2024-2025学年（下）鹤岗九年级质量检测数学

1、如图，在平面直角坐标系中，点A，P分别在x轴、y轴上，点B的坐标为，是等边三角形，将线段绕点P顺时针旋转得到线段，则点C的坐标为（ ）

A．

B．

C．

D．

2、如图，在扇形 OAB 中，∠AOB=105°，OA=6，点C在半径OB 上，沿 AC 折叠，圆心 O 落在  上，则图中阴影部分的面积是（   ）

A．

B．

C．

D．

3、如图，山顶一铁塔AB 在阳光下的投影CD 的长为6 米，此时太阳光与地面的夹角∠ACD=60° ，则铁塔AB 的高为( )

A.8米 B.米 C.米 D.16米

4、在数轴上，与最接近的整数是（  ）

A. B. C. D.

5、如果关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（　　）

A．

B．

C．且

D．且

6、如图，下列各组角中，互为内错角的是（       ）

A．和

B．和

C．和

D．和

7、若将△ABC的三个顶点的纵坐标保持不变，横坐标分别乘以-1，依次连接新的这些点，则所得三角形与原三角形的位置关系是    （ ）

A. 原三角形向x轴的负方向平移一个单位即为所得三角形

B. 关于原点对称

C. 关于x轴对称

D. 关于y轴对称

8、如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于( )

A.90° B.180° C.270° D.135°

9、下列运算正确的是（  ）

A．3a+2b=5ab   B． C．a3•a4=a7   D．a4+a3=a7

10、下列计算结果正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、方程的根是__________.

12、如图，矩形纸片ABCD中，，．将纸片折叠，使点B落在边AD的延长线上的点G处，折痕为EF，点E、F分别在边AD和边BC上．连接BG，交CD于点K，FG交CD于点H．给出以下结论：①；②；③和的面积相等；④当点F与点C重合时，，上述结论中正确的有___________．（填序号）

13、如图，在中，，，，，分别为、上的点，沿直线将折叠，使点B恰好落在上的处，当恰好为直角三角形时，的长为__________．

14、如图，点A在双曲线y＝ (x＞0)上，过点A作AC⊥x轴，垂足为C，OA的垂直平分线交OC于点B.当AC＝1时，△ABC的周长为________．

15、根据图中提供的信息,可知一个杯子的价格是______.

16、如图中，点在上，且．设，，那么______（结果用、表示）．

17、已知直四棱柱的尺寸如图，一只蚂蚁从点A处沿直四棱柱的表面爬到点C处，试求它爬行的最短距离．(单位：cm)

18、2022年，冬奥会和冬残奥会在北京举办，冬奥会吉祥物“冰墩墩”和冬残奥会吉祥物“雪容融”深受广大人民的喜爱．2021年11月初，奥林匹克官方旗舰店上架了“冰墩域”和“雪容融”这两款毛绒玩具，当月售出了“冰墩墩”200个和“雪容融”100个，销售总额为33000元；12月售出了“冰墩墩”300个和“雪容融”200个，销售总额为54000元．

(1)求“冰墩墩”和“雪容融”的销售单价；

(2)已知“冰墩境”和“雪容融”的成本分别为90元/个和60元/个；旗舰店准备用60000元全部购进这两款毛绒玩具．该旗舰店进货时，厂家要求“雪容融”的购进数量不超过“冰墩墩”的购进数量，若购进的这两款毛绒玩具全部售出，则如何设计进货方案才能使该旗舰店当月销售利润最大，并求出最大利润．

19、某班共30名同学参加了网络上第二课堂的禁毒知识竞赛（共20道选择题），学习委员对竞赛结果进行了统计，发现每个人答题正确题数都超过15题．通过统计制成了下表，结合表中信息，解答下列问题：

（1）补统计表中数据：

（2）求这30名同学答对题目的平均数、众数和中位数；

（3）答题正确率为100%的4名同学中恰好是2名男同学和2名女同学，现从中随机抽取2名同学参加学校禁毒知识抢答大赛，问抽到1男1女的概率是多少？

20、如图，在四边形中，，，点在上，且，连结．

(1)求证：．

(2)若，，求的度数．

21、“中国结”是我国特有的手工编织工艺品，也是一种传统吉祥装饰物．如图，现有三张正面印有“中国结”图案的不透明卡片，，，卡片除正面图案不同外，其余均相同．将三张卡片正面向下洗匀，小吉同学从中随机抽取一张卡片，记下图案后正面向下放回，洗匀后再从中随机抽取一张卡片，请用画树状图或列表的方法，求小吉同学抽出的两张卡片中至少有一张是卡片的概率．

22、（一）知识链接

若点M，N在数轴上，且M，N代表的实数分别是a，b，则线段MN的长度可表示为 ．

（二）解决问题

如图，点P(m，0)是x轴正半轴上一动点，过点P作x轴的垂线，分别交一次函数y＝x＋1，y＝－2x＋4的图象于点A，B，过点A，B作y轴的垂线，垂足分别为点C，D

（1）用含有m的式子表示线段AB的长度 ；

（2）若四边形ABDC的面积为，求m的值．

23、如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于两点（点在点的左侧），与轴交于点，点的坐标为，将直线沿轴向上平移4个单位长度后恰好经过两点。

（1）求直线及抛物线的解析式；

（2）将直线沿轴向上平移5个单位长度后与抛物线交于两点，若点是抛物线位于直线下方的一个动点，连接，交直线于点，连接和。设的面积为，当S取得最大值时，求出此时点的坐标及的最大值；

（3）如图2，记（2）问中直线与轴交于点，现有一点从点出发，先沿轴到达点，再沿到达点，已知点在轴上运动的速度是每秒2个单位长度，它在直线上运动速度是1个单位长度。现要使点按照上述要求到达点所用的时间最短，请简述确定点位置的过程，求出点的坐标，不要求证明。

24、某校九年级开展征文活动，征文主题只能从“爱国”“敬业”“诚信”“友善”四个主题中选择一个，九年级每名生按要求都上交了一份征文，学校为了解选择各种征文主题的生人数，随机抽取了部分征文进行了调查，根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．

(1)求本次调查共抽取了________名学生的征文，并把条形统计图补充完整；

(2)求扇形统计图中“爱国”所对应扇形的圆心角度数；

(3)本次抽取的3份以“诚信”为主题的征文分别是甲、乙、丙的，若从中随机选取2份以“诚信”为主题的征文进行交流，请用画树状图法或列表法求甲和乙征文同时被选中的概率．