2024-2025学年（下）吕梁九年级质量检测数学

1、如图，在正方形ABCD中，E，F分别为BC、CD的中点，连接AE，BF交于点G，将△BCF沿BF对折，得到△BPF，延长FP交BA延长线于点Q，下列结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的结论有（          ）

A．2个

B．3个

C．4个

D．5个

2、若收入5元记为，则支出4元记为（       ）

A．1

B．

C．4

D．

3、⊙O的直径为26cm，AB、CD是⊙O的两条弦，AB∥CD，AB＝24cm，CD＝10cm，则AB和CD之间的距离为（ ）cm

A．7

B．5

C．7，17

D．5，17

4、“行千里，致广大”是重庆人民向大家发出的旅游邀请.如图，某建筑物上有一个旅游宣传语广告牌，小亮在处测得该广告牌顶部处的仰角为，然后沿坡比为的斜坡行走米至处，在处测得广告牌底部处的仰角为，已知与水平面平行，与垂直，且米，则广告牌顶部到的距离为（   ）（参考数据：，，）

A. B. C. D.

5、如图，矩形纸片ABCD中，已知AD=8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF=3，则AB的长为（        ）

A．4

B．5

C．6

D．7

6、若⊙A的半径是5，圆心A的坐标为（3，4），点P的坐标为（5，8），则点P的位置在（   ）

A. ⊙A内   B. ⊙A上   C. ⊙A外   D. 不能确定

7、将一些半径相同的小圆按如图的规律摆放，第1个图形有4个小圆，第2个图形有8个小圆，第3个图形有14个小圆，…，依次规律，第8个图形的小圆个数是（　　）

A.58 B.66 C.74 D.80

8、如图，△ABC中，BC=2，DE是它的中位线，下面三个结论：（1）DE=1；（2）△ADE∽△ABC；（3）△ADE的面积与△ABC的面积之比为1：4．其中正确的有（　　）

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

9、估计的运算结果应在哪两个连续自然数之间(　　)

A.5和6 B.6和7 C.7和8 D.8和9

10、某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（     ）

A．圆柱

B．正方体

C．球

D．圆锥

11、如图，正方形的四个顶点分别在扇形的半径，和上，且点是线段的中点，若的长为，则长为___________．

12、如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝，若把Rt△ABC绕边AB所在直线旋转一周，则所得几何体的表面积为________(结果保留π)．

13、抛物线y=x2﹣6x+5向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后，得到的抛物线解析式是_____．

14、已知反比例函数y=的图象经过点（1，2），则k的值为_____．

15、解不等式组：则不等式组的解集为_____________．

16、计算： _________．

17、如图所示，AB是⊙O的直径，OD⊥弦BC于点F，且交⊙O于点E，若∠AEC=∠ODB．

（1）判断直线BD和⊙O的位置关系，并给出证明；

（2）当AB=10，BC=8时，求BD的长．

18、如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，BC＝12．

（1）用直尺和圆规作AB的垂直平分线；（保留作图痕迹，不要求写作法）

（2）若（1）中所作的垂直平分线交BC于点D，求BD的长．

19、《算法统宗》是中国古代数学名著之一，其中记载了这样的数学问题：“用绳子测水井深度，把绳子折成三折来量，井外余绳4尺；把绳子折成四折来量，井外余绳1尺，问绳长、井深各是多少尺？”．若设这个问题中的绳长为x尺，求x的值．

20、已知函数，如表是函数的几组对应值：

请你根据学习函数的经验，利用表格所反映出的y与x之间的变化规律，对该函数的图象与性质进行探究下面是小腾的探究过程，请补充完整．

如图所示，在平面直角坐标系xOy中，描出了上表中各对对应值为坐标的点根据描出的点，画出该函数的图象

根据函数图象，按要求填空：

在y轴左侧该函数图象有最______点，其坐标为______．

当时，该函数y随x的增大而______．

当方程只有一个解时，则a的取值范围为______．

21、如图，某公园入口处原有三级台阶，每级台阶高为，深为，为方便残疾人士，拟将台阶改成斜坡，高台阶的起点为，斜坡的起始点为（如图所示），现将斜坡的坡角设计为，那么斜坡起点应离点多远？

（精确到，，，）

22、为增进学生对营养与健康知识的了解，某校开展了两次知识问答活动，从中随机抽取了20名学生两次活动的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析．下图是这20名学生第一次活动和第二次活动成绩情况统计图．

(1)①学生甲第一次成绩是85分，则该生第二次成绩是______分，他两次活动的平均成绩是______分；

②学生乙第一次成绩低于80分，第二次成绩高于90分，请在图中用“○”圈出代表乙的点；

(2)为了解每位学生两次活动平均成绩的情况，A，B，C三人分别作出了每位学生两次活动平均成绩的频数分布直方图（数据分成6组：，，，，，）：

已知这三人中只有一人正确作出了统计图，则作图正确的是______；

(3)假设有400名学生参加此次活动，估计两次活动平均成绩不低于90分的学生人数为_______．

23、在中，，，以为直径作，交于点D，点P是上的一个点．

(1)如图1，若点P是的中点，，垂足为E，求证：直线是的切线；

(2)如图2，连接，若，求的度数．

24、如图，四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC为⊙O的直径，过点C作AC的垂线交AD的延长线于点E，点F为CE的中点，连接DB， DF．

（1）求证：DF是⊙O的切线；

（2）若DB平分∠ADC，AB=a，∶DE=4∶1，写出求DE长的思路．