2024-2025学年（下）淄博九年级质量检测数学

1、据大河网消息：2020年2月3日，河南3人捐助武汉抗疫4.5亿，一农民捐10万，河南人真的很硬核！4.5亿用科学记数法表示为 （　　）

A.×108 B.×105 C.×109 D.×108

2、如图，在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=6，D是BC上一点，若tan∠DAB=，则AD的长为（　　）

A. B. C. D.8

3、如图，点D在半圆O上，半径OB＝2，AD＝10，点C在弧BD上移动，连接AC，H是AC上一点，∠DHC＝90°，连接BH，点C在移动的过程中，BH的最小值是（　　）

A．5

B．6

C．7

D．8

4、从1、2、3、4、5、6、7、8、9、10中随机取出一个数，取出的数是3的倍数的概率是     （       ）

A．

B．

C．

D．

5、已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：

①a＋b＋c＜0；②a－b＋c＜0；③b＋2a＜0；④abc＞0；⑤3a＋c＜0．

其中所有正确结论的个数是(   )

A. 1   B. 2   C. 3   D. 4

6、若实数a使关于x的不等式组有且只有4个整数解，且使关于x的方程＝﹣2的解为正数，则符合条件的所有整数a的和为（　　）

A．7

B．10

C．12

D．1

7、如图，某个反比例函数的图象经过点P，则它的解析式为（　　）

A. y=（x＞0）   B. y=-（x＞0）   C. y=（x＜0）   D. y=-（x＜0）

8、下列运算正确的是（   ）

A.a2·a3=a6 B.6a÷2a=3

C. D.(-2a)3=-6a3

9、如图，点A(2，t)在第一象限，OA与x轴所夹锐角为，tan=2，则t的值为(   )

A. 4   B. 3   C. 2   D. 1

10、如图，AB∥CD∥EF，AC=4，CE=6，BD=3，则DF的值是(     ).

A．4.5

B．5

C．2

D．1.5

11、若实数a是关于x的一元二次方程x²-3x+a+1=0的一个根，则方程的另一个根为_____

12、如图，等腰中，，平分，若，则____．

13、请在由边长为1的小正三角形组成的虚线网格中，画一个所有顶点均在格点上，且至少有一条边为无理数的等腰三角形_______．

14、计算 ＝______．

15、如图，四边形ABCD、CDEF、EFGH都是正方形，则∠1+∠2=_______．

16、如图，AB是☉O的直径，弦CD⊥AB于点E，连接OC，若OC=5，CD=8，则tan∠COE等于____. 

17、如图，等边中，点P是边上一点，作点C关于直线的对称点D，连接，作于点E．

（1）若，依题意补全图1，并直接写出的度数；

（2）如图2，若，

①求证：；

②用等式表示线段之间的数量关系并加以证明．

18、如图所示，平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+3交坐标轴与B、C两点，抛物线y＝ax2+bx+3经过B、C两点，且交x轴于另一点A（﹣1，0）．点D为抛物线在第一象限内的一点，过点D作DQ∥CO，DQ交BC于点P，交x轴于点Q．

（1）求抛物线解析式；

（2）设点P的横坐标为m，在点D的移动过程中，存在∠DCP＝∠DPC，求出m值；

（3）在抛物线取点E，在坐标系内取点F，问是否存在以C、B、E、F为顶点且以CB为边的矩形？如果有请求出点E的坐标；如果不存在，请说明理由．

19、解分式方程．

圆圆的解答正确吗？如果不正确，写出正确的解答．

20、如图1，以Rt△ABC的直角边BC为直径作⊙O，交斜边AB于点D，作弦DF交BC于点E．

（1）求证：∠A=∠F；

（2）如图2，连接CF，若∠FCB=2∠CBA，求证：DF=DB；

（3）如图3，在（2）的条件下，H为线段CF上一点，且，连接BH，恰有BH⊥DF，若AD=1，求△BFE的面积．

21、已知抛物线y=-x2-2x+c与x轴的一个交点是(1,0)．

（1）C的值为_______；

（2）选取适当的数据补填下表，并在平面直角坐标系内描点画出该抛物线的图像；

（3）根据所画图像，写出y>0时x的取值范围是_____．

22、观察以下等式.

第1个等式：

第2个等式：

第3个等式：

第4个等式：

第5个等式：

……

按照以上规律，解决下列问题.

（1）写出第7个等式：______________；

（2）写出你猜想的第n个等式（n为正整数），并证明.

23、如图，直线，分别交于，，，四点，，相交于点.若的度数是，的度数是，则，你认为正确吗？请说明理由.

24、如图，BD是△ABC的角平分线，过点D作DE∥BC交AB于点E， DF∥AB交BC于点F ．

（1）求证：四边形BEDF是菱形

（2）如果∠A=80°，∠C=30°，求∠BDE的度数．