2024-2025学年（下）博州九年级质量检测数学

1、如图，点D，E，F分别在△ABC的各边上，且DE∥BC，DF∥AC，若AE：EC＝1：2，BF＝6，则DE的长为（　　）

A.1 B.2 C.3 D.4

2、－4的相反数等于（ ）

A. －4   B. 4   C.   D. －

3、如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，且CF＝CD，下列结论中正确的个数为( )

①∠BAE＝30°；②△ABE∽△AEF；③AE⊥EF；④△ADF∽△ECF.

A. 1个   B. 2个   C. 3个   D. 4个

4、若关于x的方程没有实数根，则直线必不经过（   ）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

5、下列计算正确的是（ ）

A．

B．

C．

D．

6、如图，点是的劣弧上一点，连接，，，，交于点，若，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

7、某学校对学生的数学成绩按阶段考试、期中考试、期末考试三方面确定最终成绩(考试满分均为分)，若三方面依次按确定成绩，且张军同学考试后所得的分数依次为分、分、分，则张军同学的最终成绩是(　　)

A.分 B.分 C.分 D.分

8、已知（﹣1，y1），（2，y2），（3，y3）在二次函数y＝﹣x2+4x+c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系正确的是（　　）

A．y1＜y2＜y3

B．y3＜y2＜y1

C．y3＜y1＜y2

D．y1＜y3＜y2

9、如图，已知：AB是⊙O的直径，C、D是上的三等分点，∠AOE=60°，∠COE是（　　）

A. 40°   B. 60°   C. 80°   D. 120°

10、估计的值应在（     ）

A．4 和 5 之间

B．3 和 4 之间

C．2 和 3 之间

D．6 和 7 之间

11、如图，在矩形纸片中，，，点是的中点，点是边上的一个动点，将沿所在直线翻折，得到，连接，，则当是以为腰的等腰三角形时，的长是___________．

12、已知三角形的三边长分别为4，2a，9，则a的取值范围是______ ．

13、如图，在矩形ABCD，AB=4,BC=3,E是CD上一点，将矩形沿AE折叠，并连接CD′，若∠BAD′＝30°，则△CED′的面积等于

14、如图，四边形ABCD的各边与⊙O分别相切于点E、F、G、H．若AB=4cm，AD=3cm，BC=3.6cm，则CD= ________cm．

​

15、如图，在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长1.2米，在同一时刻旗杆AB的影长不全落在水平地面上，有一部分落在楼房的墙上，测得落在地面上的影长BD=9.6米，留在墙上的影长CD=2米，则旗杆的高度AB为____米.

16、如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y＝（x＞0）的图象经过点P（3，1）和Q（1，3），直线PQ与x轴，y轴分别交于C，D两点，点M（x，y）是该函数图象上的一个动点，过点M分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别为A，B．当1＜x＜3时，存在点M使得△OPM∽△OCP，点M的坐标_____．

17、如图，抛物线与x轴交于A，B两点，它们的对称轴与x轴交于点N，过顶点M作ME⊥y轴于点E，连接BE交MN于点F.已知点A的坐标为（﹣1，0）.

（1）求该抛物线的解析式及顶点M的坐标；

（2）求△EMF与△BNF的面积之比.

18、阅读下面材料：

小石遇到这样一个问题：图1，分别是的边上的动点（不与点B重合），与的角平分线交于点P，的周长为a，过点P作于点于点N，求与的周长a的数量关系．

小石通过测量发现了垂线段与的数量关系，从而构造全等三角形和直角三角形，经过推理和计算使问题得解决．

（1）线段与的数量关系为__________；与a的数量关系是____________．

（2）如图2，当时，其它条件不变，判断点P到的距离与的周长a的数量关系，并简要说明理由．

19、我市在高架快速公路施工期间，交管部门在施工路段设立了矩形路况警示牌BCEF（如图所示），已知立杆AB的高度是3米，从侧面D点测到路况警示牌顶端C点和底端B点的仰角分别是60°和45°，求路况警示牌宽BC的值(结果保留根号)．

20、如图，扎西坐在旋转的秋千上，请在图中画出点A，B，C的对应点A′，B′，C′.

21、2022年3月23日下午，中国空间站“天宫课堂”再度开课，“太空教师”翟志刚、王亚平、叶光富演示了太空“冰雪”实验、液桥演示实验、水油分离实验、太空抛物实验．某校学生全员观看了太空授课直播，为了了解学生心中“最受启发的实验”的情况，随机抽取了部分学生（每人只选择一个实验）进行调查，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分．

根据以上信息，回答下列问题：

(1)本次调查的样本容量为_______；被调查的学生中，认为最受启发的实验是C的学生人数为______人，认为最受启发的实验是D的学生人数为_______人；

(2)样本中认为最受启发的实验是B的学生人数为______人；

(3)若该校共有1200名学生，请根据调查结果，请你估计认为最受启发的实验是B的学生人数．

22、据交管部门统计，高速公路超速行驶是引发交通事故的主要原因．我县某校数学课外小组的几个同学想尝试用自己所学的知识检测车速，渝黔高速公路某路段的限速是：每小时80千米（即最高时速不超过80千米），如图，他们将观测点设在到公路l的距离为0.1千米的P处．这时，一辆轿车由綦江向重庆匀速直线驶来，测得此车从A处行驶到B处所用的时间为3秒（注：3秒＝小时），并测得∠APO＝59°，∠BPO＝45°．试计算AB并判断此车是否超速？（精确到0.001）．（参考数据：sin59°≈0.8572，cos59°≈0.5150，tan59°≈1.6643）

23、如图，正方形ABCD的边长为2，AE=EB，MN=1，线段MN的两端在BC、CD上，若△ADE∽△CMN，求CM的长．

24、（1）解方程组；

（2）解不等式组：．