2024-2025学年（下）阿克苏地区九年级质量检测数学

1、抽屉里装有3张卡片，两张印有图案，一张印有的，三张卡片除了图案不同外其他完全相同，现在随机从抽屉里抽取一张卡片，不放回然后抽取第二张，则两次抽到卡片上图案均为轴对称图形的概率是（   ）

A. B. C. D.

2、已知二次函数的图象如图，分析下列四个结论：①；②；

③；④，其中正确的结论有（   ）

A. 1个   B. 2个   C. 3个   D. 4个

3、如果关于的一元一次不等式组的整数解为4，5，6，7．则的取值范围是（   ）．

A. B. C. D.

4、实数中，最小的数是（ ）

A．1

B．0

C．

D．

5、下列图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、不等式3（x+1）＞2x+1的解集在数轴上表示为（　　）

A.  B.

C.  D.

7、如图，⊙O的半径为1，动点P从点A处沿圆周以每秒45°圆心角的速度逆时针匀速运动，即第1秒点P位于如图所示位置，第2秒B点P位于点C的位置，……，则第2017秒点P所在位置的坐标为（　　）

A. （，）    B. （-,）    C. （0，﹣1）    D. （,-）

8、如图，在同一直角坐标系中，函数与的图象大致是（   ）.

A.①② B.①③ C.②④ D.③④

9、如图，▱ABCD的三个顶点A、B、D均在⊙O上，且对角线AC经过点O，BC与⊙O相切于点B，已知⊙O的半径为6，则▱ABCD的面积为(　　)

A.36 B. C. D.

10、在平面直角坐标系中，反比例函数图像在每个象限内，y随着x的增大而增大，那么它的图像的两个分支分别在（ ）

A.第一、三象限 B.第二、四象限

C.第一、二象限 D.第三、四象限

11、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，边AB的垂直平分线分别交边BC，AB于点D，E．如果BC=18，tanA=，那么CD=_____．

12、某校为了解学生最喜欢的球类运动情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生只写一类最喜欢的球类运动，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分

 那么，其中最喜欢足球的学生数占被调查总人数的百分比为____________%

13、如图，四边形的顶点为坐标原点，以为位似中心，作出四边形与四边形位似，若，的对应点为，四边形的面积为27，则四边形的面积为__________．

14、如图，在矩形ABCD中，点B的坐标为（1,3），则矩形OABC的对角线长是_____________；

15、从巴中市交通局获悉，我市2015年前4月在巴陕高速公路完成投资8400万元，请你将8400万元用科学记数记表示为_______________元．

16、如图，Rt△AOB的一条直角边OB在x轴上，双曲线（x＞0）经过斜边OA的中点C，与另一直角边交于点D．若=3，则的值为_______．

17、王辉在某景区经营一个小摊位，他以10元/根的价格购进一批登山杖，经市场调查发现当售价为24元/根时，每天可出售156根，此后售价每增加5元，就会少售出30根．

（1）求登山杖的单根售价（元）与销售数量（根）之间的函数关系式；

（2）若设王辉每天的日销售利润为元，求与之间的函数关系式；

（3）为了避免恶性竞争且保障商家获得一定利润，景区管理处规定登山杖的销售单价不得低于32元且不高于36元，则王辉的日销售利润最大是多少元？

18、如图，在平面直角坐标系内，顶点的坐标分别为，、.

（1）平移，使点移到点，画出平移后的，并写出点的坐标.

（2）将绕点旋转，得到，画出旋转后的，并写出点的坐标.

（3）求（2）中的点旋转到点时，点经过的路径长（结果保留）.

19、如图1，抛物线y＝ax2+（a+2）x+2（a≠0），与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B，在x轴上有一动点P（m，0）（0＜m＜4），过点P作x轴的垂线交直线AB于点N，交抛物线于点M．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若PN：PM＝1：4，求m的值；

（3）如图2，在（2）的条件下，设动点P对应的位置是P1，将线段OP1绕点O逆时针旋转得到OP2，旋转角为α（0°＜α＜90°），连接AP2、BP2，求AP2+的最小值．

20、如图，在平面直角坐标系中，点A是y轴正半轴上一点，过点A作直线交反比例函数的图象于点B，E，过点A作轴，交反比例函数的图象于点C，连接，．

(1)求反比例函数的表达式；

(2)求的面积．

21、如图，已知二次函数的图象与x轴交于A，B两点与y轴交于点C，⊙C的半径为，P为⊙C上一动点．

（1）点B，C的坐标分别为B（   ），C（   ）；

（2）当P点运动到（-1，-2）时，判断PB与⊙C的位置关系，并说出理由；

（3）是否存在点P，使得△PBC是以BC为斜边的直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；

（4）连接PB，若E为PB的中点，连接OE，则OE的最大值=   ．

22、如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为菱形，点C的坐标为（4,0），∠AOC = 60°，垂直于x轴的直线l从y轴出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线l与菱形OABC的两边分别交于点M、N（点M在点N的上方）．

（1）求A、B两点的坐标；

（2）设OMN的面积为S，直线l运动时间为t秒（0 ≤t ≤6），试求S与t的函数表达式；

（3）在题（2）的条件下，t为何值时，S的面积最大？最大面积是多少．

23、如图1，在水平桌面上有三个圆柱体容器，其中左边大容器M内放着一个装满水的底面积为60平方厘米的小容器L，大容器M内原有高为4厘米的水，右边有一个空的底面积为20平方厘米的圆柱体容器N，容器M和N都足够高，在离容器底部10厘米处，有一根导管使两个容器内部连通（导管容积不计），现往N容器内匀速注水，设M容器内水面的高度y（厘米）与注水时间x（分钟）之间的关系如图2所示．

（1）点A的实际意义是：当注水 分钟时，M容器内水面的高度是 厘米；

（2）求线段AB和线段BC的解析式；

（3）问：当x等于多少时，M与N两容器间水面的高度差为3厘米．

24、如图，经过正方形ABCD的顶点A在其外侧作直线AP，点B关于直线AP的对称点为E，连接BE、DE，其中DE交直线AP于点F．

（1）依题意补全图1．

（2）若∠PAB＝30°，求∠ADF的度数．

（3）如图，若45°＜∠PAB＜90°，用等式表示线段AB，FE，FD之间的数量关系，并证明．