2024-2025学年（下）乌海九年级质量检测数学

1、如图，在ABC中，AD平分∠BAC，AE:AC=AF:AB=1:3，那么AG:GD的值为 （    ）

A.1：2    B.1：3           C.2：5    D.3：5

2、如图是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”，图中的四个直角三角形是全等的，如果大正方形ABCD的面积是小正方形EFGH面积的13倍，那么tan∠ADE的值为（　　）

A．

B．

C．

D．

3、把一张对边互相平行的纸条折成如图所示那样，EF是折痕， 若∠EFB=35°，则∠BGC的度数为（       ）

A．55°

B．110°

C．125°

D．145°

4、如图，△ABC中，DE∥BC，DE分别交AB，AC于D，E，S△ADE=2S△DCE，则=（　　）

A.

B.

C.

D.

5、、是两个连续整数，若，则、分别是（   ）．

A.0、1 B.1、2 C.2、3 D.3、4

6、古代名著《算学启蒙》中有一题：良马日行二百二十里，驽马日行一百四十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之．意思是：跑得快的马每天走220里，跑得慢的马每天走140里．慢马先走12天，快马几天可追上慢马？若设快马天可追上慢马，则由题意，可列方程为(　　)

A. B.

C. D.

7、下列关于反比例函数的说法正确的是（   ）

A.随的增大而增大 B.时，随的增大而增大

C.随的增大而减小 D.时，随的增大而减小

8、如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，AD∥BC，AC＝BD，那么下列条件中不能判定四边形ABCD是矩形的是（　　）

A．AD＝BC

B．AB＝CD

C．∠DAB＝∠ABC

D．∠DAB＝∠DCB

9、实数在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列不等关系正确的是（ ）

A．

B．

C．

D．

10、矩形具有而菱形不一定具有的性质是（   ）

A.两组对边分别平行 B.对角线相等

C.对角线互相垂直 D.对角线平分一组对角

11、布袋中有3个红球和2个白球，它们除颜色外其他都相同，如果从布袋里随机摸出两个球，那么所摸到两个球恰好都是红球的概率为________．

12、已知反比例函数与一次函数的图象的一个交点的纵坐标是，则的值为__________．

13、所有满足＜x＜的整数x有_____．

14、三角形两边长分别为3和6，第三边是方程x2﹣13x+36=0的根，则三角形的周长为   ．

15、已知直线y1=2x-4与双曲线y2= (k>0)在第一象限内交于点P（6,8），则当时，自变量x的取值范围是_____________.

16、如图，，，若，那么的度数是______．

17、阅读理解：如果两个正数a，b，即a＞0，b＞0，有下面的不等式：，当且仅当a＝b时取到等号我们把叫做正数a，b的算术平均数，把叫做正数a，b的几何平均数，于是上述不等式可表述为：两个正数的算术平均数不小于（即大于或等于）它们的几何平均数．它在数学中有广泛的应用，是解决最值问题的有力工具．

初步探究：（1）已知x＞0，求函数y＝x+的最小值．

问题迁移：（2）学校准备以围墙一面为斜边，用栅栏围成一个面积为100m2的直角三角形，作为英语角，直角三角形的两直角边各为多少时，所用栅栏最短？

创新应用：（3）如图，在直角坐标系中，直线AB经点P（3，4），与坐标轴正半轴相交于A，B两点，当△AOB的面积最小时，求△AOB的内切圆的半径．

18、如图，在平面直角坐标系中，抛物线（a≠0）与y轴交于点C（0，3），与x轴交于A、B两点，点B坐标为（4，0），抛物线的对称轴方程为x=1．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点M从A点出发，在线段AB上以每秒3个单位长度的速度向B点运动，同时点N从B点出发，在线段BC上以每秒1个单位长度的速度向C点运动，其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动，设△MBN的面积为S，点M运动时间为t，试求S与t的函数关系，并求S的最大值；

（3）在点M运动过程中，是否存在某一时刻t，使△MBN为直角三角形？若存在，求出t值；若不存在，请说明理由．

19、如图，将平行四边形ABCO绕点A逆时针旋转得到平行四边形ADEF，AD经过点O，且AO:OD=1:2,点F恰好落在x轴的正半轴上，若点C(﹣6，0)，点D在反比例函数y=的图象上．

(1)证明：△AOF是等边三角形，并求k的值；

(2)在x轴上有一点G，且△ACG是等腰三角形，求点G的坐标；

(3)求旋转过程中四边形ABCO扫过的面积；

20、某地农业科技部门积极助力家乡农产品的改良与推广，为了解甲、乙两种新品橙子的质量，进行了抽样调查．在相同条件下，随机抽取了甲、乙各25份样品，对大小、甜度等各方面进行了综合测评，并对数据进行收集、整理、描述和分析，下面给出了部分信息．

a．测评分数（百分制）如下：

甲77 79 80 80 85 86 86 87 88 89 89 90 91 91 91 91 91

92 93 95 95 96 97 98 98

乙69 79 79 79 86 87 87 89 89 90 90 90 90 90 91 92 92

92 94 95 96 96 97 98 98

b．按如下分组整理、描述这两组样本数据：

c．甲、乙两种橙子测评分数的平均数、众数、中位数如下表所示：

根据以上信息，回答下列问题：

（1）写出表中的值；

（2）记甲种橙子测评分数的方差为，乙种橙子测评分数的方差为，则的大小关系为______；

（3）根据抽样调查情况，可以推断__________种橙子的质量较好，理由为________．

（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）

21、甲、乙两校参加区教育局举办的学生英语口语竞赛，两校参赛人数相等.比赛结束后，发现学生成绩分别为7分、8分、9分、10分（满分为10分）.依据统计数据绘制了如图所示的尚不完整的统计图表.

甲校成绩统计表

（1）在图①中，“7分”所在扇形的圆心角等于______；

（2）请你将②的统计图补充完整；

（3）经计算，乙校的平均分是8.3分，中位数是8分，请写出甲校的平均分、中位数；并从平均分和中位数的角度分析哪个学校成绩较好；

（4）如果该教育局要组织8人的代表队参加市级团体赛，为便于管理，决定从这两所学校中的一所挑选参赛选手，请你分析，应选哪所学校？

22、如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+5与y轴交于点A，与x轴交于点B．抛物线y＝﹣x2+bx+c过A、B两点．

（1）写出点A，B的坐标；

（2）求抛物线的解析式；

（3）过点A作AC平行于x轴，交抛物线于点C，点P为抛物线上的一动点（点P在AC上方），作PD平行于y轴交AB于点D，问当点P在何位置时，四边形APCD的面积最大？并求出最大面积．

23、今年是扬州城庆2500周年，东关历史街区某商铺用3000元批发某种城庆旅游纪念品销售，由于销售状况良好，该商铺又筹集9000元资金再次批进该种纪念品，但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购进的纪念品数量是第一次的2倍还多300个，如果商铺按9元/个的价格出售，当大部分纪念品售出后，余下的600个按售价的8折售完．

（1）该种纪念品第一次的进货单价是多少元？

（2）该商铺销售这种纪念品共盈利多少元？

24、我们定义：在平面直角坐标系中，经过点，且平行于直线或，叫过该点的“二维线”．例如，点的“二维线”有：，．

（1）写出点的“二维线”______；

（2）若点的“二维线”是，，求、的值；

（3）若反比例函数图像上的一个点有一条“二维线”是，求点的另一条“二维线”．