2024-2025学年（下）清远九年级质量检测数学

1、如图，在中，点D为上一点，且，过点D作，交于点E，过点E作，交于点F，下列结论正确的是（ ）

A．

B．

C．

D．

2、如图所示,在平面直角坐标系中,有两点A(4,2),B(3,0),以原点为位似中心,A'B'与AB的相似比为,得到线段A'B'.正确的画法是(     )

A．

B．

C．

D．

3、如图，AB是⊙O的直径，直线PA与⊙O相切于点A，PO交⊙O于点C，连接BC．若∠P = 40°，则∠ABC的度数为（     ）

A．35°

B．25°

C．40°

D．50°

4、如图，在中，，，以中点为圆心，作圆心角为的扇形，点恰好在上，下列关于图中阴影部分的说法正确的是（   ）．

A. 面积为   B. 面积为

C. 面积为   D. 面积随扇形位置的变化而变化

5、石墨烯一层层叠起来就是石墨，厚1毫米的石墨大约包含400万层石墨烯。现在石墨烯有关的材料广泛应用在电池电极材料、半导体器件、透明显示屏、传感器、电容器、晶体管等方面。请用科学计数法表示每一层石墨烯厚度为（ ）毫米

A.  B.  C.  D.

6、﹣2019的绝对值是（　　）

A.2019 B.﹣2019 C.0 D.1

7、如果关于的方程（为常数）的解是，那么的值是（ ）

A．

B．

C．

D．.

8、如图，矩形ABCD的顶点A在反比例函数y=（）的图象上，顶点B、C在轴上，对角线DB的延长线交轴于点E，连接CE，若△BCE的面积是6，则的值为（   ）

A.6 B.12 C.9 D.18

9、如图，将等腰直角三角板放在两条平行线上，若，则等于（ ）．

A．20°

B．22.5°

C．25°

D．45°

10、如图，是一个长方体的三视图（单位：），这个长方体的体积是（   ）

A. B. C. D.

11、已知a，b是关于x的一元二次方程x2﹣3x﹣1＝0的两个实数根，则代数式3ab﹣a﹣b的值为_____．

12、如图，点，是反比例函数图象上任意两点，过点，分别作轴、轴的垂线，，则________．

13、在学习解直角三角形以后，某兴趣小组测量了旗杆的高度．如图，某一时刻，旗杆AB的影子一部分落在水平地面L的影长BC为5米，落在斜坡上的部分影长CD为4米．测得斜CD的坡度i＝1：．太阳光线与斜坡的夹角∠ADC＝80°，则旗杆AB的高度_____．（精确到0.1米）（参考数据：sin50°＝0.8，tan50°＝1.2，＝1.732）

14、在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8，则BC的长为_____．

15、因式分解：______

16、如图，中，为上的中线，，，点在的延长线上，连接，，，，则_____．

17、如图,已知△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，a=15，根据定义求∠A,∠B的三角函数值.

18、（1）计算计算：

（2）分解因式：

19、“五一”假日期间，某网店为了促销，设计了一种抽奖送积分活动，在该网店网页上显示如图所示的圆形转盘，转盘被均等的分成四份，四个扇形上分别标有“谢谢惠顾”、“10分”、“20分”、“40分”字样．参与抽奖的顾客只需用鼠标点击转盘，指针就会在转动的过程中随机的停在某个扇形区域，指针指向扇形上的积分就是顾客获得的奖励积分，凡是在活动期间下单的顾客，均可获得两次抽奖机会，求两次抽奖顾客获得的总积分不低于30分的概率．

20、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，把Rt△ACB绕点B顺时针旋转得到Rt△BDE，连接CD并延长交AE于点F．

(1)求证：∠CBD＝2∠EDF；

(2)若CD＝EF，求∠BAC的度数．

21、某种蔬菜每千克的售价（元）与销售月份之间的关系如图1所示，每千克成本（元）与销售月份之间的关系如图2所示，其中图1中的点在同一条线段上，图2中的点在同一条抛物线上，且抛物线的最低点的坐标为．

（1）求出与之间满足的函数表达式，并直接写出的取值范围；

（2）设这种蔬菜每千克收益为元，试问在哪个月份出售这种蔬菜，将取得最大值？并求出此最大值．（收益＝售价﹣成本）

22、先化简，再求值：，其中

23、

如图，在数学活动课中，小敏为了测量校园内旗杆的高度，站在教学楼上的处测得旗杆底端的俯角为，测得旗杆顶端的仰角为，如旗杆与教学楼的水平距离为12米，则旗杆的高为多少米？（参考值：，，结果精确到米）

24、已知，如图1，正方形ABCD的边长为6，点E、F分别在边AB、AD的延长线上，且BE=DF，连接EF．

（1）求∠E的度数；

（2）将△AEF绕点A顺时针方向旋转，当旋转角α满足0°＜α＜45°时，设EF与射线AB交于点G，与AC交于点H，如图所示，试判断线段FH、HG、GE的数量关系，并说明理由．

（3）若将△AEF绕点A旋转一周，连接DF、BE，并延长EB交直线DF于点P，连接PC，则点P的运动路径长为　；线段PC的取值范围为　　．