1、下列运算正确的是( )
A.a+a +a= a3 B.(2a)3=6a3 C.aaa=3a D.a8÷a2=a6
2、直角三角形中的两个锐角之差为22°,则较小的一个锐角的度数是( )
A. 24° B. 34° C. 44° D. 46°
3、如果,那么代数式
的值为( )
A.
B.
C.3
D.
4、如图,的顶点
在坐标原点上,
边在
轴上,
,
,把
绕点
按顺时针方向转到
,使得点
的坐标是
则在这次旋转过程中线段
扫过部分(阴影部分)的面积为( )
A.
B.
C.
D.
5、方程的根的情况是( ).
A.有两个不相等的实数根
B.有两个相等的实数根
C.有一个实数根
D.没有实数根
6、如图,在△ABC中,∠C=90°,BC=5,AB=13,则sinB是( )
A.
B.
C.
D.
7、数学中有一些命题的特征是:原命题是真命题,但它的逆命题却是假命题. 例如:如果a>2,那么. 下列命题中,具有以上特征的命题是
A. 两直线平行,同位角相等 B. 如果,那么
C. 全等三角形的对应角相等 D. 如果,那么
(m>0)
8、如图,⊙O 中,弦AB,CD相交于点P,∠A=42°,∠APD=77°,则∠B的大小是( )
A. 35° B. 34° C. 43° D. 44°
9、如图,在△ABC中,已知AB=AC=4 cm,BC=6 cm,D是BC的中点,以点D为圆心作一个半径为3 cm的圆,则下列说法正确的是( )
A.点A在⊙D外
B.点B在⊙D内
C.点C在⊙D上
D.无法确定
10、已知一次函数y=kx+b的图象如图所示,当x<0时,y的取值范围是( ).
A.y>0
B.y<0
C.y>-2
D.-2<y<0
11、在△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,如图1,四边形DEFG为△ABC的内接正方形,则正方形DEFG的边长为_____.如图2,若三角形ABC内有并排的n个全等的正方形,它们组成的矩形内接于△ABC,则正方形的边长为_____.
12、某校欲从初三级部3名女生,2名男生中任选两名学生代表学校参加全市举办的“中国梦•青春梦”演讲比赛,则恰好选中一男一女的概率是_____.
13、某物流仓储公司用A,B两种型号的机器人搬运物品,已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运20kg,A型机器人搬运1000kg所用时间与B型机器人搬运800kg所用时间相等,设B型机器人每小时搬运x kg物品,列出关于x的方程为_____.
14、定义:有一组对边相等且这一组对边所在直线互相垂直的凸四边形叫做“等垂四边形”.
如图①,四边形ABCD与四边形AEFG都是正方形,,则图中的“等垂四边形”是______;
如图②,四边形ABCD是“等垂四边形”,,
,则边AB长的最小值为______.
15、已知△ABC∽△DEF,且相似比为4:3,△ABC中BC边上的中线AM=8,则△DEF中,EF边上的中线DN= 。
16、计算______.
17、如图,在中,AB<AC,点D、F分别为BC、AC的中点,E点在边AC上,连接DE,过点B作DE的垂线交AC于点G,垂足为点H,且
与四边形ABDE的周长相等,设AC=b,AB=c.
(1)求线段CE的长度;
(2)求证:DF=EF;
(3)若,求
的值.
18、如图,点E在矩形ABCD的边BC上,延长EB到点F,使BF=CE,连接AF.求证:AD=EF.
19、如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于H,G为⊙O上一点,连接AG交CD于K,在CD的延长线上取一点E,使EG=EK,EG的延长线交AB的延长线于F.
(1)求证:EF是⊙O的切线;
(2)连接DG,若AC∥EF时.
①求证:KG2=KD▪KE;
②若cosC=,AK=
,求BF的长.
20、如图,在△ABC中,AB=AC.将△ABC沿着BC方向平移得到△DEF,其中点E在边BC上,DE与AC相交于点O.连接AE、DC、AD,当点E在什么位置时,四边形AECD为矩形,并说明理由.
21、某厂今年月的利润为
万元,从2月初开始适当限产,并投入资金进行设备更新升级,升级期间利润明显下降.设今年
月为第
个月,第
个月的利润为
万元,从1月到5月,
与
满足反比例关系,到5月底,设备更新升级完成,从这时起,
与
满足一次函数关系,如图所示.
分别求该厂设备更新升级期间及升级完成后
与
之间的函数关系式;
问该厂今年有几个月的利润低于
万元?
22、如图,在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,的顶点和点O均为格点(网格线的交点)
(1)以点O为位似中心,在点O的另一侧画出的位似
,使
与
的位似比是
.
(2)将绕点
顺时针方向旋转
得到
,请画出
.
23、如图,在△ABC中,点D,E分别在边AB,AC上,且BE平分∠ABC,∠ABE =∠ACD,BE,CD交于点F.
(1)求证: ;
(2)请探究线段DE,CE的数量关系,并说明理由;
(3)若CD⊥AB,AD=2,BD=3,求线段EF的长.
24、如图①,在Rt△ ABC和Rt△CED中,∠ABC=∠CED=90°,点E在AC上.点D在BC上,点F为AD的中点,连接BF、EF.
图①
观察与发现:
(1)线段BF和EF的数量关系是_ _.
拓广与探索:
(2)如图,把图①中的△CED绕着点C顺时针旋转,使点E落在边BC的延长线上,点F为AD的中点,则(1)中发现的结论是否成立?若成立.请给予证明;若不成立.请说明理由.
图②
(3)如图③,把图①中的△CED绕着点C顺时针旋转,使点D落在边AC上,点F为AD的中点,则(1)中发现的结论是否还成立?若成立.请给予证明;若不成立.请说明理由.
图③
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