2024-2025学年（下）合肥九年级质量检测数学

1、在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AB＝4，sinA＝，则斜边上的高等于(  )

A.   B.   C.   D.

2、如图，四边形ABCD内接于⊙O，已知∠ADC=140°，则∠AOC的大小是（ ）

A．80°

B．100°

C．60°

D．40°

3、计算的结果为（ ）

A．1

B．3

C．

D．

4、下列各式中，运算正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、将抛物线y=x2平移得到抛物线y=x2+3，则下列平移过程正确的是 (    )

A．向上平移3个单位

B．向下平移3个单位

C．向左平移3个单位

D．向右平移3个单位

6、下列事件中，必然事件是（　　）

A．任意掷一枚均匀的硬币，正面朝上

B．明天我们可以去学校上学

C．通常情况下，抛出的篮球会下落

D．三角形内角和为360°

7、若一元二次方程x2﹣2kx+k2＝0的一根为x＝﹣1，则k的值为（　　）

A．﹣1

B．0

C．1或﹣1

D．2或0

8、计算（2m）3的结果是（　　）

A. 2m3    B. 8m3    C. 6m3    D. 8m

9、三角形的面积S为定值，一条底边为y，这底边上的高为x，则y关于x的函数图象大致上是（　　）

A.                                           B.

C.                                             D.

10、手鼓是鼓中的一个大类别，是一种打击乐器．如图是我国某少数民族手鼓的轮廓图，其俯视图是(　　)

A.   B.   C.   D.

11、定义运算，若，，则的值为__________．

12、化简：的结果是   ．

13、如图，数轴上A、B两点所表示的数分别是－4和2， 点C是线段AB的中点，则点C所表示的数是_______．

14、将抛物线向上平移个单位长度，再向左平移个单位长度．所得到的抛物线为________．

15、如图，在矩形中，以顶点为圆心，长为半径画弧交边于点，以顶点为圆心，长为半径画弧交边于点，若，则图中阴影部分的面积为___．（结果保留）．

16、分解因式：x2y﹣2xy＝_____．

17、如图， 为⊙的直径， 为⊙外一点，且， 是⊙的弦， ．

（）求证： 是⊙的切线．

（）若， ，求的长．

18、（1）计算: +﹣sin45°   （2）化简:

19、计算：

20、如图，抛物线与x轴交于，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点，连接AC，过点C作交抛物线于点D．

(1)试确定a，b的数量关系；

(2)当抛物线对称轴在y轴的左侧时，试确定a的取值范围；

(3)若，试求点B的坐标．

21、用适当的方法解方程：

（1）x2﹣4x﹣7＝0；

（2）3x（2x+1）＝4x+2．

22、如图，矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，E、F是对角线AC上的两个动点，分别从A、C同时出发，相向而行，速度均为2cm/s，运动时间为t（0≤t≤5）秒．

（1）若G、H分别是AB、DC的中点，且t≠2.5s，求证：以E、G、F、H为顶点的四边形始终是平行四边形；

（2）在（1）的条件下，当t为何值时？以E、G、F、H为顶点的四边形是矩形；

（3）若G、H分别是折线A-B-C，C-D-A上的动点，分别从A、C开始，与E．F相同的速度同时出发，当t为何值时，以E、G、F、H为顶点的四边形是菱形，请直接写出t的值．

23、解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答．

（1）解不等式①，得__________；（2）解不等式②，得__________；

（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

（4）原不等式组的解集为__________．

24、我校为开展研究性学习，准备购买一定数量的两人学习桌和三人学习桌，若购买1张两人学习桌，1张三人学习桌需380元；若购买3张两人学习桌，2张三人学习桌需940元．

（1）求两人学习桌和三人学习桌的单价；

（2）学校欲投入资余不超过4700元，购买两种学习桌共25张，以至少满足58名学生的需求，有几种购买方案？并求哪种购买方案费用最低？