2024-2025学年（下）自贡九年级质量检测数学

1、下列图形中，不是中心对称图形的是（　　）

A．

B．

C．

D．

2、如图，△ABC为等边三角形，以BC边的中点O为圆心，OB为半径画半圆，分别交AB，AC于点E，D，点F为AB边上一点，连接DF，过点F作FG⊥BC于点G，若DF是圆O的切线，且AF的长为2，则FG的长为（       ）

A．4

B．

C．6

D．

3、钝角三角形的内心在这个三角形的

A．内部　　　B．外部　　　C．一条边上　　D．以上都有可能

4、抛物线的顶点坐标所在象限是（　　）

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

5、如图，已知AB是的直径，弦CD与AB交于点E，设，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

6、如图，点P（3a，a）是反比例函y＝（k＞0）与⊙O的一个交点，图中阴影部分的面积为10π，则反比例函数的解析式为( )

A. y＝   B. y＝   C. y＝   D. y＝

7、电子跳蚤游戏盘是如图所示的△ABC，AB＝6，AC＝7，BC＝8．如果跳蚤开始时在BC边的P0处，BP0＝2．跳蚤第一步从P0跳到AC边的P1（第1次落点）处，且CP1＝CP0；第二步从P1跳到AB边的P2（第2次落点）处，且AP2＝AP1；第三步从P2跳到BC边的P3（第3次落点）处，且BP3＝BP2；……；跳蚤按上述规则一直跳下去，第n次落点为Pn（n为正整数），则点P2013与P2016之间的距离为（   ）

A．1 B．2   C．3   D．4

8、关于x的方程x2+2(k+2)x+k2=0的两个实数根之和大于-4,则k的取值范围是(     )

A．k＞-1

B．k＜0

C．-1＜k＜0

D．-1≤k＜0

9、甲、乙两车分别从、两地同时出发．甲车匀速前往地，到达地立即以另一速度按原路匀速返回到地；乙车匀速前往地．设甲、乙两车距地的路程为（千米），甲车行驶的时间为（时），与之间的函数图象如图所示，则乙车到达地时甲车距地的路程为（    ）

A.120 B.150 C.175 D.180

10、方程＝0的解是（　　）

A．1或﹣1

B．﹣1

C．0

D．1

11、体育老师从七年级学生中抽取40名参加全校的健身操比赛．这些学生身高（单位：）的最大值为186，最小值为155．若取组距为3，则可以分成__________组．

12、分解因式：_________________．

13、小飞研究二次函数（为常数）性质时，有如下结论：①这个函数图象的顶点始终在直线上；②存在一个的值，使得函数图象的顶点与轴的两个交点构成等腰直角三角形；③点与点在函数图象上，当，，则；④当时，随的增大而增大，则的取值范围为．其中正确结论的序号是______．

14、把一个球放在池塘中，球漂浮在水面上．当水结冰后，从冰中拿出球，留下一个冰坑．经测量，冰面圆的直径为，冰坑的最大深度为，则球的半径为_____．

15、将面积为32π的半圆围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为______．

16、如图，菱形的对角线交于点为边的中点，如果菱形的周长为，那么的长是__________．

17、（1）计算：

（2）化简：，并从–1≤x≤3中选一个你认为合适的整数x代入求值．

18、体育锻炼对学生的健康成长有着深远的影响．某中学 开展了四项球类活动：A：乒乓球；B：足球；C：排球；D：篮球．王老师对学生最喜欢的一项球类活动进行了抽样调查（每人只限一项），并将调查结果绘制成图 1，图2两幅不完整的统计图．

请根据图中信息解答下列问题：

（1）参加此次调查的学生总数是　 　人；将图1、图2的统计图补充完整；

（2）已知在被调查的最喜欢排球项目的4名学生中只有1名女生，现从这4名学生中任意抽取2名学生参加校排球队，请用列表法或画树状图的方法，求出恰好抽到一名男生和一名女生的概率．

19、甲、乙两名同学5次数学练习（满分150分）的成绩如下表：（单位：分）

已知甲同学这5次数学练习成绩的平均数为130分，方差为10分．

（1）乙同学这5次数学练习成绩的平均数为__________分，方差为__________分；

（2）甲、乙都认为自己在这5次练习中的表现比对方更出色，请分别写出一条支持他们俩观点的理由．

20、列方程组或不等式解决实际问题

某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车，上周和本周的销售情况如下表：

（1）每辆A型车和B型车的售价各为多少万元？

（2）甲公司拟向该店购买A，B两种型号的新能源汽车共7辆，且A型号车不少于2辆，购车费不少于154万元，则有哪几种购车方案？

21、如图，反比例函数的图象经过矩形对角线的交点，分别与、相交于点、．

（1）证明：与面积相等；

（2）若，求的值；

（3）若四边形面积为，求反比例函数的解析式．

22、阅读下面材料，并填空：

我们学过的一些代数公式很多都可以通过表示几何图形面积的方法进行直观推导和解释。例如：平方差公式、完全平方公式。

（提出问题）如何用表示几何图形面积的方法推证：

（规律探索）观察下面表示几何图形面积的方法：

分可以看成3个的正方形，总面积，得到

（解决问题）归纳猜想（不需要证明）

（用含n的代数式表示）

（拓展应用）根据以上结论，计算：，直接写答案

23、甲，乙两人用4个乒乓球做游戏，这4个乒乓球上分别标有数字2，3，6，6（球的形状，大小，颜色，质量都相同），他们将乒乓球放入盒内搅匀后，甲先摸，摸出后不放回，乙再摸．

(1)请你用列表或画树形图的方法求出乙摸到标有数字是3的乒乓球的概率；

(2)他俩约定：若甲摸到的球面数字不小于乙摸到的球面数字，则甲赢；若甲摸到的球面数字比乙的小，则乙赢．你认为这个游戏是否公平？若公平，请说明理由；若不公平，请你修改规则，设计一个公平的游戏方案．

24、抛物线经过点A（-2，0），B（4，0）两点，与轴负半轴交于点C，连接AC，BC，点P从B点出发，以每秒2个单位长度的速度沿射线BO方向移动，移动时间为t秒，作PQ⊥AB交射线BC于点Q，以PQ为斜边在PQ的左侧作等腰直角△PQM，△PQM与△ABC重叠部分面积为S．

（1）求抛物线的解析式；

（2）当点M落在第三象限抛物线上时，求t的值；

（3）当0＜t≤3时，直接写出S与t的函数关系式．