1、如图,在平面直角坐标系中,点A,P分别在x轴、y轴上,点B的坐标为
,
是等边三角形,将线段
绕点P顺时针旋转
得到线段
,则点C的坐标为( )
A.
B.
C.
D.
2、如图,在扇形 OAB 中,∠AOB=105°,OA=6,点C在半径OB 上,沿 AC 折叠,圆心 O 落在 上,则图中阴影部分的面积是( )
A.
B.
C.
D.
3、如图,山顶一铁塔AB 在阳光下的投影CD 的长为6 米,此时太阳光与地面的夹角∠ACD=60° ,则铁塔AB 的高为( )
A.8米 B.米 C.
米 D.16米
4、在数轴上,与最接近的整数是( )
A. B.
C.
D.
5、如果关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根,则a的取值范围是( )
A.
B.
C.且
D.且
6、如图,下列各组角中,互为内错角的是( )
A.和
B.和
C.和
D.和
7、若将△ABC的三个顶点的纵坐标保持不变,横坐标分别乘以-1,依次连接新的这些点,则所得三角形与原三角形的位置关系是 ( )
A. 原三角形向x轴的负方向平移一个单位即为所得三角形
B. 关于原点对称
C. 关于x轴对称
D. 关于y轴对称
8、如图,已知Rt△ABC中,∠C=90°,若沿图中虚线剪去∠C,则∠1+∠2等于( )
A.90° B.180° C.270° D.135°
9、下列运算正确的是( )
A.3a+2b=5ab B. C.a3•a4=a7 D.a4+a3=a7
10、下列计算结果正确的是( )
A.
B.
C.
D.
11、方程的根是__________.
12、如图,矩形纸片ABCD中,,
.将纸片折叠,使点B落在边AD的延长线上的点G处,折痕为EF,点E、F分别在边AD和边BC上.连接BG,交CD于点K,FG交CD于点H.给出以下结论:①
;②
;③
和
的面积相等;④当点F与点C重合时,
,上述结论中正确的有___________.(填序号)
13、如图,在中,
,
,
,
,
分别为
、
上的点,沿直线
将
折叠,使点B恰好落在
上的
处,当
恰好为直角三角形时,
的长为__________.
14、如图,点A在双曲线y= (x>0)上,过点A作AC⊥x轴,垂足为C,OA的垂直平分线交OC于点B.当AC=1时,△ABC的周长为________.
15、根据图中提供的信息,可知一个杯子的价格是______.
16、如图中,点
在
上,且
.设
,
,那么
______(结果用
、
表示).
17、已知直四棱柱的尺寸如图,一只蚂蚁从点A处沿直四棱柱的表面爬到点C处,试求它爬行的最短距离.(单位:cm)
18、2022年,冬奥会和冬残奥会在北京举办,冬奥会吉祥物“冰墩墩”和冬残奥会吉祥物“雪容融”深受广大人民的喜爱.2021年11月初,奥林匹克官方旗舰店上架了“冰墩域”和“雪容融”这两款毛绒玩具,当月售出了“冰墩墩”200个和“雪容融”100个,销售总额为33000元;12月售出了“冰墩墩”300个和“雪容融”200个,销售总额为54000元.
(1)求“冰墩墩”和“雪容融”的销售单价;
(2)已知“冰墩境”和“雪容融”的成本分别为90元/个和60元/个;旗舰店准备用60000元全部购进这两款毛绒玩具.该旗舰店进货时,厂家要求“雪容融”的购进数量不超过“冰墩墩”的购进数量,若购进的这两款毛绒玩具全部售出,则如何设计进货方案才能使该旗舰店当月销售利润最大,并求出最大利润.
19、某班共30名同学参加了网络上第二课堂的禁毒知识竞赛(共20道选择题),学习委员对竞赛结果进行了统计,发现每个人答题正确题数都超过15题.通过统计制成了下表,结合表中信息,解答下列问题:
答对题数 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
人数 | 3 |
| 9 | 6 | 4 |
(1)补统计表中数据:
(2)求这30名同学答对题目的平均数、众数和中位数;
(3)答题正确率为100%的4名同学中恰好是2名男同学和2名女同学,现从中随机抽取2名同学参加学校禁毒知识抢答大赛,问抽到1男1女的概率是多少?
20、如图,在四边形中,
,
,点
在
上,且
,连结
.
(1)求证:.
(2)若,
,求
的度数.
21、“中国结”是我国特有的手工编织工艺品,也是一种传统吉祥装饰物.如图,现有三张正面印有“中国结”图案的不透明卡片,
,
,卡片除正面图案不同外,其余均相同.将三张卡片正面向下洗匀,小吉同学从中随机抽取一张卡片,记下图案后正面向下放回,洗匀后再从中随机抽取一张卡片,请用画树状图或列表的方法,求小吉同学抽出的两张卡片中至少有一张是
卡片的概率.
22、(一)知识链接
若点M,N在数轴上,且M,N代表的实数分别是a,b,则线段MN的长度可表示为 .
(二)解决问题
如图,点P(m,0)是x轴正半轴上一动点,过点P作x轴的垂线,分别交一次函数y=x+1,y=-2x+4的图象于点A,B,过点A,B作y轴的垂线,垂足分别为点C,D
(1)用含有m的式子表示线段AB的长度 ;
(2)若四边形ABDC的面积为,求m的值.
23、如图1,在平面直角坐标系中,抛物线
与
轴交于
两点(点
在点
的左侧),与
轴交于点
,点
的坐标为
,将直线
沿
轴向上平移4个单位长度后恰好经过
两点。
(1)求直线及抛物线的解析式;
(2)将直线沿
轴向上平移5个单位长度后与抛物线交于
两点,若点
是抛物线位于直线
下方的一个动点,连接
,交直线
于点
,连接
和
。设
的面积为
,当S取得最大值时,求出此时点
的坐标及
的最大值;
(3)如图2,记(2)问中直线与
轴交于
点,现有一点
从
点出发,先沿
轴到达
点,再沿
到达
点,已知
点在
轴上运动的速度是每秒2个单位长度,它在直线
上运动速度是1个单位长度。现要使
点按照上述要求到达
点所用的时间最短,请简述确定
点位置的过程,求出点
的坐标,不要求证明。
24、某校九年级开展征文活动,征文主题只能从“爱国”“敬业”“诚信”“友善”四个主题中选择一个,九年级每名生按要求都上交了一份征文,学校为了解选择各种征文主题的生人数,随机抽取了部分征文进行了调查,根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.
(1)求本次调查共抽取了________名学生的征文,并把条形统计图补充完整;
(2)求扇形统计图中“爱国”所对应扇形的圆心角度数;
(3)本次抽取的3份以“诚信”为主题的征文分别是甲、乙、丙的,若从中随机选取2份以“诚信”为主题的征文进行交流,请用画树状图法或列表法求甲和乙征文同时被选中的概率.
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