2024-2025学年（下）东莞九年级质量检测数学

1、将抛物线平移，得到抛物线，下列平移方式中，正确的是（   ）

A．先向左平移个单位，再向上平移个单位

B．先向左平移个单位，再向下平移 个单位

C．先向右平移个单位，再向下平移 个单位

D．先向右平移个单位，再向上平移 个单位

2、由六个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，它的俯视图是（ ）

A.   B.   C.   D.

3、我们给出一种运算：对于xn，规定．例如：，则方程的解是( )．

A. B. C.x1=x2= D.

4、圆的直径是8cm，若圆心与直线的距离是4cm，则该直线和圆的位置关系是(     )

A．相离

B．相切

C．相交

D．相交或相切

5、圆内接四边形ABCD，∠A，∠B，∠C的度数之比为3∶4∶6，则∠D的度数为(　　)

A．60°

B．80°

C．100°

D．120°

6、下列运算结果等于2的是( )

A. -12 B. -(-2) C. -1÷2 D. (-1)×2

7、如果向东走50m记为50m，那么向西走30m记为（   ）

A. －30m   B. m   C. －（－30）m   D. m

8、如果关于的一元一次不等式组的整数解为4，5，6，7．则的取值范围是（   ）．

A. B. C. D.

9、一次跳远比赛中，成绩在4.05米以上的有8人，频率为0.4，则参加比赛的共有（　　）

A．40人

B．30人

C．20人

D．10人

10、一次函数的图像不经过的象限是

A．第一象限   B．第二象限   C．第三象限    D．第四象限

11、已知线段b是线段a、c的比例中项，且a=1，c=4，那么b＝（_____）

12、已知为反比例函数（k为常数， ）图像上的点，当时， ，则k的一个值可以为________.(只需写出符合条件的一个k值就可)

13、张老师对本校参加体育兴趣小组的情况进行调查，如左图右图分是收集数据后绘制的两幅不完整统计图．已知参加体育兴趣小组的学生共有80名，其中每名学生只参加一个兴趣小组．根据图中提供的信息，可知参加排球兴趣小组的人数占参加体育兴趣小组总人数的百分数是______.

14、如图，在△ABC中，AD、BE分别是边BC、AC上的中线，AB=AC=5，cos∠C=，那么GE=_______．

15、如图，圆锥的母线长为5，底面圆直径CD与高AB相等，则圆锥的侧面积为_____．

16、如图，在△ABC中，DE∥BC，AD＝1，DB＝2，DE＝2，则BC＝_____．

17、在边长为1的小正方形组成的方格纸中，若多边形的各顶点都在方格纸的格点（横竖格子线的交错点）上，这样的多边形称为格点多边形，记格点多边形内的格点数为，边界上的格点数为b（如图1，格点三角形ABC，,），则格点多边形的面积可表示为，其中为常数．

（1）在图2中各画出一个面积为12的格点多边形，依次为平行四边形（非菱形）、菱形；

（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）

（2）利用（1）中的格点多边形确定的值；

（3）利用该公式求出图1中的面积以及A点到直线BC的距离．

18、如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于两点，点的坐标为，点的坐标为．

（1）求的值；

（2）结合图象，直接写出不等式的解集；

（3）点为轴上一个动点，若，求点的坐标．

19、如图，在四边形中，为一条对角线，，，，为的中点，连接．

（1）求证：四边形为菱形；

（2）连接，若平分，，求的长．

20、如图，在正方形 ABCD 中，AB=6，点 E 在对角线 BD 上,DE=，连接 CE，过点 E作 EF⊥CE，交线段 AB 于点 F

（1）求证：CE=EF；

（2）求 FB 的长；

（3）连接 FC 交 BD 于点 G．求 BG 的长．

21、如图，、是等腰两腰上的高，、相交于点．

（1）求证：；

（2）点在边的延长线上，过作交的延长线于点，作交的延长线于点．求证：．

22、在平面直角坐标系中，点为坐标原点，抛物线与轴交于点（点在点的左侧），与轴正半轴交于点，．

（1）如图1，求的值；

（2）如图2，抛物线的顶点坐标是，点是第一象限抛物线上的一点，连接交抛物线的对称轴于点，设点的横坐标是，线段的长为，求与的函数关系式；

（3）如图3，在（2）的条件下，当时，过点作轴交抛物线于点，点是轴下方抛物线上的一个动点，连接交轴于点，直线经过点交于点，连接，过点作交于点，若，求点的坐标．

23、如图，已知AB⊥BC于点B，CD⊥BC于点C，AB＝4，CD＝6，BC＝14，P为BC边上一点，试问BP为何值时，以A，B，P为顶点的三角形与以P，C，D为顶点的三角形相似？

24、参照学习函数的过程与方法，探究函数的图象与性质．

因为，即，所以我们对比函数来探究．

列表：

描点：在平面直角坐标系中，以自变量的取值为横坐标，以相应的函数值为纵坐标，描出了相应的点(如图所示)．

（1）请你把轴左边各点和右边各点，分别用一条光滑曲线顺次连接起来；

（2）观察图象并分析表格，回答下列问题：

①当时，随的增大而　　　　；(填“增大”或“减小”)

②的图象是由的图象向　　　　平移　　　　个单位而得到；

③图象关于点　　　　成中心对称．(填点的坐标)