2024-2025学年（下）淄博九年级质量检测数学

1、计算的结果为（ ）

A．1

B．3

C．

D．

2、如图，平面直角坐标系中，等边三角形OAB，O是坐标原点，A(2，0)，将OAB绕点A顺时针旋转60°，点B的对应点的坐标是（       ）

A．(1，)

B．(3，)

C．(0，0)

D．(4，)

3、如图，在半径为3的⊙O中，直径AB与弦CD相交于点E，连接AC，BD，若AC=2，则cos∠D的值是（ ）．

A. 3   B.   C.   D.

4、下列运算正确的是（   ）

A．

B．

C．

D．

5、我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子去量竿，却比竿子短一托．”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺竿长y尺，则符合题意的方程组是（　　）

A．

B．

C．

D．

6、在平面直角坐标系中，若点的横坐标和纵坐标相等，则称点为完美点已知二次函数的图象上有且只有一个完美点，且当时，函数的最小值为，最大值为，则的取值范围是(     )

A．

B．

C．

D．

7、下列运算正确的是 ( ). 

A. B.   C.   D.

8、在一张比例尺是1：50000的地图上，一个多边形区域的面积是320cm2，则该区域的实际面积用科学记数法表示是（　　）

A.1.6×103m2 B.1.6×105 m2 C.8×107m2 D.8×109m2

9、下面四个手机应用图标中，是轴对称图形的是（   ）

A. B. C. D.

10、在人体血液中，红细胞直径约为，数据用科学记数法表示为( )

A.  B.  C.  D.

11、如图，小明为了测量小河对岸大树BC的高度，他在点A测得大树顶端B的仰角是45°，沿斜坡走米到达斜坡上点D，在此处测得树顶端点B的仰角为30°，且斜坡AF的坡比为1︰2．则小明从点A走到点D的过程中，他上升的高度为____米；大树BC的高度为____米（结果保留根号）．

12、五名学生的数学成绩如下：78、79、80、82、82，则这组数据的中位数是 ．

13、二元一次方程组的解是_____．

14、如图，在△ABC中，AB=4，若将△ABC绕点B顺时针旋转60°，点A的对应点为点A′，点C的对应点为点C′，点D为A′B的中点，连接AD.则点A的运动路径与线段AD、A′D围成的阴影部分面积是______.

15、如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC=8，BD=6，OE⊥BC，垂足为点E，则OE=________．

16、某同学5次数学小测验的成绩分别为95分，85分，95分，90分，85分，则该同学这5次成绩的平均数是________分．

17、如图，在的正方形格中，已知的顶点，均在格点上，顶点在小正方形的边上（不在格点），要求仅用一把无刻度的直尺，且不能用直尺中的直角完成下列作图．

（1）在图甲中作的边上的高线．

（2）在图乙中过点作一直线，使它将的面积分成的两部分．

（说明：图甲和图乙在答卷纸上．）

18、解方程组或不等式组：

（1）解方程组： （2）解不等式组：

19、计算：

20、为了在校运动会的推铅球项目中取得更好的成绩，小石积极训练，铅球被推出后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分．建立如图所示的平面直角坐标系，从铅球出手（点A处）到落地的过程中，铅球的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系．

小石进行了两次训练．

(1)第一次训练时，铅球的水平距离x与竖直高度y的几组数据如下：

根据上述数据，求出满足的函数关系，并直接写出小石此次训练的成绩（铅球落地点的水平距离）；

(2)第二次训练时，小石推出的铅球的竖直高度y与水平距离x近似满足函数关系．记小石第一次训练的成绩为，第二次训练的成绩为，则___________（填“＞”，“=”或“＜”）．

21、如图所示，BA⊥x轴于点A，点B的坐标为（﹣1，2），将△OAB沿x轴负方向平移3个单位，平移后的图形为△EDC．

（1）直接写出点C和点E的坐标；

（2）在四边形ABCD中，点P从点A出发，沿“AB→BC→CD”移动，移动到点D停止．若点P的速度为每秒1个单位长度，运动时间为t秒，回答下列问题：

①当t为何值时，点P的横坐标与纵坐标互为相反数；

②用含t的式子表示点P在运动过程中的坐标（写出过程）；

③当5秒＜t＜7秒时，四边形ABCP的面积为4，求点P的坐标．

22、随着初三同学体考的结束，初二年级大课间开始对跳绳、实心球和立定跳远这三项运动进行专项训练．为了了解同学们对这三项运动训练技巧的掌握情况，随机抽取了若干名学生进行调查，并将调查结果分成了四类：掌握3项技巧的为类，掌握2项技巧的为类，掌握1项技巧的为类，掌握0项技巧的为类，并绘制了如下两幅不完整的统计图．请结合统计图中的信息，解决下列问题．

（1）被调查的学生一共有__________人；

（2）请补全条形统计图．若初二年级共有2500名学生，则初二年级大约有____________名学生已掌握3项训练项目的技巧；

（3）类的5名同学中有且仅有2名来自同一个班，现从类的5名同学中随机抽取两名同学来分享经验，用树状图或表格法求抽到的两个人恰好来自同一个班的概率．

23、如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠P=50º，求∠BAC的度数．

24、“4000辆自行车、187个服务网点”，某市区现已实现公共自行车服务全覆盖，为人们的生活带来了方便．图①是公共自行车的实物图，图②是公共自行车的车架示意图，点A，D，C，E在同一条直线上，CD＝30 cm，DF＝20 cm，AF＝25 cm，FD⊥AE于点D，座杆CE＝15 cm，且∠EAB＝75°.

（1）求AD的长；

（2）求点E到AB的距离.（参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73）