2024-2025学年（下）哈尔滨九年级质量检测数学

1、如图，反比例函数y1＝和正比例函数y2＝k2x的图象交于A(－1，－3)、B(1，3)两点．若＞k2x，则x的取值范围是( )

A．－1＜x＜0

B．－1＜x＜1

C．x＜－1或0＜x＜1

D．－1＜x＜0或x＞1

2、若反比例函数的图象经过点（1，2），则它的函数表达式是（        ）

A．

B．

C．

D．

3、有五张背面相同的卡片，正面分别印有圆、矩形、等边三角形、菱形、平行四边形（邻边不相等且不垂直），现将五张卡片正面朝下洗匀任意摆放，从中随机抽取两张，抽到的两张卡片上都恰好印的既是中心对称又是轴对称的图形的概率为（ ）

A．

B．

C．

D．

4、一个不透明的袋子中装有4个标号为1，2，3，4的小球，它们除标号外其余均相同，先从袋子中随机摸出一个小球记下标号后放回搅匀，再从袋子中随机摸出一个小球记下标号；把第一次摸出的小球标号作为十位数字，第二次摸出的小球标号作为个位数字，则所组成的数是3的倍数的概率是（   ）

A.  B.  C.  D.

5、如下图，已知⊙O的直径为AB，AC⊥AB于点A, BC与⊙O相交于点D，在AC上取一点E，使得ED=EA．下面四个结论：①ED是⊙O的切线；②BC=2OE③△BOD为等边三角形；④△EOD ∽ △CAD，正确的是（ ）

A. ①②   B. ②④   C. ①②④   D. ①②③④

6、如图，已知△ABC中，AB＝4，tan∠C＝，过A作AD⊥BC交边BC于D点，且AD＝BD，则BC＝（       ）

A．8

B．8

C．7

D．7

7、下列运算正确的是（   ）

A. B. C. D.

8、如图，二次函数的图象与轴正半轴相交，其顶点坐标为，下列结论：①；②；③；④．其中正确的个数是（   ）．

A.1 B.2 C.3 D.4

9、若一个多边形的外角和是其内角和的，则这个多边形的边数为（       ）

A．6

B．7

C．8

D．10

10、已知，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

11、若a是方程x2+x－1 =0的根，则代数式2020－a2－a的值是___________．

12、不等式2x-5>3的解集______．

13、如图，直径AB为12的半圆，绕A点逆时针旋转60°，此时点B旋转到了点，则图中阴影部分的面积是______．（结果保留π）

14、如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴的负半轴上，反比例函数y＝（x＜0）的图象经过对角线OB的中点D和顶点C．若菱形OABC的面积为6，则k的值等于_____．

15、一位运动员投掷铅球，如果铅球运行时离地面高度为y（米）关于水平距离x（米）的函数解析式为，那么铅球运动过程中最高点离地面的距离为______m．

16、若,则n=________.

17、（1）【证明体验】如图1，正方形中，、分别是边和对角线上的点，，

①求证：；

②______；

（2）【思考探究】如图2，矩形中，，，、分别是边和对角线上的点，，，求的长；

（3）【拓展延伸】如图3，菱形中，，对角线，交的延长线于点，、分别是线段和上的点，，，求的长．

18、如图，在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F分别在OD、OC上，且DE=CF，连接DF、AE，AE的延长线交DF于点M．

（1）求证：AE=DF；

（2）求证：AM⊥DF．

19、解不等式组：

20、已知如图，为的直径，为的弦，垂直于过点的直线，垂足为，且平分．

求证：（1）是的切线；

（2）．

21、如图，在矩形中，对角线的垂直平分线与相交于点，与相交于点．连接，．

(1)求证：四边形是菱形；

(2)若，，求的长．

22、如图，十个完全相同的小矩形拼成一个大矩形，点、、落在小矩形的顶点处，请在大矩形中完成下列作图，要求：

①仅用无刻度的直尺；②保留作图痕迹；

③作出的点只能落在小矩形的顶点或边上．

(1)连结，在图1中找到一个点，使；

(2)连结，在图2中找到一个点，使；

(3)在图3中找到一个点，使以、、、四点组成的四边形为中心对称图形．

23、先化简，然后从－1，0，1，中选取一个你认为合适的数作为x的值代入求值．

24、某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件．如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件．当每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元？