2024-2025学年（下）汕尾九年级质量检测数学

1、如图，在△ABC中，∠B=44°，∠C=54°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，则∠ADE的大小是(   )

A. 36°   B. 41°   C. 40°   D. 49°

2、中，是边上的高，E为的中点，若，则的长为（       ）．

A．5

B．5.5

C．6

D．6.5

3、为响应“全民阅读”的号召，山西某校组建了“阅览室”，并对每个学生的阅读情况建立了档案，校长为了解学生们的读书情况，随机抽取了九年级30名学生每人一年的读书册数登记情况，并绘制统计表如表：

则这30个样本数据的中位数是（　　）

A．4

B．5

C．7

D．10

4、《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样一个问题：五只雀、六只燕共重一斤，雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重.问：每只雀、燕的重量各为多少？设一只 雀的重量为斤，一只燕的重量为斤，则可列方程组为(       )

A．

B．

C．

D．

5、定义一种变换f：对于一个由有限个数组成的序列S0，将其中的每个数换成该数在S0中出现的次数，可得到一个新序列S1，例如序列S0：（4，2，3，4，2），通过变换可生成新序列S1：（2，2，1，2，2），若某一序列S0，经变换得到新序列S1，由序列S1继续进行变换得到S2，…，最终得到序列Sn﹣1（n≥2）与序列Sn相同，则下面的序列可作为Sn的是（　　）

A. （1，2，1，2，2） B. （2，2，2，3，3）

C. （1，1，2，2，3） D. （3，2， 3，3，2）

6、某次数学趣味竞赛共有10道题目，每道题答对得10分，答错或不答得0分．

全班40名同学的成绩的中位数和众数分别是（   ）

A.75，70 B.70，70 C.80，80 D.75，80

7、已知正多边形的一个外角等于，那么这个正多边形的边数为　　

A．6

B．7

C．8

D．9

8、如图，△ABD的三个顶点在⊙O上，AB是直径，点C在⊙O上，且∠ABD＝52°，则∠BCD等于（　　）

A．32°

B．38°

C．52°

D．66°

9、如图，由5个相同的正方体组合而成的几何体，它的主视图是(　　)

A. B. C. D.

10、下列计算中，正确的是（　　）

A.  B.  C. a2•a4＝a8 D. （a3）2＝a6

11、已知反比例函数y＝的图象，在同一象限内，y随x的增大而增大，则n的取值范围是_____．

12、一只蝴蝶随机停在如图所示的矩形窗玻璃上的任意一个小三角形内，则蝴蝶恰好停在白色区域内的概率是________.

13、抛物线的对称轴是直线______.

14、若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____．

15、为了参加中学生篮球运动会，某校篮球队准备购买10双运动鞋，经统计10双运动鞋的尺码（cm）如表所示：

则这10双运动鞋中位数是_____．

16、如图是2022年杭州亚运会徽标的示意图，若，，，则阴影部分面积为______．（用含的式子表示）

17、如图，这是某水库大坝截面示意图，张强在水库大坝顶CF上的瞭望台D处，测得水面上的小船A的俯角为40°，若DE＝3米，CE＝2米，CF平行于水面AB，瞭望台DE垂直于坝顶CF，迎水坡BC的坡度i＝4：3，坡长BC＝10米，求小船A距坡底B处的长．（结果保留0.1米）（参考数据：sin40°≈0.64，cos40°＝0.77，tan40°≈0.84）

18、如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别是，，．

(1)将向左平移4个单位长度后得到，请画出；

(2)以点为位似中心，在轴的左侧画出的位似图形，使与的位似比为1:2；

(3)请直接写出的值．

19、如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，AE＝AF，AC与EF相交于点G．下列结论：①AC垂直平分EF；②BE+DF＝EF；③当∠DAF＝15°时，△AEF为等边三角形；④当∠EAF＝60°时，S△ABE＝S△CEF．其中正确的是（　　）

A. ①③ B. ②④ C. ①③④ D. ②③④

20、“校园安全”越来越受到人们的关注，我市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．根据图中信息回答下列问题：

(1)接受问卷调查的学生共有 　　人，条形统计图中的值为 　　；

(2)扇形统计图中“了解很少”部分所对应扇形的圆心角的度数为 　　；

(3)若该中学共有学生1500人，根据上述调查结果，可以估计出该学校学生中对校园安全知识达到“非常了解”和“基本了解”程度的总人数为 　　人；

(4)若从校园安全知识达到“非常了解”程度的2名男生和2名女生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．

21、为满足市场需求，某超市在端午节前夕购进价格为3元/个的某品牌粽子，根据市场预测，该品牌粽子每个售价4元时，每天能出售500个，并且售价每上涨0.1元，其销售量将减少10个．

(1)若每个粽子售价4.5元，则每天的销量是______个；

(2)为了维护消费者利益，物价部门规定，该品牌粽子售价不能超过进价的200%，请你利用所学知识帮助超市给该品牌粽子定价，使超市每天的销售利润为800元．

22、(10分)先化简，再求代数式的值，其中a＝tan60°－2sin30°.

23、计算：（﹣1）2019+﹣（）﹣2+sin45°．

24、如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx+c与x轴相交于点A（﹣1，0）和B（3，0），与y轴交于点C，连接AC、BC，且∠ACB＝90°．

（1）求二次函数的解析式；

（2）如图（1），若N是AC的中点，M是BC上一点，且满足CM＝2BM，连AM、BN相交于点E，求点M的坐标和△EMB的面积；

（3）如图（2），将△AOC沿直线BC平移得到△A′O′C′，再将△A′O′C′沿A′C′翻折得到△A′O′C′，连接AO′，AC′，请问△AO′C′能否构成等腰三角形？若能，请求出所有符合条件的点C的坐标；若不能，请说明理由．