2024-2025学年（下）黑河九年级质量检测数学

1、湿地旅游爱好者小明了解到鄂东南市水资源总量为42.4亿立方米，其中42.4亿用科学记数法可表示为（　　）

A. 42.4×109    B. 4.24×108    C. 4.24×109    D. 0.424×108

2、如图，点D是△ABC外接圆圆弧AC上的点，AB=AC且∠CAB=50°，则∠ADC度数为(   )

A. 130° B. 125° C. 105° D. 115°

3、下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（　　）

A．

B．

C．

D．

4、在Rt△ABC中，∠C＝90°，若BC＝1，AB＝2，则下列结论正确的是（ ）

A.   B.   C.   D.

5、如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于( )

A.90° B.180° C.270° D.135°

6、如图，Rt△ABC中，AB=4，BC=2，正方形ADEF的边长为2，F、A、B在同一直线上，正方形ADEF向右平移到点F与B重合，点F的平移距离为x，平移过程中两图重叠部分的面积为y，则y与x的关系的函数图象表示正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、列频数分布表考查50名学生年龄时，这些学生的年龄落在5个小组中，第一、二、三、五组的数据个数分别是1，9，15，5，则第四组的频数是（   ）.

A. 10   B. 9   C. 15   D. 20

8、在下面的四个几何图形中，左视图与主视图不相同的几何体是（　　）

A．长方体

B．正方体

C．球

D．圆锥

9、在下面所示的四个图形中，∠1和∠2是对顶角的是（   ）

A. B.

C. D.

10、下面运算结果为a6的是（　　）

A. a3+a3    B. a8÷a2    C. a2•a3    D. （﹣a2）3

11、一张圆桌旁有四个座位，A先坐在如图所示的座位上，B、C、D三人随机坐到其他三个座位上．则A与B不相邻而坐的概率为____．

12、一副三角板按如图1放置，图2为简图，D为AB中点，E、F分别是一个三角板与另一个三角板直角边AC、BC的交点，已知AE=2，CE=5，连接DE，M为BC上一点，且满足∠CME=2∠ADE，EM=____．

13、若点A(x1，6)，B(x2，-2)，C(x3，2)在反比例函数的图像上，则x1，x2，x3的大小关系为___________（大小关系中包含0）．

14、如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点P，则tan∠APD的值是___________ .

15、如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC＝∠BAC＝90°，AB＝2，CD＝，则AD的长为_____．

16、如图所示，抛物线与x轴交于A、B两点，过点B的直线与抛物线交于点C（点C在x轴上方），过ABC三点的⊙M满足∠MBC=45°，则点C的坐标为_________．

17、为了解某中学九年级学生中考体育成绩情况，现从中抽取部分学生的体育成绩进行分段(A：50分、B：49～40分、C：39～30分、D：29～0分)统计，统计结果如图1、图2所示．

根据上面提供的信息，回答下列问题：

（1）本次抽查了   名学生的体育成绩；

（2）补全图1，求图2中D分数段所占的圆心角是   度；

（3）已知该校九年级共有900名学生，请估计该校九年级学生体育成绩达到40分以上(含40分)的人数为   人．

18、如图，抛物线与轴交于、两点（在的左侧），与轴交于点，过点的直线：与轴交于点，与抛物线的另一个交点为，己知，，点为抛物线上一动点（不与、重合）．

（1）直接写出抛物线和直线的解析式；

（2）当点在直线上方的抛物线上时，连接、，

①当的面积最大时，点的坐标是________；

②当平分时，求线段的长．

（3）设为直线上的点，探究是否存在点，使得以点、，、为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．

19、阅读下列材料：

我们定义：若一个四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形，则这条对角线叫这个四边形的和谐线，这个四边形叫做和谐四边形．如正方形就是和谐四边形．结合阅读材料，完成下列问题：

（1）下列哪个四边形一定是和谐四边形　 　．

A．平行四边形       B．矩形        C．菱形        D．等腰梯形

（2）命题：“和谐四边形一定是轴对称图形”是　 　 命题（填“真”或“假”）．

（3）如图，等腰Rt△ABD中，∠BAD＝90°．若点C为平面上一点，AC为凸四边形ABCD的和谐线，且AB＝BC，请求出∠ABC的度数．

20、知识背景：

当a＞0且x＞0时，因为，所以x﹣2≥0，从而（当，即x＝时取等号）．

设函数y＝x+（x＞0，a＞0），由上述结论可知：当x＝时，该函数有最小值2．

应用举例

已知函数为y1＝x（x＞0）与函数y2＝（x＞0），则当x＝时，y1+y2＝x+有最小值为2．

解决问题

（1）已知函数为y1＝x﹣1（x＞1）与函数y2＝（x﹣1）2+9（x＞1），当x取何值时，有最小值？最小值是多少？

（2）已知某设备租赁使用成本包含以下三部分：一是设备的安装调试费用，共490元；二是设备的租赁使用费用，每天200元；三是设备的折旧费用，它与使用天数的平方成正比，比例系数为0．001．若设该设备的租赁使用天数为x天，则当x取何值时，该设备平均每天的租赁使用成本最低？最低是多少元？

21、已知，，()．

（1）观察猜想

如图1，当时，请直接写出线段与的数量关系：　　　　；位置关系：　　　　；

（2）类比探究

如图2，已知，分别是，，，的中点，写出与的数量关系和位置关系，并说明理由；

（3）解决问题

如图，已知：，，分别是，，，的中点，将绕点旋转，直接写出四边形的面积的范围(用含的三角函数式子表示)．

22、如图1，在平面直角坐标系xOy中，半径为1的⊙O与x轴正半轴和y轴正半轴分别交于A，B两点，直线l：y＝kx+2（k＜0）与x轴和y轴分别交于P，M两点．

（1）当直线与⊙O相切时，求出点M的坐标和点P的坐标；

（2）如图2，当点P在线段OA上时，直线1与⊙O交于E，F两点（点E在点F的上方）过点F作FC∥x轴，与⊙O交于另一点C，连结EC交y轴于点D．

①如图3，若点P与点A重合时，求OD的长并写出解答过程；

②如图2，若点P与点A不重合时，OD的长是否发生变化，若不发生变化，请求出OD的长并写出解答过程；若发生变化，请说明理由．

（3）如图4，在（2）的基础上，连结BF，将线段BF绕点B逆时针旋转90°到BQ，若点Q在CE的延长线时，请用等式直接表示线段FC，FQ之间的数量关系．

23、某电工想换房间的灯泡，已知灯泡到地面的距离为，现有一架家用可调节式脚踏人字梯，其中踏板、地面都是水平的．梯子的侧面简化结构如图所示，左右支撑架长度相等，．设梯子一边与地面的夹角为，且可调节的范围为．当时，电工站在梯子安全挡中最高一档踏板上的最大触及高度为．

（1）当时，求踏板离地面的高度．（精确到）

（2）调节角度，试判断电工是否可以换下灯泡，并说明理由．（参考数据：，）

24、如图所示，△OAB中，OA=OB=10，∠AOB=80°，以点O为圆心，6为半径的优弧分别交OA、OB于点M、N.

（1）点P在右半弧上（∠BOP是锐角），将OP绕点O逆时针旋转80°得OP′. 求证：AP = BP′；

（2）点T在左半弧上，若AT与弧相切于点T，求点T到OA的距离；

（3）设点Q在优弧上，当△AOQ的面积最大时，直接写出∠BOQ的度数.