1、已知三角形两边的长分别是3和6,第三边的长是方程x2﹣6x+8=0的根,则这个三角形的周长等于( )
A. 13 B. 11 C. 11 或13 D. 12或15
2、对于二次函数y=x2﹣2mx﹣3,有下列说法:
①它的图象与x轴有两个公共点;
②若当x≤1时y随x的增大而减小,则m=1;
③若将它的图象向左平移3个单位后过原点,则m=﹣1;
④若当x=4时的函数值与x=2时的函数值相等,则当x=6时的函数值为﹣3.
其中正确的说法是( )
A.①②③ B.①④ C.②④ D.①②④
3、如图,一条抛物线与x轴相交于点A(x1,0),B(x2,0)(点A位于点B的左侧),顶点C在折线E﹣F﹣G上移动,点E,F,G的坐标分别为(1,4),(﹣3,4),(﹣3,1).若x1的最小值为﹣4,则x2的取值范围是( )
A.﹣≤x2≤2
B.﹣2≤x2≤2
C.﹣2≤x2≤3
D.﹣3≤x2≤2
4、如图1,在三角形纸片ABC中,∠A=78°,AB=4,AC=6.将△ABC沿图示中的虚线剪开,剪下的阴影三角形与原三角形相似的有( )
A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④
5、如图,一次函数 与
轴,
轴交于
两点,与反比例函数
相交于
两点,分别过
两点作
轴,
轴的垂线,垂足为
,连接
,有下列四个结论:①
与
的面积相等;②
∽
;③
;④
,其中正确的结论个数是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
6、如图,AB是⊙O的直径,点C是⊙O上的一点,过点C作CD⊥AB于点D,若AB=10,BC=6,则CD的长为( )
A. 1.2 B. 2.4 C. 4.8 D. 5
7、下列航空公司的标志中是中心对称图形的是( )
A. B.
C.
D.
8、下列计算正确的是( )
A. B.
C. D.
9、将抛物线向右平移1个单位后所得抛物线的解析式是( )
A.
B.
C.
D.
10、.在同一时刻,两根长度不等的竿子置于阳光之下,但看到它们的影长相等,那么这两根竿子的相对位置是 ( )
A. 两竿都垂直于地面. B. 两竿平行斜插在地上.
C. 两根竿子不平行. D. 一根竿倒在地上.
11、数据,
,
,
,
的中位数是_______.
12、三角形的一边长为10,另两边长是方程的两个实数根,那么这个三角形是_________三角形,它的面积是_________.
13、根据图示填空:
(1)sinB==
(2)cos∠ACD=.
14、已知点A(﹣3,2)、B(﹣2,1)两点,现将线段AB进行平移,使点A移到坐标原点,则此时点B的坐标是_____.
15、如图,点D、E分别在AB、AC上,且∠ABC=∠AED.若DE=4,AE=5,BC=8,则AB的长为____
16、计算:2a2﹣3a2=_____.
17、如图,为
的直径,弦
,垂足为
,
,连接
为圆上一点,过点
作圆的切线交
的延长线于点
,连接
.
(1)求的半径;
(2)求证:;
(3)求阴影部分的面积.
18、如图1,Rt△ABC中,点D,E分别为直角边AC,BC上的点,若满足AD2+BE2=DE2,则称DE为R△ABC的“完美分割线”.显然,当DE为△ABC的中位线时,DE是△ABC的一条完美分割线.
(1)如图1,AB=10,cosA=,AD=3,若DE为完美分割线,则BE的长是 .
(2)如图2,对AC边上的点D,在Rt△ABC中的斜边AB上取点P,使得DP=DA,过点P画PE⊥PD交BC于点E,连结DE,求证:DE是直角△ABC的完美分割线.
(3)如图3,在Rt△ABC中,AC=10,BC=5,DE是其完美分割线,点P是斜边AB的中点,连结PD、PE,求cos∠PDE的值.
19、解一元二次方程:
(1)x2﹣9=0;
(2)x2﹣2x﹣3=0.
20、如图,在边长为1的正方形网格中建立平面直角坐标系,已知△ABC三个顶点分别为A(﹣2,1)、B(1,2),C(﹣4,4).
(1)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1;
(2)以原点O为位似中心,在x轴的下方画出△A2B2C2,使△A2B2C2与△ABC位似,且位似比为2,并写出△A2B2C2的面积.
21、如图1,在矩形ABCD中,AB=2,E是AD的中点,以点E为直角顶点的直角三角形EFG的两边EF,EG分别过点B,C,.将
绕点E旋转,
(1)若EF,EG分别与线段AB,线段BC相交于点M,N(如图2).求证:;
(2)在(1)的条件下,
①面积的最大值___________
②当旋转停止时,点B恰好在FG上(如图3),的值___________
(3)在旋转过程中,射线EF与直线BC交于P.射线EG与直线CD交于Q﹐,
________
22、求下列不等式组的解集:.
23、如图,点E,F分别在正方形的边
,
上,且
,点P在射线
上(点P不与点F重合).将线段
绕点E顺时针旋转
得到线段
,过点E作
的垂线
,垂足为点H,交射线
于点Q.
(1)如图1,若点E是的中点,点P在线段
上,请直接写出线段
,
,
满足的数量关系______.
(2)如图2,若点E不是的中点,点P在线段
上,判断(1)中的结论是否仍然成立,若成立,请写出证明过程;若不成立,请说明理由.
(3)正方形的边长为9,
,
,请直接写出线段
的长______.
24、如图1,以BC为直径的半圆O上有一动点F,点E为弧CF的中点连接BE、FC相交于点M,使得AB=AM,连接AB、CE.
(1)求证:AB是⊙O的切线;
(2)如图2,连接BF,若AF=FM,的值是否为定值?如果是,求出此值
(3)如图3.若tan∠ACB=,BM=10.求EC的长.
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