2024-2025学年（下）揭阳九年级质量检测数学

1、如图，在圆内接五边形中，，，且，连接和，则的度数为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、如图，坡角为32°的斜坡上两树间的水平距离为2，则两树间的坡面距离为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、若二次函数y=ax2+1的图象经过点（-2，0），则关于x的方程a（x-2）2+1=0的实数根为（　　）

A. ， B. ，

C. ， D. ，

4、将二次函数向右平移个单位，得到的二次函数的解析式为（   ）

A. B. C. D.

5、估计的运算结果应在（       ）

A．1到2之间

B．2到3之间

C．3到4之间

D．4到5之间

6、下列各数中，最小的数是（　　）

A. B.0 C.- D.﹣1

7、已知在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=，BC=m，那么AB的长为（ ）

（A）； （B）； （C）； （D）．

8、如图，在△ABC中，已知AB＝AC＝4 cm，BC＝6 cm，D是BC的中点，以点D为圆心作一个半径为3 cm的圆，则下列说法正确的是(　　)

A．点A在⊙D外

B．点B在⊙D内

C．点C在⊙D上

D．无法确定

9、下列调查中，最适宜采用全面调查方式（普查）的是（）

A. 对重庆市中学生每天学习所用时间的调查

B. 对全国中学生心理健康现状的调查

C. 对某班学生进行6月5日是“世界环境日”知晓情况的调查

D. 对重庆市初中学生课外阅读量的调查

10、二次函数的图象与轴有两个交点，则的取值范围是（      ）

A.     B. 且    C.     D. 且

11、如图，Rt△ABC中，，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若，，则△ABD的面积是______．

12、某事件发生的可能性是99.9%．下面的三句话：

①发生的可能性很大，但不一定发生；

②发生的可能性较小；

③肯定发生．

以上三句话对此事件描述正确的是 ________（选填序号）．

13、如图，PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，EF与⊙O相切于点C，且分别交PA、PB于点E、F，∠P=60°，△PEF的周长为 6，则⊙O的半径为_______．

14、如图，在平面直角坐标系xOy中，A是双曲线在第一象限的分支上的一个动点，连接AO并延长与这个双曲线的另一分支交于点B，以AB为底边作等腰直角三角形ABC，使得点C位于第四象限．

（1）点C与原点O的最短距离是________；

（2）没点C的坐标为（，点A在运动的过程中，y随x的变化而变化，y关于x的函数关系式为________．

15、如图，某商场停车场门口的柱子上方挂着一块收费标准牌，收费标准牌的一侧用绳子和牵引着两排小彩旗，经过测量得到如下数据：米，米，，，则的长度为______米．（结果保留根号）

16、将二次函数的图象向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到的新图象函数的表达式为_________．

17、如图，四边形ABCD是正方形，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，利用图形旋转的性质，画出旋转后的图形.

18、如图，已知⊙O 的直径 AB 与弦 CD 互相垂直，垂足为点 E．⊙O 的切线 BF 与弦 AC 的延长线相交于点 F，且AC=8，tan∠BDC=．

（1）求⊙O 的半径长；

（2）求线段 CF 长．

19、如图，海中一小岛上有一个观测点A，某天上午9：00观测到某渔船在观测点A的西南方向上的B处跟踪鱼群由南向北匀速航行．当天上午9：30观测到该渔船在观测点A的北偏西60°方向上的C处．若该渔船的速度为每小时30海里，在此航行过程中，问该渔船从B处开始航行多少小时，离观测点A的距离最近？（计算结果用根号表示，不取近似值）．

20、计算：

（1）

（2）解不等式组．并写出它的整数解．

21、2019年6月6日，工信部正式向四家电信企业发放商用牌照，标志着元年开始华为公司作为行业的领军者，已经具备从芯片、产品到系统组网的世界领先的技术，是全球唯一一家能够提供端到端商用解决方案的通讯企业为了了解某中学生对通讯技术的了解情况，随机抽取部分学生进行问卷，将结果分成“非常了解”“比较了解”、“一般了解”、“不了解”四种类型，分别记为，根据调查结果给制了如下尚不完整的两个统计图

（1）本次问卷共随机调查了 名学生，在扇形统计图中_ _，“”所在扇形的圆心角的度数为 度；

（2）请根据数据信息补全条形统计图；

（3）若该校有名学生，估计选择“非常了解”、“比较了解”的学生共约有多少人？

22、如图，在平面直角坐标系中，直线y＝3x+b经过点A（﹣1，0），与y轴正半轴交于B点，与反比例函数y＝（x＞0）交于点C，且AC＝3AB，BDx轴交反比例函数y＝（x＞0）于点D．

(1)求直线y＝3x+b 的表达式；

(2)求k的值．

(3)若点E为射线BC上一点，设E的横坐标为m，过点E作EFBD，交反比例函数y＝（x＞0）于点F．若EF＝BD，求m的值．

23、设平面内一点到等边三角形中心的距离为d，等边三角形的内切圆半径为r，外接圆半径为R .对于一个点与等边三角形，给出如下定义：满足r≤d≤R的点叫做等边三角形的中心关联点.在平面直角坐标系xOy中，等边△ABC的三个顶点的坐标分别为A(0，2)，B（﹣，﹣1），C(，﹣1).

（1）已知点D（2，2），E（，1），F（，﹣1）.在D，E，F中，是等边△ABC的中心关联点的是 ；

（2）如图1，过点A作直线交x轴正半轴于M，使∠AMO=30°.

①若线段AM上存在等边△ABC的中心关联点P（m，n），求m的取值范围；

②将直线AM向下平移得到直线y=kx+b，当b满足什么条件时，直线y=kx+b上总存在等边△ABC的中心关联点；（直接写出答案，不需过程）

（3）如图2，点Q为直线y=﹣1上一动点，⊙Q的半径为.当Q从点（﹣4，﹣1）出发，以每秒1个单位的速度向右移动，运动时间为t秒.是否存在某一时刻t，使得⊙Q上所有点都是等边△ABC的中心关联点？如果存在，请直接写出所有符合题意的t的值；如果不存在，请说明理由.

24、今年三、四月份为了共同防止新型冠状肺炎病毒的传播，某大型超市积极落实上级部门疫情防控要求，降低聚集性传播风险。主要指施是控制同时进入超市人数，并将多个人工收银柜台关闭，只保留一个人工收银柜台，所有顾客只能在A（人工收银柜台），B（自助结算板台），C（自助结算柜台）三个柜台结算．某星期日小明一家人和小亮一家人正好在该超市购物．

(1)小明一家人在自助结算柜台结算的概率是 ；

(2)请用列表或画树状图的方法，求小明一家人和小亮一家人在同一个柜台结算的概率．