2024-2025学年（下）昆玉九年级质量检测数学

1、《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”．意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等．两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得（　　）

A．

B．

C．

D．

2、如图，△ABC≌△ADE，∠B=80°，∠C=30°，∠DAC=35°，则∠EAC的度数为（　　）

A. 40°   B. 25°   C. 30°   D. 35°

3、有一组数据如下：2，a，3，6，5，它们的平均数是4，那么这组数据的方差是 （   ）

A. 4   B.   C.   D. 2

4、如图，点，分别在反比例函数，的图象上．若，，则的值为（   ）

A. B. C. D.

5、反比例函数的大致图象为（　　）

A.     B.     C.     D.

6、如图，AB是半圆O的直径，∠BAC=200 , D是弧AC上的点，则∠D是(     )

A、1200        B、1100       C、1000        D、900

7、已知甲处看乙处为仰角，则乙处看甲处为（　　）

A．仰角

B．俯角

C．仰角

D．俯角

8、已知反比例函数的图像经过点（1，3），则这个反比例函数的表达式为（　　）

A．y=

B．y=

C．y=

D．y=-

9、在下列整式中，次数为的单项式是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、下列运算正确的是（   ）

A.a2·a3=a6 B.6a÷2a=3

C. D.(-2a)3=-6a3

11、在中，，的垂直平分线分别交，于点，，若，则______°．

12、抛物线可以由抛物线向下平移2个单位，再向右平移3个单位得到，则mn值为______ ．

13、如图，在边长为的正方形中，，连接，交于点，，关于对称，连接、，并把延长交的延长线于点，以下四个结论：①；②；③；④，其中正确的是_________．（填序号）

14、若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是________．

15、如图所示，等边△ABC的边长为4，点D是BC边上一动点，且CE＝BD，连接AD，BE，AD与BE相交于点P，连接PC．则线段PC的最小值等于_____．

16、因式分解：______．

17、如图，有四张完全相同的卡片，上面分别写有四个实数，将这四张卡片放在不透明的箱子中，小红从中任意抽取两张卡片，请用树状图或列表的方法求小红抽到的两张卡片上数字都是无理数的概率．

18、新冠疫情防控期间，某市某中学积极开展“停课不停学”网络教学活动．为了了解初中生每日线上学习时长t（单位：小时）的情况，在全校范围内随机抽取了部分初中生进行调查，并将所收集的数据分组整理，绘制了如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图．根据图中信息，解答下列问题：

(1)在这次调查活动中，一共抽取了多少名初中生？并补全条形统计图．

(2)若该校有2000名初中生，请你估计该校每日线上学习时长在“3≤t＜4”范围的初中生共有多少名？

19、先化简，再求值：

，其中x=．

20、（1）如图1，将直角的顶点E放在正方形ABCD的对角线AC上，使角的一边交CD于点F，另一边交CB或其延长线于点G，求证：EF=EG；

（2）如图2，将（1）中的“正方形ABCD”改成“矩形ABCD”，其他条件不变．若AB=m，BC=n，试求的值；

（3）如图3，将直角顶点E放在矩形ABCD的对角线交点，EF、EG分别交CD与CB于点F、G，且EC平分∠FEG．若AB=2，BC=4，求EG、EF的长．

考点：四边形综合题．

21、4月23日是世界读书日，习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．”我市某中学响应号召，鼓励师生利用课余时间广泛阅读，该校文学社发起了“读书感悟•分享”比赛活动根据参赛学生的成绩划分为，，，四个等级，并绘制了下面不完整的统计图表，根据图表中提供的信息解答下列问题；

（1）求，的值；

（2）求等级对应扇形圆心角的度数；

（3）学校要从等级的学生中随机选取2人参加市级比赛，求等级中的学生小明被选中参加市级比赛的概率．

22、解不等式组

23、嘉嘉准备完成题目：化简：发现“▲”处被墨水污染了，看不清楚．

（1）琪琪给嘉嘉提供了一个信息：当时，求值的结果是1，请你帮嘉嘉求出▲代表的是几？

（2）琪琪又给出了正确的化简结果是．请验证（1）中所求▲是否正确．

24、解方程（组）、不等式（组）：

（1）．  

（2）．

（3）．  

（4）．

（5）解不等式组：  并把解集在数轴上表示出来．