2024-2025学年（下）阜新九年级质量检测数学

1、下列说法中：①一组数据可能有两个中位数；②将一组数据中的每一个数据都加上（或减去）同一个常数后，方差恒不变；③随意翻到一本书的某页，这页的页码能被2或3整除，这个事件是必然发生的；④要反映内江市某一天内气温的变化情况，宜采用折线统计图.其中正确的是（ ）

A. ①和③    B. ②和④    C. ①和②    D. ③和④

2、如图，矩形ABCD，AD＝1，CD＝2，点P为边CD上的动点（P不与C重合），作点P关于BC的对称点Q，连结AP，BP和BQ，现有两个结论：①若DP≥1，当△APB为等腰三角形时，△APB和△PBQ一定相似；②记经过P，Q，A三点的圆面积为S，则4π≤S＜．

下列说法正确的是（　　）

A. ①对②对 B. ①对②错 C. ①错②对 D. ①错②错

3、如图，， ，， 则的大小为（        ）．

A．17°

B．73°

C．63°

D．62°

4、如图是一张简易活动餐桌，现测得OA=OB=30cm，OC=OD=50cm，现要求桌面离地面的高度为40cm，那么，两条桌腿的张角∠COD的大小应为 (       )

A．100°

B．120°

C．135°

D．150°.

5、如图，△ABC中，AC＝4，BC＝3，AB＝5，AD为△ABC的角平分线，则CD的长度为（　　）

A.1 B. C. D.

6、如图，是一个容器的三视图，向该容器中匀速注水，下面哪一个图象可以大致刻画容器中水的高度与时间的函数关系（ ）

A．

B．

C．

D．

7、点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）都在反比例函数的图象上，若x1＜x2＜x3＜0，则y1、y2、y3的大小关系是( )

A．＜＜

B．＜＜

C．＜＜

D．＜＜

8、如图：等腰直角三角形ABC位于第一象限，AB=AC=2，直角顶点A在直线y=x上，其中A点的横坐标为1，且两条直角边AB、AC分别平行于x轴、y轴，若双曲线(k≠0)与有交点，则k的取值范围是（ ）

A．    B．   C．   D．

9、如图，四边形是边长为1的正方形，与轴正半轴的夹角为15°，点在抛物线的图象上，则的值为（    ）

A. B. C. D.

10、如图，在中，，是的平分线，是上一点，以为半径的经过点．若，，则的长为（       ）

A．6

B．

C．

D．8

11、如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点坐标分别为O（0，0），A（2，0），B（2，1），C（0，1），以坐标原点O为位似中心，将矩形OABC放大为原图形的2倍，记所得矩形为OA1B1C1，B为对应点为B1，且B1在OB的延长线上，则B1的坐标为__．

12、分解因式:3a2-6ab+3b2= ．

13、如图，在Rt△ABC中，AB＝2，∠C＝30°，将Rt△ABC绕点A旋转得到Rt△AB'C′，使点B的对应点B'落在AC上，在B'C'上取点D，使B'D＝2，那么点D到BC的距离等于 _______________．

14、若k＝＝＝，且a＋b＋c≠0，则k＝______.

15、如图所示，在□ 中，，，，分别为，的中点，，那么对角线的长度为_____．

16、 如图所示，一架梯子AB长2.5米，顶端A靠在墙AC上，此时梯子下端B与墙角C的距离为1.5米，当梯子滑动后停在DE的位置上，测得BD长为0.9米．则梯子顶端A沿墙下移了______米．

17、如图，在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F分别在OD、OC上，且DE=CF，连接DF、AE，AE的延长线交DF于点M．

（1）求证：AE=DF；

（2）求证：AM⊥DF．

18、已知：如图，在中，，平分，，．

（1）求；

（2）求．

19、先化简，再求值：，其中．

20、如图，直线与轴交于点，抛物线与轴的一个交点为(点在点的左侧)，过点作垂直轴交直线于点．

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）将绕点顺时针旋转，点的对应点分别为点

①求点的坐标；

②将拋物线向右平移使它经过点，此时得到的抛物线记为，求出抛物线的函数表达式．

21、为保证车辆行驶安全，现在公路旁设立一检测点A观测行驶的汽车是否超速．如图，检测点A到公路的距离是24米，在公路上取两点B、C，使得∠ACB=30°，∠ABC=120°．

(1)求BC的长（结果保留根号）；

(2)已知该路段限速为45千米/小时，若测得某汽车从B到C用时2秒，这辆汽车是否超速？说明理由．（参考数据：≈1.7，≈1.4）

22、（1）如图1．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AP、BP分别平分∠CAB、∠CBA，过点P作DE∥AB交AC于点D，交BC于点E．求证：①点P是线段DE的中点；②求证：BP2=BE·BA；

（2）如图2．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，BC=12，BP平分∠ABC，过点P作DE∥AB交AC于点D，交BC于点E，若点P为线段DE的中点，求AD的长度．

23、（1）解方程：（1） ；（2）解不等式：2x﹣3≤（x+2）

24、为提升红岩连线景区旅游服务功能和景区品质，沙区政府投资修建了白公馆到渣滓洞的人行步道．施工单位在铺设人行步道路面时，计划投入34万元的资金购买售价分别为60元/张和50元/张的A、B两种型号的花岗石石材，且购买A型花岗石的数量不超过B型花岗石数量的2倍．

（1）求该施工单位最多能购买A型花岗石多少张？

（2）在实际购买中，销售商为支持景区建设，将A、B两种型号花岗石石材的售价均打a折（即原价的）出售，因施工实际需要，A型花岗石的数量在（1）中购买最多的基础上再购买40a张，B型花岗石的数量在（1）中购买最少的基础上再购买20a张，这样购买花岗石石材的总费用恰好比原计划减少了6460元，求a的值.