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2024-2025学年(下)哈尔滨九年级质量检测数学

考试时间: 90分钟 满分: 120
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*注意事项:
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题 (共10题,共 50分)
  • 1、下列运算正确的是( )

    A.aa a= a3 B.(2a)3=6a3 C.aaa=3a D.a8÷a2a6

  • 2、直角三角形中的两个锐角之差为22°,则较小的一个锐角的度数是(     )

    A. 24°    B. 34°    C. 44°    D. 46°

  • 3、如果,那么代数式的值为(       

    A.

    B.

    C.3

    D.

  • 4、如图,的顶点在坐标原点上,边在轴上,,把绕点按顺时针方向转到,使得点的坐标是则在这次旋转过程中线段扫过部分(阴影部分)的面积为(       

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 5、方程的根的情况是(       ).

    A.有两个不相等的实数根

    B.有两个相等的实数根

    C.有一个实数根

    D.没有实数根

  • 6、如图,在△ABC中,∠C=90°,BC=5,AB=13,则sinB是(       

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 7、数学中有一些命题的特征是:原命题是真命题,但它的逆命题却是假命题. 例如:如果a2,那么. 下列命题中,具有以上特征的命题是

    A. 两直线平行,同位角相等 B. 如果,那么

    C. 全等三角形的对应角相等 D. 如果,那么m>0

  • 8、如图,O 中,弦AB,CD相交于点P,∠A=42°,∠APD=77°,则∠B的大小是(   )

    A. 35°   B. 34°   C. 43°   D. 44°

  • 9、如图,在△ABC中,已知AB=AC=4 cm,BC=6 cm,D是BC的中点,以点D为圆心作一个半径为3 cm的圆,则下列说法正确的是(  )

    A.点A在⊙D外

    B.点B在⊙D内

    C.点C在⊙D上

    D.无法确定

  • 10、已知一次函数y=kx+b的图象如图所示,当x<0时,y的取值范围是(  ).

    A.y>0                                                       

    B.y<0                                                       

    C.y>-2                                                       

    D.-2<y<0

二、填空题 (共6题,共 30分)
  • 11、ABC中,∠C90°AC4BC3,如图1,四边形DEFGABC的内接正方形,则正方形DEFG的边长为_____.如图2,若三角形ABC内有并排的n个全等的正方形,它们组成的矩形内接于ABC,则正方形的边长为_____

  • 12、某校欲从初三级部3名女生,2名男生中任选两名学生代表学校参加全市举办的“中国梦•青春梦”演讲比赛,则恰好选中一男一女的概率是_____

  • 13、某物流仓储公司用A,B两种型号的机器人搬运物品,已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运20kg,A型机器人搬运1000kg所用时间与B型机器人搬运800kg所用时间相等,设B型机器人每小时搬运x kg物品,列出关于x的方程为_____

  • 14、定义:有一组对边相等且这一组对边所在直线互相垂直的凸四边形叫做“等垂四边形”.

    如图①,四边形ABCD与四边形AEFG都是正方形,,则图中的“等垂四边形”是______

    如图②,四边形ABCD是“等垂四边形”,,则边AB长的最小值为______

  • 15、已知ABC∽△DEF,且相似比为43ABCBC边上的中线AM8,则DEF中,EF边上的中线DN  

     

  • 16、计算______

三、解答题 (共8题,共 40分)
  • 17、如图,在中,AB<AC,点DF分别为BCAC的中点,E点在边AC上,连接DE,过点BDE的垂线交AC于点G,垂足为点H,且与四边形ABDE的周长相等,设AC=bAB=c

    1)求线段CE的长度;

    2)求证:DF=EF

    3)若,求的值.

  • 18、如图,点E在矩形ABCD的边BC上,延长EB到点F,使BFCE,连接AF.求证:ADEF

  • 19、如图,AB是⊙O的直径,弦CDABHG为⊙O上一点,连接AGCDK,在CD的延长线上取一点E,使EGEKEG的延长线交AB的延长线于F

    (1)求证:EF是⊙O的切线;

    (2)连接DG,若ACEF时.

    ①求证:KG2KDKE

    ②若cosCAK,求BF的长.

  • 20、如图,在△ABC中,ABAC.将△ABC沿着BC方向平移得到△DEF,其中点E在边BC上,DEAC相交于点O.连接AEDCAD,当点E在什么位置时,四边形AECD为矩形,并说明理由.

  • 21、某厂今年月的利润为万元,从2月初开始适当限产,并投入资金进行设备更新升级,升级期间利润明显下降.设今年月为第个月,第个月的利润为万元,从1月到5月,满足反比例关系,到5月底,设备更新升级完成,从这时起,满足一次函数关系,如图所示.

    分别求该厂设备更新升级期间及升级完成后之间的函数关系式;

    问该厂今年有几个月的利润低于万元?

  • 22、如图,在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,的顶点和点O均为格点(网格线的交点)

    (1)以点O为位似中心,在点O的另一侧画出的位似,使的位似比是

    (2)将绕点顺时针方向旋转得到,请画出

  • 23、如图,在△ABC中,点DE分别在边ABAC上,且BE平分∠ABCABE =∠ACDBECD交于点F

    (1)求证:

    (2)请探究线段DECE的数量关系,并说明理由;

    (3)若CDABAD=2,BD=3,求线段EF的长.

  • 24、如图①,在RtABCRtCED中,∠ABC=∠CED=90°,点EAC上.点DBC上,点FAD的中点,连接BFEF.

    图①

    观察与发现:

    (1)线段BFEF的数量关系是_   _.

    拓广与探索:

    (2)如图,把图①中的△CED绕着点C顺时针旋转,使点E落在边BC的延长线上,点FAD的中点,则(1)中发现的结论是否成立?若成立.请给予证明;若不成立.请说明理由.

    图②

    (3)如图③,把图①中的△CED绕着点C顺时针旋转,使点D落在边AC上,点FAD的中点,则(1)中发现的结论是否还成立?若成立.请给予证明;若不成立.请说明理由.

    图③

     

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得分 120
题数 24

类型 单元测试
第Ⅰ卷 客观题
一、选择题
二、填空题
三、解答题
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