2024-2025学年（下）韶关九年级质量检测数学

1、已知点P（-3，2）是反比例函数图象上的一点，则该反比例函数的表达式为（  ）

A．

B．

C．

D．

2、如图，∠α的顶点为O，一边在x轴的正半轴上，另一边上有一点P（3，4），则sinα＝（　　）

A．

B．

C．

D．

3、某市去年完成了城市绿化面积.将“8210000”用科学记数法可表示（   ）

A.  B.  C.  D.

4、甲、乙两车从 地出发，匀速驶向地．甲车以的速度行驶后，乙车才沿相同路线行 驶．乙车先到达地并停留后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇．在此过程中，两车之间的距离与乙车行驶时间之间的函数关系如图所示．下列说法：①乙车的速度是；②；③点 的坐标是；④．其中说法正确的是（ ）

A．①②③

B．①②④

C．①③④

D．①②③④

5、计算的结果是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、如图，点P是轴上的一个动点，过点P作轴的垂线PQ交双曲线于点Q，连结OQ，当点P沿轴的正方向运动时，Rt△QOP的面积(   )

A. 逐渐增大   B. 逐渐减小   C. 保持不变   D. 无法确定

7、如图，内接于，，，则劣弧AB的长度是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、下列尺规作图，能确定是的中线的是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、如图是边长为1的六个小正方形组成的平面图形，经过折叠能围成一个正方体，那么点A，B在围成的正方体上相距(　　)

A. 0   B. 1   C.   D.

10、把抛物线y=﹣x2+1向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（ ）

A．y=﹣（x+3）2+1

B．y=﹣（x+1）2+3

C．y=﹣（x﹣1）2+4

D．y=﹣（x+1）2+4

11、如图，AB为⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ACD＝25°，则∠BAD＝_____°．

12、某水果公司新购进10000千克柑橘，每千克柑橘的成本为9元. 柑橘在运输、存储过程中会有损坏，销售人员从所有的柑橘中随机抽取若干柑橘，进行“柑橘损坏率”统计，并把获得的数据记录如下：

根据以上数据，估计柑橘损坏的概率为   （结果保留小数点后一位）；由此可知，去掉损坏的柑橘后，水果公司为了不亏本，完好柑橘每千克的售价至少为________元.

13、某生产商生产了一批节能灯，共计10000个，为了测试节能灯的使用寿命（使用寿命大于等于6000小时为合格产品），从中随机挑选了100个产品进行测试，有5个不合格产品，预计这批节能灯有_________个不合格产品.

14、因式分解：a3+2a2+a= ．

15、已知数据1，2，3，4，5的方差为_________ ，标准差为_______ ．

16、如图，已知点 A 在反比例函数 (x＜0) 上，作 Rt△ABC，点 D 是斜边 AC 的中点，连 DB 并延长交 y 轴于点E，若△BCE 的面积为 12，则 k 的值为_____.

17、如图，已知是内一点．

（1）利用直尺和圆规，作，使得，分别在的两侧，且，；

（2）在（1）的条件下，若，连，，求证：．

18、解分式方程：．

19、如图，直线与在第一象限内的交于点，且．

（1）求，的值；

（2）A为正半轴上的点，B为直线上的一点，C为平面内一点；

①当四边形OABC是以点P为对角线交点的矩形时，求直线AC的解析式；

②当四边形OABC是以点P为对角线交点的菱形时，直接写出点A、C的坐标，并判断点C是否在上．

20、某校300名学生参加植树活动，要求每人植4-7棵，活动结束后随机调查了部分学生每人的植树量，并分为四种类型，A：4棵，B：5棵，C：6棵，D：7棵．将所得数据处理后，绘制成扇形统计图(部分)和条形统计图(部分)如下：

回答下列问题：

（1）在这次调查中，D类学生有多少名？

（2）植树6棵所对应圆心角的度数是多少？

（3）估计参加活动的300名学生共植树多少棵？

21、如图1，菱形ABCD中，∠A=60°，点P从A出发，以2cm/s的速度沿边AB、BC、CD匀速运动到D终止，点Q从A与P同时出发，沿边AD匀速运动到D终止，设点P运动的时间为t（s）．△APQ的面积S（cm2）与t（s）之间函数关系的图象由图2中的曲线段OE与线段EF、FG给出．

（1）求点Q运动的速度；

（2）求图2中线段FG的函数关系式；

（3）问：是否存在这样的t，使PQ将菱形ABCD的面积恰好分成1：5的两部分？若存在，求出这样的t的值；若不存在，请说明理由．

22、在中，有两条边长分别为6和8，求该三角形中两个锐角的正切值．

23、对于平面直角坐标系中的线段，给出如下定义：若存在使得，则称为线段的“等幂三角形”，点R称为线段的“等幂点”．

（1）已知．

①在点中，是线段的“等幂点”的是_____________；

②若存在等腰是线段的“等幂三角形”，求点B的坐标；

（2）已知点C的坐标为，点D在直线上，记图形M为以点为圆心，2为半径的位于x轴上方的部分，若图形M上存在点E，使得线段的“等幂三角形”为锐角三角形，直接写出点D的横坐标的取值范围．

24、如图,抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，点A的坐标为(2，0)，点C的坐标为(0，3)，它的对称轴是直线x=-.

(1)求抛物线的解析式；

(2)M是线段AB上的任意一点，当△MBC为等腰三角形时，求M点的坐标.