2024-2025学年（下）鹤岗九年级质量检测数学

1、下列命题是真命题的是（ ）．

A．多边形的内角和为360°

B．二次函数的图象与轴的交点的坐标为

C．若，则代数式

D．矩形的对角线互相垂直平分

2、小明同学在数学实践课中测量路灯的高度．如图，已知他的目高为1.5米，他先站在处看路灯顶端的仰角为，向前走3米后站在处，此时看灯顶端的仰角为（），则灯顶端到地面的距离约为（   ）

A．3.2米

B．4.1米

C．4.7米

D．5.4米

3、下列命题中，正确的是（　　）

A. 三角形的一个外角大任何一个内角   B. 等腰三角形的两个角相等

C. 三个角分别对应相等的两个三角形全等   D. 三角形的三条高可能在三角形内部

4、若反比例函数在每个象限内的函数值随的增大而增大，则（　　）

A．

B．

C．

D．

5、若点，，在双曲线上，则的大小关系是（   ）

A. B. C. D.

6、如图，在6×6的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，其中A、B、C为格点．作△ABC的外接圆⊙O，则的长等于（  ）

A．   B．   C．   D．  

7、图中为某几何体的分别从上面、前面、左边看到的三个图形．该几何体是（       ）

A．圆锥

B．圆柱

C．正三棱柱

D．正三棱锥

8、抛物线（a，b，c为常数）开口向下且过点，下列结论：①；②；③；④若方程有两个不相等的实数根，则．其中正确结论的个数是（       ）

A．4

B．3

C．2

D．1

9、若关于的方程有两个相等的实数根，则的值为（   ）

A. B.7 C.或7 D.1或

10、兄弟四人共有450元钱，如果老大增加20元钱，老二减少20元钱，老三增加到原来的2倍，老四减少到原来的，这时候四人的钱同样多.针对他们原来的钱的数目，下列说法错误的是(   )

A. 老四的钱是老三的4倍  B. 老大与老二的钱总和等于老四的钱

C. 老二的钱是老三的钱的2倍还多10元 D. 老四的钱是老大的钱的3倍少40元

11、分解因式： =   .

12、抛物线y＝x2+bx+c的对称轴为直线x＝1，且经过点（﹣1，0）．若关于x的一元二次方程x2+bx+c﹣t＝0（t为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有实数根，则t的取值范围是________．

13、在平面直角坐标系中，函数（）的图象与直线交于点，则__________．

14、直线与轴交点坐标为__________．

15、已知变量x与y的四种关系：①y＝|x|；②|y|＝x；③2x2﹣y＝0；④x+y2＝1，其中y是x的函数的式子有_____个．

16、如图，曲线是反比例函数y＝在第二象限的一支，O为坐标原点，点P在曲线上，PA⊥x轴，且△PAO的面积为2，则此曲线的解析式是y＝_____.

17、如图，点H在平行四边形ABCD的边DC延长线上，连结AH分别交BC、BD于点E、F，求证：．

18、在近期“抗疫”期间，某药店销售A、B两种型号的口罩，已知销售800只A型和450只B型的利润为210元，销售400只A型和600只B型的利润为180元．

（1）求每只A型口罩和B型口罩的销售利润；

（2）该药店计划一次购进两种型号的口罩共2000只，其中B型口罩的进货量不超过A型口罩的3倍，设购进A型口罩x只，这2000只口罩的销售总利润为y元．

①求y关于x的函数关系式；

②该药店购进A型、B型口罩各多少只，才能使销售总利润最大？

（3）在销售时，该药店开始时将B型口罩提价100%，当收回成本后，为了让利给消费者，决定把B型口罩的售价调整为进价的15%，求B型口罩降价的幅度．

19、观察：下图中的几何体是由若干个完全相同的小正方体搭成的．  

（1）画出几何体的主视图，左视图，俯视图；  

（2）能移走一个小正方体使它的三个视图都不变吗？

20、计算：

21、在Rt△ABC中，已知∠C=90°，BC=6，cosB= ，求AC的长．

22、已知：如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，连接AF、CE。

（1）求证：AF＝CE；

（2）连接AC，当CA＝CB时，判断四边形AECF是否为矩形？并给予证明。

23、在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，M、N分别是边AB、AC的中点，在射线MN上取点D，使∠ADM＝∠BAC，连接AD．

（1）如图1，当BC＝3时，求DM的长．

（2）如图2，以AB为底边在AB的左侧作等腰△ABE，并且使顶角∠AEB＝2∠BAC，连接EM．

①判断四边形AEMD的形状，并说明理由．

②设BC＝x（x＞0），四边形AEMD的面积为y，试用含x的式子表示y，并说明是否存在x的值，使得四边形AEMD的面积等于△ABC的面积？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由．

24、如图，在平面直角坐标系中，已知四边形ABCD为菱形，且A（0，3）、B（-4，0）．

（1）求经过点C的反比例函数的解析式；

（2）设P是（1）中所求函数图象上一点，以P、O、A顶点的三角形的面积与△COD的面积相等．求点P的坐标．