2024-2025学年（下）常州九年级质量检测数学

1、一元二次方程是x2+x＝0的根的是（　　）

A. x1＝0，x2＝1 B. x1＝1，x2＝﹣1 C. x1＝0，x2＝﹣1 D. x1＝x2＝﹣1

2、不等式的解集在数轴上的表示正确的是(   )

A. B.

C. D.

3、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①abc＞0；②b2﹣4ac＜0；③4a+c＞2b；④（a+c）2＞b2；⑤x（ax+b）⩽a﹣b，其中正确结论的是（　　）

A. ①③④   B. ②③④   C. ①③⑤   D. ③④⑤

4、若关于的不等式组至少有4个整数解，且关于的分式方程有整数解，则符合条件的所有整数的和为（       ）

A．4

B．9

C．11

D．12

5、下列运算正确的是（   ）

A. B. C. D.

6、某工厂第一季度的产值为1000万元，第二季度的产值比第一季度的产值增长了，第三季度的产值又比第二季度的产值增长了，第三季度的产值为1210万元，则根据题意可列方程（ ）

A．

B．

C．

D．

7、如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4.将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B′处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，则线段B′F的长为(　　)

A.   B.   C.   D.

8、一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，图分别是从它的正面、上面看到的形状图，则搭成该几何体的小立方块至少需要（   ）

A. 5 块                                         B. 6 块                                         C. 7 块                                         D. 8 块

9、下列几何体中，其主视图不是中心对称图形的是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、某校对 名女生的身高进行了测量，身高在 (单位： )这一小组的频率为 ，则该组的人数为 (      )

A. 人    B. 人    C. 人    D. 人

11、一条弧所对的圆心角为135°弧长等于半径为5cm的圆的周长的3倍，则这条弧的半径为__________cm．

12、下面是“以已知线段为直径作圆”的尺规作图过程.

请回答：该作图的依据是________________________．

13、菱形、矩形与正方形的形状有差异，我们将菱形、矩形与正方形的接近程度称为菱形或矩形的“接近度”．

设菱形相邻两个内角的度数分别为﹒

(1)若我们将菱形的“接近度”定义为，于是越小，菱形就接近正方形．若菱形的一个内角为，则“接近度”=________；

(2)若我们将菱形的“接近度”定义为，则菱形的“接近度”=________时，菱形就是正方形．

14、如图，抛物线与过点（0，-3）且平行于x轴的直线相交于点、，与轴交于点C，若 为直角，则a=_______

15、如图，四边形OABC是平行四边形，点C在x轴上，反比例函数的图象经过点，且与边BC交于点若，则点D的坐标为______ ．

16、如图，在中，，，，平分，点为线段上一动点，以为圆心，以1为半径长作圆，当与的边相切时，则长为______．

17、如图，在正方形网格图中建立平面直角坐标系，一条圆弧经过格点、、，若该圆弧所在圆的圆心为点，请你利用网格图回答下列问题：

（1）圆心的坐标为_____；

（2）若扇形是一个圆锥的侧面展开图，求该圆锥底面圆的半径长（结果保留根号）．

18、某商店销售A，B两种商品，已知销售一件A种商品可获利润10元，销售一件B种商品可获利润15元．

（1）该商店销售A，B两种商品共100件，获利润1350元，则A，B两种商品各销售多少件；

（2）根据市场需求，该商店准备购进A，B两种商品共200件，其中B种商品的件数不多于A种商品件数的3倍．为了获得最大利润，应购进A，B两种商品各多少件？可获得最大利润为多少元？

19、如图，抛物线y＝﹣x2+2mx+m+2的图象与x轴交于A（﹣1，0），B两点，在x轴上方且平行于x轴的直线EF与抛物线交于E，F两点，E在F的左侧，过E，F分别作x轴的垂线，垂足是M，N．

（1）求m的值及抛物线的顶点坐标；

（2）设BN＝t，矩形EMNF的周长为C，求C与t的函数表达式；

（3）当矩形EMNF的周长为10时，将△ENM沿EN翻折，点M落在坐标平面内的点记为M'，试判断点M'是否在抛物线上？并说明理由．

20、本月初我市市区某校九年级学生进行一次体育模拟测试，并将目标效果测试中第二类选考项目（足球运球、篮球运球、排球垫球任选一项）的情况进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：

（1）学校参加本次测试和参加“排球垫球”测试的人数分别是多少人？

（2）“篮球运球”的中位数落在_______等级；

（3）将本次测试“足球运球”、“篮球运球”、“排球垫球”三项等级折算成分数，则它们的平均成绩分别为6.5分，7.6分，8分，求参加本次测试的学生第二类选考项目的平均成绩；

（4）青岛市今年参加体育中考的人数约为8.5万人，你能否估计今年全市选择“篮球运球”的考生会有多少人？若能，求出其人数；若不能，请说明理由．

21、端午节前夕，某超市用元购进两种规格的粽子共件，其中种规格的进价为每件元，种规格的进价为每件元．

（1）求购买的两种规格的粽子各有多少件；

（2）已知件种规格的粽子和件种规格的粽子的利润和为元，且种规格的粽子利润率不超过．设此次销售活动完成后的总利润为（元），件种规格的粽子的利润为（元）（其中），求的最大值．

22、综合与实践 在中，，点为斜边上的动点(不与点重合)．

（1）操作发现： 如图①，当时，把线段绕点逆时针旋转得到线段，连接．

①的度数为________；

②当________时，四边形为正方形；

（2）探究证明： 如图②，当时，把线段绕点逆时针旋转后并延长为原来的两倍， 记为线段，连接．

①在点的运动过程中，请判断与的大小关系，并证明；

②当时，求证：四边形为矩形．

23、如图，在Rt△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D、E分别在AC、BC上，BD与AE交于点O，且CD=CE，若点F是BD的中点，连接CF，交AE于点G．

（1）求证：CF⊥AE；

（2）如图2，过点F作FM⊥BC，交AE的延长线于点M，垂足为M，连接CF，若CG=GM．

①求证：CF=CM；

②求的值．

24、如图，在△ABC中，∠B=90°，，是上的一点，连结，若∠BDC=60°，BD=．试求AC的长．