2024-2025学年（下）鹰潭九年级质量检测数学

1、P是⊙O外一点，PA、PB分别交⊙O于C、D两点，已知、的度数别为88°、32°，则∠P的度数为（　　）

A.26° B.28° C.30° D.32°

2、用绳子围成周长为的矩形，记矩形的一边长为，它的邻边长为，矩形的面积为．当在一定范围内变化时，和都随的变化而变化，则与，与满足的函数关系分别是（       ）

A．二次函数关系，一次函数关系

B．正比例函数关系，二次函数关系

C．二次函数关系，正比例函数关系

D．一次函数关系，二次函数关系

3、如图，身高为1.7 m的小明AB站在河的一岸，利用树的倒影去测量河BD的宽度，CD在水中的倒影为C′D，A，E，C′在一条直线上，已知树CD的高度为5.1 m，BE＝3 m，则河BD的宽度是(   )

A. 9 m   B. 12 m   C. 15 m   D. 18 m

4、二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，反比例函数y=与正比例函数y=（b+c）x在同一坐标系中的大致图象可能是（  ）

5、如图，是的平分线，，若，则的度数为（   ）

A. B. C. D.

6、在Rt△ABC中，∠C＝90°，各边都扩大2倍，则锐角A的锐角三角函数值( )

A．扩大2倍

B．缩小

C．不变

D．无法确定

7、已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的x、y的部分对应值如下表：则当x＝4时，y的值为（ ）

A. 5 B. C. 3   D. 不能确定

8、下列说法正确的是（  ）

A. 菱形的对角线垂直且相等

B. 到线段两端点距离相等的点，在线段的垂直平分线上

C. 角的平分线就是角的对称轴

D. 形状相同的两个三角形就是全等三角形

9、下列各数中，无理数是（   ）

A．

B．

C．π

D．

10、《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作．在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1、图2．图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项．把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是，类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为（　　）

A. B. C. D.

11、如图：中，，平分交于，点在的延长线上，满足，若，，则线段的长为______．

12、如图，长方形台球桌面ABCD上有两个球P，Q．PQ∥AB，球P连续撞击台球桌边AB，BC反射后，撞到球Q．已知点M，N是球在AB，BC边的撞击点，PQ=4，∠MPQ=30◦，且点P到AB边的距离为3，则四边形PMNQ的周长为__．

13、不等式组的非负整数解是______．

14、不等式组的解集是________．

15、如图，已知Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4． 点D是AC中点，E是BC上一动点，现将四边形ABED沿ED翻折到四边形，连接，当时，点D到的距离是__________．

16、如图，AB＝3，BD⊥AB，AC⊥AB，且AC＝1．点E是线段AB上一动点，过点E作CE的垂线，交射线BD于点F，则BF的长的最大值是_______．

17、如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋bx＋2经过点A(－1，0)和点B(4，0)，且与y轴交于点C，点D的坐标为(2，0)，点P(m，n)是该抛物线上的一个动点，连接CA，CD，PD，PB.

⑴求抛物线的解析式；

⑵当△PDB的面积等于△CAD的面积时，求点P的坐标；

⑶当m＞0，n＞0时，过点P作直线PE⊥y轴于点E交直线BC于点F，过点F作FG⊥x轴于点G，连接EG，请直接写出随着点P的运动，线段EG的最小值.

18、为了共同建设“绿水青山”优美家园，某校用9000元购买了梧桐树和银杏树共80颗，其中购买梧桐树花费3000元，已知银杏树的单价是梧桐树的1.2倍，求梧桐树和银杏树的单价各是多少元．

19、如图，已知一次函数y＝x-3与反比例函数y＝的图象相交于点A(4，n) ，与x轴相交于点B ．

(1)求k 的值以及点 B 的坐标；

(2)以AB为边作菱形ABCD，使点C在x轴正半轴上，点D在第一象限，求点D的坐标；

(3)在y轴上是否存在点P，使PA＋PB的值最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

20、高高的路灯挂在路边的上方，高傲而明亮，小明拿着一根2米长的竹竿，想量一量路灯的高度，直接量是不可能的．于是，他走到路灯旁的一个地方，竖起竹竿（即AE），这时，他量了一下竹竿的影长（AC）正好是1米，他沿着影子的方向走，向远处走出两根竹竿的长度（即AB=4米），他又竖起竹竿，这时竹竿的影长正好是一根竹竿的长度（即BD=2米）．此时，小明抬头瞧瞧路灯，若有所思地说：“噢，我知道路灯有多高了！”同学们，请你和小明一起解答这个问题：

（1）在图中作出路灯O的位置，并作OP⊥l于P．

（2）求出路灯O的高度，并说明理由．

21、如图，直线y＝x+2与x轴，y轴分别交于点A，C，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过A，C两点，与x轴的另一交点为B．点D是AC上方抛物线上一点．

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）连接BC，CD，设直线BD交线段AC于点E，如图1，，的面积分别为S1，S2，求的最大值；

（3）过点D作DF⊥AC于F，连接CD，如图2，是否存在点D，使得中的某个角等于∠BAC的两倍？若存在，求点D的横坐标；若不存在，说明理由．

22、某电器超市销售每台进价分别为2000元、1700元的A、B两种型号的空调，如表是近两周的销售情况：

(进价、售价均保持不变，利润＝销售总收入进货成本)

(1)求A、B两种型号的空调的销售单价；

(2)若超市准备用不多于54000元的金额再采购这两种型号的空调共30台，求A种型号的空调最多能采购多少台？

23、如图，等腰三角形中，，于点D，．

（1）求出的大小（用含的式子表示）；

（2）延长至点E，使，连接并延长交的延长线于点F．

①依题意补全图形；

②用等式表示线段与之间的数量关系，并证明．

24、学习投影后,小明、小颖利用灯光下自己的影子长度来测量一路灯的高度,并探究影子长度的变化规律.如图,在同一时间,身高为1.6 m的小明(AB)的影子BC长是3 m,而小颖(EH)刚好在路灯灯泡的正下方H点,并测得HB=6 m.

(1)请在图中画出形成影子的光线,并确定路灯灯泡所在的位置G;

(2)求路灯灯泡的垂直高度GH;

(3)如果小明沿线段BH向小颖(点H)走去,当小明走到BH的中点B1处时,其影子长为B1C1;当小明继续走剩下路程的到B2处时,其影子长为B2C2;当小明继续走剩下路程的到B3处,…,按此规律继续走下去,当小明走剩下路程的到Bn处时,其影子BnCn的长为 　m.(直接用含n的代数式表示)