2024-2025学年（下）黑河九年级质量检测数学

1、下列各组数中互为相反数的是（     ）

A．－4 和

B．和 4

C．－4 和－

D．4 和－4

2、不等式5x﹣2＞3（x+1）的最小整数解为（　　）

A. 3 B. 2 C. 1 D. ﹣2

3、如图，点A（﹣2，0），B（0，1），以线段AB为边在第二象限作矩形ABCD，双曲线y＝（k＜0）过点D，连接BD，若四边形OADB的面积为6，则k的值是（   ）

A.﹣9 B.﹣12 C.﹣16 D.﹣18

4、如图，已知数轴上的点A，O，B，C，D分别表示数﹣2，0，1，2，3，则表示数2﹣的点P应落在线段（　　）

A．AO上

B．OB上

C．BC上

D．CD上

5、已知关于x的方程x2+2x+m＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（　　）

A．m＝1

B．m≥1

C．m＜1

D．m＜1且m≠0

6、在下列实数中，无理数是（  ）

A．3.1415926     B．  C．   D．

7、如图，点F是▱ABCD的边CD上一点，直线BF交AD的延长线于点E，则下列结论错误的是(　　)

A.   B.   C.   D.

8、估计的值在（ ）

A. 0和1之间 B. 1和2之间 C. 2和3之间 D. 3和4之间

9、截止到4月5日24时，我国新型冠状肺炎累计治愈人数77078人，将77078用科学记数法表示为（ ）

A．77.078×103

B．770.78×102

C．0.77078×105

D．7.7078×104

10、如图，，，则（   ）

A.70° B.90° C.110° D.120°

11、若关于x的不等式组有且只有两个整数解，则实数a的取值范围是 _____．

12、如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D、E、F分别在边BC、AB、AC上，且四边形CDEF为正方形，若AE＝3，BE＝5，则S△AEF+S△EDB＝_____．

13、若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_________．

14、计算：（a+b）（2a﹣2b）＝_____．

15、已知扇形的圆心角为120°，半径长为2，则该扇形的弧长为______．

16、北京冬奥会雪上项目竞赛场地“首钢滑雪大跳台”巧妙地融入了敦煌壁画“飞天”元素．如图，赛道剖面图的一部分可抽象为线段AB，已知坡AB的长为30m，坡角∠ABH约为42°，则坡AB的铅直高度AH约为______m．（参考数据：，，）

17、在平面直角坐标系中，矩形的顶点A，C分别在x轴、y轴上，点B的坐标为，将矩形绕点A顺时针旋转，得到矩形，点O，B，C的对应点分别为．

（1）如图①，当时，与相交于点E，求点E的坐标；

（2）如图②，当点落在对角线上时，连接，四边形是何特殊的四边形？并说明理由；

（3）连接，当取得最小值和最大值时，分别求出点的坐标（直接写出结果即可）．

18、如图，是的直径，是圆上一点，弦于点，且．过点作的切线，过点作的平行线，两直线交于点，的延长线交的延长线于点．

（1）求证：与相切；

（2）连接，若的半径为4，求的长．

19、如图，A，B两地之间有条河，原来从A地到B地需要经过桥DC，沿折线A→D→C→B到达，现在新建了桥EF，可直接沿直线AB从A地到达B地．已知BC=11km，∠A=45°，∠B=37°，桥DC和AB平行，桥DC与桥EF的长相等．

（1）求点D到直线AB的距离；

（2）现在从A地到B地可比原来少走多少路程？

（结果保留小数点后一位．参考数据：≈1.41，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80）．

20、△ABC是等边三角形,点A与点D的坐标分别是A(4,0),D(10,0).

(1)如图①,当点C与点O重合时,求直线BD的表达式;

(2)如图②,点C从点O沿y轴向下移动,当以点B为圆心,AB为半径的☉B与y轴相切(切点为C)时,求点B的坐标;

(3)如图③,点C从点O沿y轴向下移动,当点C的坐标为C(0,-2)时,求∠ODB的正切值.

21、先化简，再求值：，其中满足．

22、（12分）如图，已知抛物线（）的顶点坐标为（4， ），且与y轴交于点C（0，2），与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边）.

（1）求抛物线的解析式及A、B两点的坐标；

（2）在（1）中抛物线的对称轴l上是否存在一点P，使AP+CP的值最小，若存在，求AP+CP的最小值；若不存在，请说明理由；

（3）在以AB为直径的⊙M中，CE与⊙M相切于点E，CE交x轴于点D，求直线CE的解析式．

23、“互联网＋”时代，网上购物备受消费者青睐，某网店出售一款电子玩具，其成本为每件80元，当售价为每件140元时，每月可销售100件．为了扩大销量，该网店采取降价措施，据市场调查：销售单价每降低1元，每月可多销售5件，设每件电子玩具的售价为x元（x为正整数），每月销售量为y件．

(1)直接写出y与x之间的函数关系式__________________；（不需解答过程）

(2)设该网店每月销售这款产品获得的利润为w元，求当销售单价降低多少元时，每月销售这款产品获得的利润最大，最大利润是多少元；

(3)该网店店主决定每月从这款产品的销售利润中捐出500元资助贫困学生，为保证捐款后这款产品的每月销售利润不低于5500元，且让消费者得到最大的实惠，该如何确定该电子玩具的价格？请说明理由．

24、【基础巩固】

(1)如图1，在中，，，点为延长线上一点，连结，将线段绕点逆时针旋转90°得到线段，连结．求证：；

【尝试应用】

(2)如图2，在（1）的条件下，连接，若交于点，已知，，求线段的长；

【拓展提高】

(3)如图3，在正方形中，点是对角线延长线上的一点，连结，过点作的垂线交于点，交边于点，若，，求的长．