2024-2025学年（下）聊城九年级质量检测数学

1、如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=3：1，连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为（　　）

A．3：4

B．9：16

C．4：9

D．1：3

2、如图，将边长为4的菱形纸片ABCD折叠，使点A恰好落在对角线的交点O处，若折痕，则（ ）

A．

B．

C．

D．

3、截至2020年3月9日24时．湖北全省累计治愈出院47585例，其中：武汉市31829例．将31829用科学记数法表示应为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、已知2x＝3y，则下列比例式成立的是（　　）

A．

B．

C．

D．

5、已知△ABC的三边a、b、c满足，那么△ABC是（   ）

A.不等边三角形 B.等边三角形 C.等腰三角形 D.不能判断

6、如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上两点，∠BDC=30°，BC =3，则AB的长度为（        ）     

A．6

B．3

C．9

D．12

7、如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D为BC边上一点，∠DAC＝30°，BD＝2，AB＝2，则AC的长是(　       )

A．

B．2

C．3

D．

8、某活动中，共募得捐款32000000元，将32000000用科学记数法表示为

A.0.32×108 B.3.2×106 C.3.2×107 D.32×107

9、为了解某班学生每天使用零花钱的情况，小红随机调查了该班15名同学，结果如下表：

则这15名同学每天使用零花钱的众数和中位数分别是（   ）元.

A．3，3

B．2，2

C．2，3

D．3，5

10、下列运算正确的是  (   )

A. (2a2)3=6a6   B. a3.a2=a5   C. 2a2+4a2=6a4   D. (a+2b)2=a2+4b2

11、“南昌之星”摩天轮，位于江西省南昌市红谷滩新区红角洲赣江边上的赣江市民公园，摩天轮高（最高点到地面的距离）．如图，点是摩天轮的圆心，是其垂直于地面的直径，小贤在地面点处利用测角仪测得摩天轮的最高点的仰角为，测得圆心的仰角为，则摩天轮的半径为________（结果保留）．

12、有六张大小形状相同的卡片，分别写有1～6这六个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽取一张，记卡片上的数字为a，则a的值使得关于x的分式方程有整数解的概率为_____．

13、分解因式： _______．

14、某市青少年课外活动中心组织周末手工制作活动，参加活动的 20 名儿童完成手工作品的情况如下表：

则这些儿童完成的手工作品件数的中位数是_____.

15、已知且＝，则为 ________________

16、若分式有意义，则x的取值范围为_____．

17、如图，直线与轴交于点，与轴交于点，将线段绕点顺时针旋转90°得到线段，反比例函数的图象经过点．

（1）求直线和反比例函数的解析式；

（2）已知点是反比例函数图象上的一个动点，求点到直线距离最短时的坐标．

18、点A是反比例函数y＝（x＞0）的图象l1上一点，直线AB∥x轴，交反比例函数y＝（x＞0）的图象l2于点B，直线AC∥y轴，交l2于点C，直线CD∥x轴，交l1于点D．

（1）若点A（1，1），求线段AB和CD的长度；

（2）对于任意的点A（a，b），判断线段AB和CD的大小关系，并证明．

19、我们规定：关于x的反比例函数称为一次函数的“次生函数”，关于x的二次函数称为一次函数的“再生函数”．

(1)按此规定：一次函数的“次生函数”为：______，“再生函数”为：______；

(2)若关于x的一次函数的“再生函数”的顶点在x轴上，求顶点坐标：

(3)若一次函数与其“次生函数”交于点、两点，其“再生函数”与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C．

①若点，求的正切值；

②若点E在直线上，且在x轴的下方，当时，求点E的坐标．

20、如图，⊙A过▱OBCD的三顶点O、D、C，边OB与⊙A相切于点O，边BC与⊙O相交于点H，射线OA交边CD于点E，交⊙A于点F，点P在射线OA上，且∠PCD=2∠DOF，以O为原点，OP所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，点B的坐标为（0，﹣2）．

（1）若∠BOH=30°，求点H的坐标；

（2）求证：直线PC是⊙A的切线；

（3）若OD=，求⊙A的半径．

21、（1）计算：|﹣2|﹣（π﹣2015）0+（）﹣2﹣2sin60°+；

(2)先化简，再求值： ÷（2+），其中a= ．

22、某公司生产一种成本为20元/件的新产品，在2018年1月1日投放市场，前3个月是试销售，3个月后，正常销售.

（1）试销售期间，该产品的销售价格不低于20元/件，且不能超过80元/件，销售价格（元/件）与月销售量（万件）满足函数关系式，前3个月每件产品的定价多少元时，每月可获得最大利润？最大利润为多少？

（2）正常销售后，该种产品销售价格统一为元/件，公司每月可销售万件，从第4个月开始，每月可获得的最大利润是多少万元？

23、是直径，分别是上下半圆上一点，且弧弧，连接，连接交于，

（1）如图(1)求证：；

（2）如图(2)是弧一点，点分别是弧和弧的中点，连接，连接分别交，于两点，求证：

（3）如图(3)在(2)问条件下，交于，交于，过点作交于，连接，若的面积等于，求线段的长度

24、如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，AC和BD相交于点E，且DC2=CE•CA．

（1）求证：BC=CD；

（2）分别延长AB，DC交于点P，若PB=OB，CD=2，求⊙O的半径．