1、如图,在正方形ABCD中,E,F分别为BC、CD的中点,连接AE,BF交于点G,将△BCF沿BF对折,得到△BPF,延长FP交BA延长线于点Q,下列结论:①;②
;③
;④
;⑤
.其中正确的结论有( )
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
2、若收入5元记为,则支出4元记为( )
A.1
B.
C.4
D.
3、⊙O的直径为26cm,AB、CD是⊙O的两条弦,AB∥CD,AB=24cm,CD=10cm,则AB和CD之间的距离为( )cm
A.7
B.5
C.7,17
D.5,17
4、“行千里,致广大”是重庆人民向大家发出的旅游邀请.如图,某建筑物上有一个旅游宣传语广告牌,小亮在处测得该广告牌顶部
处的仰角为
,然后沿坡比为
的斜坡
行走
米至
处,在
处测得广告牌底部
处的仰角为
,已知
与水平面
平行,
与
垂直,且
米,则广告牌顶部
到
的距离
为( )(参考数据:
,
,
)
A. B.
C.
D.
5、如图,矩形纸片ABCD中,已知AD=8,折叠纸片使AB边与对角线AC重合,点B落在点F处,折痕为AE,且EF=3,则AB的长为( )
A.4
B.5
C.6
D.7
6、若⊙A的半径是5,圆心A的坐标为(3,4),点P的坐标为(5,8),则点P的位置在( )
A. ⊙A内 B. ⊙A上 C. ⊙A外 D. 不能确定
7、将一些半径相同的小圆按如图的规律摆放,第1个图形有4个小圆,第2个图形有8个小圆,第3个图形有14个小圆,…,依次规律,第8个图形的小圆个数是( )
A.58 B.66 C.74 D.80
8、如图,△ABC中,BC=2,DE是它的中位线,下面三个结论:(1)DE=1;(2)△ADE∽△ABC;(3)△ADE的面积与△ABC的面积之比为1:4.其中正确的有( )
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
9、估计的运算结果应在哪两个连续自然数之间( )
A.5和6 B.6和7 C.7和8 D.8和9
10、某几何体的三视图如图所示,则这个几何体是( )
A.圆柱
B.正方体
C.球
D.圆锥
11、如图,正方形的四个顶点分别在扇形
的半径
,
和
上,且点
是线段
的中点,若
的长为
,则
长为___________.
12、如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=,若把Rt△ABC绕边AB所在直线旋转一周,则所得几何体的表面积为________(结果保留π).
13、抛物线y=x2﹣6x+5向上平移2个单位长度,再向右平移1个单位长度后,得到的抛物线解析式是_____.
14、已知反比例函数y=的图象经过点(1,2),则k的值为_____.
15、解不等式组:则不等式组的解集为_____________.
16、计算: _________.
17、如图所示,AB是⊙O的直径,OD⊥弦BC于点F,且交⊙O于点E,若∠AEC=∠ODB.
(1)判断直线BD和⊙O的位置关系,并给出证明;
(2)当AB=10,BC=8时,求BD的长.
18、如图,△ABC中,∠C=90°,AC=5,BC=12.
(1)用直尺和圆规作AB的垂直平分线;(保留作图痕迹,不要求写作法)
(2)若(1)中所作的垂直平分线交BC于点D,求BD的长.
19、《算法统宗》是中国古代数学名著之一,其中记载了这样的数学问题:“用绳子测水井深度,把绳子折成三折来量,井外余绳4尺;把绳子折成四折来量,井外余绳1尺,问绳长、井深各是多少尺?”.若设这个问题中的绳长为x尺,求x的值.
20、已知函数,如表是函数的几组对应值:
x | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | ||||||||
y | 0 |
请你根据学习函数的经验,利用表格所反映出的y与x之间的变化规律,对该函数的图象与性质进行探究下面是小腾的探究过程,请补充完整.
如图所示,在平面直角坐标系xOy中,描出了上表中各对对应值为坐标的点
根据描出的点,画出该函数的图象
根据函数图象,按要求填空:
在y轴左侧该函数图象有最______点,其坐标为______.
当
时,该函数y随x的增大而______.
当方程
只有一个解时,则a的取值范围为______.
21、如图,某公园入口处原有三级台阶,每级台阶高为,深为
,为方便残疾人士,拟将台阶改成斜坡,高台阶的起点为
,斜坡的起始点为
(如图所示),现将斜坡的坡角
设计为
,那么斜坡起点
应离
点多远?
(精确到,
,
,
)
22、为增进学生对营养与健康知识的了解,某校开展了两次知识问答活动,从中随机抽取了20名学生两次活动的成绩(百分制),并对数据(成绩)进行整理、描述和分析.下图是这20名学生第一次活动和第二次活动成绩情况统计图.
(1)①学生甲第一次成绩是85分,则该生第二次成绩是______分,他两次活动的平均成绩是______分;
②学生乙第一次成绩低于80分,第二次成绩高于90分,请在图中用“○”圈出代表乙的点;
(2)为了解每位学生两次活动平均成绩的情况,A,B,C三人分别作出了每位学生两次活动平均成绩的频数分布直方图(数据分成6组:,
,
,
,
,
):
已知这三人中只有一人正确作出了统计图,则作图正确的是______;
(3)假设有400名学生参加此次活动,估计两次活动平均成绩不低于90分的学生人数为_______.
23、在中,
,
,以
为直径作
,
交
于点D,点P是
上的一个点.
(1)如图1,若点P是的中点,
,垂足为E,求证:直线
是
的切线;
(2)如图2,连接,若
,求
的度数.
24、如图,四边形ABCD内接于⊙O,对角线AC为⊙O的直径,过点C作AC的垂线交AD的延长线于点E,点F为CE的中点,连接DB, DF.
(1)求证:DF是⊙O的切线;
(2)若DB平分∠ADC,AB=a,∶DE=4∶1,写出求DE长的思路.
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