2024-2025学年（下）伊犁州九年级质量检测数学

1、已知三角形两边的长分别是3和6，第三边的长是方程x2﹣6x+8=0的根，则这个三角形的周长等于（　　）

A. 13   B. 11   C. 11 或13   D. 12或15

2、对于二次函数y=x2﹣2mx﹣3，有下列说法：

①它的图象与x轴有两个公共点；

②若当x≤1时y随x的增大而减小，则m=1；

③若将它的图象向左平移3个单位后过原点，则m=﹣1；

④若当x=4时的函数值与x=2时的函数值相等，则当x=6时的函数值为﹣3．

其中正确的说法是（　　）

A.①②③ B.①④ C.②④ D.①②④

3、如图，一条抛物线与x轴相交于点A（x1，0），B（x2，0）（点A位于点B的左侧），顶点C在折线E﹣F﹣G上移动，点E，F，G的坐标分别为（1，4），（﹣3，4），（﹣3，1）．若x1的最小值为﹣4，则x2的取值范围是（       ）

A．﹣≤x2≤2

B．﹣2≤x2≤2

C．﹣2≤x2≤3

D．﹣3≤x2≤2

4、如图1，在三角形纸片ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6．将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形相似的有（　　）

A. ①②③    B. ①②④    C. ①③④    D. ②③④

5、如图，一次函数 与轴，轴交于两点，与反比例函数相交于两点，分别过两点作轴，轴的垂线，垂足为，连接，有下列四个结论：①与的面积相等；②∽；③；④，其中正确的结论个数是（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

6、如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上的一点，过点C作CD⊥AB于点D，若AB＝10，BC＝6，则CD的长为（　　）

A. 1.2 B. 2.4 C. 4.8 D. 5

7、下列航空公司的标志中是中心对称图形的是（   ）

A. B. C. D.

8、下列计算正确的是（   ）

A. B.

C. D.

9、将抛物线向右平移1个单位后所得抛物线的解析式是（　　　）

A．

B．

C．

D．

10、.在同一时刻，两根长度不等的竿子置于阳光之下，但看到它们的影长相等，那么这两根竿子的相对位置是   ( )

A. 两竿都垂直于地面．   B. 两竿平行斜插在地上．

C. 两根竿子不平行．   D. 一根竿倒在地上．

11、数据，，，，的中位数是_______．

12、三角形的一边长为10，另两边长是方程的两个实数根，那么这个三角形是_________三角形，它的面积是_________．

13、根据图示填空：

（1）sinB==

（2）cos∠ACD=．

14、已知点A（﹣3，2）、B（﹣2，1）两点，现将线段AB进行平移，使点A移到坐标原点，则此时点B的坐标是_____．

15、如图，点D、E分别在AB、AC上，且∠ABC＝∠AED.若DE＝4，AE＝5，BC＝8，则AB的长为____

16、计算：2a2﹣3a2＝_____．

17、如图，为的直径，弦，垂足为，，连接为圆上一点，过点作圆的切线交的延长线于点，连接．

（1）求的半径；

（2）求证：；

（3）求阴影部分的面积．

18、如图1，Rt△ABC中，点D，E分别为直角边AC，BC上的点，若满足AD2+BE2＝DE2，则称DE为R△ABC的“完美分割线”．显然，当DE为△ABC的中位线时，DE是△ABC的一条完美分割线．

（1）如图1，AB＝10，cosA＝，AD＝3，若DE为完美分割线，则BE的长是　 　．

（2）如图2，对AC边上的点D，在Rt△ABC中的斜边AB上取点P，使得DP＝DA，过点P画PE⊥PD交BC于点E，连结DE，求证：DE是直角△ABC的完美分割线．

（3）如图3，在Rt△ABC中，AC＝10，BC＝5，DE是其完美分割线，点P是斜边AB的中点，连结PD、PE，求cos∠PDE的值．

19、解一元二次方程：

（1）x2﹣9＝0；

（2）x2﹣2x﹣3＝0．

20、如图，在边长为1的正方形网格中建立平面直角坐标系，已知△ABC三个顶点分别为A（﹣2，1）、B（1，2），C（﹣4，4）．

（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；

（2）以原点O为位似中心，在x轴的下方画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2，并写出△A2B2C2的面积．

21、如图1，在矩形ABCD中，AB=2，E是AD的中点，以点E为直角顶点的直角三角形EFG的两边EF，EG分别过点B，C，．将绕点E旋转，

(1)若EF，EG分别与线段AB，线段BC相交于点M，N（如图2）．求证：；

(2)在（1）的条件下，

①面积的最大值___________

②当旋转停止时，点B恰好在FG上（如图3），的值___________

(3)在旋转过程中，射线EF与直线BC交于P．射线EG与直线CD交于Q﹐，________

22、求下列不等式组的解集：．

23、如图，点E，F分别在正方形的边，上，且，点P在射线上（点P不与点F重合）．将线段绕点E顺时针旋转得到线段，过点E作的垂线，垂足为点H，交射线于点Q．

(1)如图1，若点E是的中点，点P在线段上，请直接写出线段，，满足的数量关系______．

(2)如图2，若点E不是的中点，点P在线段上，判断（1）中的结论是否仍然成立，若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．

(3)正方形的边长为9，，，请直接写出线段的长______．

24、如图1，以BC为直径的半圆O上有一动点F，点E为弧CF的中点连接BE、FC相交于点M，使得AB＝AM，连接AB、CE．

(1)求证：AB是⊙O的切线；

(2)如图2，连接BF，若AF＝FM，的值是否为定值？如果是，求出此值

(3)如图3．若tan∠ACB＝，BM＝10．求EC的长．