2024-2025学年（下）茂名九年级质量检测数学

1、如图所示，在同一平面直角坐标系中，表示函数y=ax+b与y=的图象可能是（　　）

A．

B．

C．

D．

2、关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是（ ）

A．m＞5

B．m＜5

C．m≥5

D．m≤5

3、点A（﹣1，a）在反比例函数y＝﹣上，下列说法错误的是（ ）

A．a＝5

B．点(5，﹣1)在反比例函数图像上

C．y随x的增大而增大

D．当x＜0时，y随x的增大而增大

4、用计算器比较tan 25°,sin 27°,cos 26°的大小关系是(　　)

A. tan 25°<cos 26°<sin 27°

B. tan 25°<sin 27°<cos 26°

C. sin 27°<tan 25°<cos 26°

D. cos 26°<tan 25°<sin 27°

5、一元二次方程的解是（　　）

A. 0   B. 4   C. 0或4   D. 0或﹣4

6、

A. 1   B.   C.   D.

7、如图，在平行四边形中，于且是一元二次方程的根，则平行四边形的周长为（   ）

A．

B．

C．

D．或

8、如图，在平行线l1，l2之间放置一块直角三角板，三角板的锐角顶点A，B分别在直线l1，l2上，若∠1＝55°，则∠2的度数是（　　）

A．25°

B．30°

C．35°

D．40°

9、一个角的余角是，则这个角的补角等于（ ）

A.  B.  C.  D.

10、函数y＝x+m与y＝（m≠0）在同一坐标系内的图象可以是（　　）

A.  B.

C.  D.

11、中国是严重缺水的国家之一，人均淡水资源为世界人均量的四分之一，所以我们要为中国节水，为世界节水．若每人每天浪费水0.32升，那么100万人每天浪费的水，用科学记数法表示为__________升．

12、请写出一个大于2而小于3的无理数___．

13、如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①以B为圆心，任意长为半径作弧，交AB于D，交BC于E；②分别以D，E为圆心，以大于DE的同样长为半径作弧，两弧交于点M；③作射线BM交AC于N．如果BN＝NC，∠A＝57°，那么∠ABN的度数为_____．

14、如图，把正方形铁片置于平面直角坐标系中，顶点的坐标为（3，0），点在正方形铁片上，将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转90°，第一次旋转至图①位置，第二次旋转至图②位置，…，则正方形铁片连续旋转2019次后，则点的坐标为_________.

15、若不等式组无解，则m的取值范围是_____．

16、如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点分别在轴的负半轴、轴的正半轴上，点在第二象限．将矩形绕点顺时针旋转，使点落在轴上，得到矩形与相交于点.若经过点的反比例函数的图象交于点的图象交于点则的长为____．

17、在方格纸中，每个方格的顶点叫做格点，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形.如图甲中，每个小正方形的边长为1，以线段AB为一边的格点三角形随着第三个顶点的位置不同而发生变化．

（1）根据图甲，填写下表，并计算出格点三角形面积的平均值；

（2）在图乙中，所给的方格纸大小与图甲一样，如果以线段CD为一边，作格点三角形，试填写下表，并计算出格点三角形面积的平均值；

（3）如果将图乙中格点三角形面积记为s，频数记为x，根据你所填写的数据，猜测s与x之间存在哪种函数关系，并求出函数关系式．

18、小亮要利用废纸板做一个三棱柱形状的无盖的笔筒，设计三棱柱的立体模型如图所示．

(1)请画出该立体模型的三视图；

(2)该笔筒至少要用多少废纸板？

19、已知抛物线y＝ax2+bx﹣2与y轴相交于点A，顶点B在第二象限内，AP⊥AB，交x轴于点P，tan∠APB＝2，点P的横坐标为m．

（1）求点B的坐标（用含m的代数式表示）；

（2）当m＝2时，求抛物线的表达式；

（3）如果抛物线的对称轴与x轴相交于点C，且四边形ACBP是梯形，求m的值．

20、问题提出：

（1）如图，在正方形ABCD中，E为正方形CB边上一点，过AE的中点F作MN⊥AE交DC于M，交AB于N，则AE与MN的数量关系为　　　．

问题探究：

（2）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，E为CD边上的点，且CE＝2，连接BE，过BE的中点F作MN⊥BE交AD于M，交CB于N，求BN的长度．

问题解决：

（3）如图，在四边形ABCD中，ADBC，∠D＝90°，∠ABC＝60°，AB=AD=8，E为CD边上一点，连接BE，过BE的中点F作MN⊥BE交CB于N，交AD于M，设CE的长为x，四边形AMNB的面积为y，求y关于x的函数解析式，并说明当AE为何值时，四边形AMNB的面积最小，最小值是多少？

21、如图，在中，，于点，，为了研究图中线段之间的关系，设，，

（1）可通过证明，得到关于的函数表达式__________，其中自变量的取值范围是___________；

（2）根据图中给出的（1）中函数图象上的点，画出该函数的图象；

（3）借助函数图象，回答下列问题：①的最小值是__________；②已知当时，的形状与大小唯一确定，借助函数图象给出的一个估计值（精确到0.1）或者借助计算给出的精确值．

22、如图，在平面直角坐标系中，三个顶点分别是，，．

（1）将以点为旋转中心旋转，画出旋转后应的；平移，若的对应点的坐标为，画出平移后对应的；

（2）若将绕某一点旋转可以得到，请直接写出旋转中心的坐标．

23、如图，反比例函数与正比例函数y=ax相交于A（1，k），B（-k，-1）两点。

（1）求反比例函数和正比例函数的解析式；

（2）将正比例函数y=ax的图象平移，得到一次函数y=ax+b的图象，与函数的图象交于C（x1，y1）、D（x2，y2），且|x1-x2|·|y1-y2|=5，求b的值。

24、如图是由边长相等的小正方形组成的网格，以下各图中点A、B、C、D都在格点上．

（1）在图1中，PC：PB＝ ．

（2）利用网格和无刻度的直尺作图，保留痕迹，不写作法．

①如图2，在AB上找点P，使得AP：PB＝1：3；

②如图3，在△ABC中内找一点G，连接GA、GB、GC，将△ABC分成面积相等的三部分；

③如图4，在△ABC中，AB与网格线的交点为D，画点E，使DE⊥AC．