2024-2025学年（下）哈尔滨九年级质量检测数学

1、下列运算正确的是( )

A.a＋a ＋a= a3 B.(2a)3=6a3 C.aaa=3a D.a8÷a2＝a6

2、直角三角形中的两个锐角之差为22°，则较小的一个锐角的度数是(     )

A. 24°    B. 34°    C. 44°    D. 46°

3、如果，那么代数式的值为（       ）

A．

B．

C．3

D．

4、如图，的顶点在坐标原点上，边在轴上，，，把绕点按顺时针方向转到，使得点的坐标是则在这次旋转过程中线段扫过部分(阴影部分)的面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、方程的根的情况是（       ）.

A．有两个不相等的实数根

B．有两个相等的实数根

C．有一个实数根

D．没有实数根

6、如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=5，AB=13，则sinB是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、数学中有一些命题的特征是：原命题是真命题，但它的逆命题却是假命题. 例如：如果a＞2，那么. 下列命题中，具有以上特征的命题是

A. 两直线平行，同位角相等 B. 如果，那么

C. 全等三角形的对应角相等 D. 如果，那么（m>0）

8、如图，⊙O 中，弦AB，CD相交于点P，∠A=42°，∠APD=77°，则∠B的大小是(   )

A. 35°   B. 34°   C. 43°   D. 44°

9、如图，在△ABC中，已知AB＝AC＝4 cm，BC＝6 cm，D是BC的中点，以点D为圆心作一个半径为3 cm的圆，则下列说法正确的是(　　)

A．点A在⊙D外

B．点B在⊙D内

C．点C在⊙D上

D．无法确定

10、已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，当x＜0时，y的取值范围是（　　）．

A．y＞0                                                       

B．y＜0                                                       

C．y＞-2                                                       

D．-2＜y＜0

11、在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，如图1，四边形DEFG为△ABC的内接正方形，则正方形DEFG的边长为_____．如图2，若三角形ABC内有并排的n个全等的正方形，它们组成的矩形内接于△ABC，则正方形的边长为_____．

12、某校欲从初三级部3名女生，2名男生中任选两名学生代表学校参加全市举办的“中国梦•青春梦”演讲比赛，则恰好选中一男一女的概率是_____．

13、某物流仓储公司用A，B两种型号的机器人搬运物品，已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运20kg，A型机器人搬运1000kg所用时间与B型机器人搬运800kg所用时间相等，设B型机器人每小时搬运x kg物品，列出关于x的方程为_____．

14、定义：有一组对边相等且这一组对边所在直线互相垂直的凸四边形叫做“等垂四边形”．

如图①，四边形ABCD与四边形AEFG都是正方形，，则图中的“等垂四边形”是______；

如图②，四边形ABCD是“等垂四边形”，，，则边AB长的最小值为______．

15、已知△ABC∽△DEF，且相似比为4：3，△ABC中BC边上的中线AM＝8，则△DEF中，EF边上的中线DN＝   。

16、计算______．

17、如图，在中，AB<AC，点D、F分别为BC、AC的中点，E点在边AC上，连接DE，过点B作DE的垂线交AC于点G，垂足为点H，且与四边形ABDE的周长相等，设AC=b，AB=c．

（1）求线段CE的长度；

（2）求证：DF=EF；

（3）若，求的值．

18、如图，点E在矩形ABCD的边BC上，延长EB到点F，使BF＝CE，连接AF．求证：AD＝EF．

19、如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于H，G为⊙O上一点，连接AG交CD于K，在CD的延长线上取一点E，使EG＝EK，EG的延长线交AB的延长线于F．

(1)求证：EF是⊙O的切线；

(2)连接DG，若AC∥EF时．

①求证：KG2＝KD▪KE；

②若cosC＝，AK＝，求BF的长．

20、如图，在△ABC中，AB＝AC．将△ABC沿着BC方向平移得到△DEF，其中点E在边BC上，DE与AC相交于点O．连接AE、DC、AD，当点E在什么位置时，四边形AECD为矩形，并说明理由．

21、某厂今年月的利润为万元，从2月初开始适当限产，并投入资金进行设备更新升级，升级期间利润明显下降．设今年月为第个月，第个月的利润为万元，从1月到5月，与满足反比例关系，到5月底，设备更新升级完成，从这时起，与满足一次函数关系，如图所示．

分别求该厂设备更新升级期间及升级完成后与之间的函数关系式；

问该厂今年有几个月的利润低于万元？

22、如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点和点O均为格点（网格线的交点）

(1)以点O为位似中心，在点O的另一侧画出的位似，使与的位似比是．

(2)将绕点顺时针方向旋转得到，请画出．

23、如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，且BE平分∠ABC，∠ABE =∠ACD，BE，CD交于点F．

（1）求证： ；

（2）请探究线段DE，CE的数量关系，并说明理由；

（3）若CD⊥AB，AD=2，BD=3，求线段EF的长．

24、如图①，在Rt△ ABC和Rt△CED中，∠ABC＝∠CED＝90°，点E在AC上．点D在BC上，点F为AD的中点，连接BF、EF.

图①

观察与发现：

(1)线段BF和EF的数量关系是_   _．

拓广与探索：

(2)如图，把图①中的△CED绕着点C顺时针旋转，使点E落在边BC的延长线上，点F为AD的中点，则(1)中发现的结论是否成立？若成立．请给予证明；若不成立．请说明理由．

图②

(3)如图③，把图①中的△CED绕着点C顺时针旋转，使点D落在边AC上，点F为AD的中点，则(1)中发现的结论是否还成立？若成立．请给予证明；若不成立．请说明理由．

图③