2024-2025学年（下）安顺九年级质量检测数学

1、在下列函数关系式中，y是x的二次函数的是（　　）

A. =6   B. xy=-6   C. +y=6   D. y=-6x

2、-3的倒数为（   ）

A．3    B．-3   C．  D．

3、抛物线的对称轴是直线，且过点，顶点位于第二象限，其部分图象如图所示，给出以下判断：①且；②；③；④．其中正确的选项是（       ）

A．①③

B．①②④

C．②④

D．②③④

4、如果向东走50m记为50m，那么向西走30m记为（   ）

A. －30m   B. m   C. －（－30）m   D. m

5、某件羊毛衫的售价为1000元，因换季促销，商家决定降价销售，在连续两次降价x%后，售价降低了190元，则为（       ）

A．5

B．10

C．19

D．81

6、要使有意义，则的取值范围是（   ）

A．

B．

C．

D．

7、如图，已知某广场菱形花坛ABCD的周长是12米，∠BAD＝60°，则花坛对角线AC的长等于（   ）

A. 米 B. 4米 C. 米 D. 2米

8、关于的不等式的解集如图所示，则的值是（　　）

A．0

B．2

C．

D．

9、如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙0的直径，若⊙O的半径是4，sinB=，则线段AC的长为(   )

A. 2   B. 4   C. 8   D.

10、如图，已知点A是以MN为直径的半圆上一个三等分点，点B是弧的中点，点P是半径ON上的点．若⊙O的半径为l，则AP+BP的最小值为（　　）

A. 2 B.  C.  D. 1

11、如图，在菱形ABCD中，AB＝BD，点E、F分别是线段AB、AD上的动点（不与端点重合），且AE＝DF，BF与DE相交于点G．给出如下几个结论：①△AED≌△DFB；②∠BGE大小会发生变化；③CG平分∠BGD；④若AF＝2DF，则BG＝6GF；．其中正确的结论有_____（填序号）．

12、如图，是边长为2的正方形的对角线，为边上一动点，，为，的中点．当的值最小时，的值为______．

13、如图，在矩形AOBC中，O为坐标原点，OA、OB分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（0，3），∠ABO=30°，将△ABC沿AB所在直线对折后，点C落在点D处，则点D的坐标为____________．

14、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°．将Rt△ABC绕A点逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，点B经过的路径为，则图中阴影部分的面积是_____．

15、一元二次方程x2﹣2x=0的解是_____．

16、如图，圆内接四边形，，对角线平分，过点作交的延长线于点，若，，则的面积为_____________．

17、如图，直线与双曲线分别相交于点、，点的横坐标为，直线与轴交于点．

(1)求双曲线的解析式；

(2)连接、，求的面积；

(3)当时，自变量的取值范围为______．

18、先化简，再求值：，其中．

19、已知△OAB在平面直角坐标系中的位置如图所示，将△ABO绕原点O逆时针旋转90°得到△OA1B1．

（1）画出△OA1B1，并写出点A1、B1的坐标；

（2）求△ABO绕原点O逆时针旋转90°扫过的面积．

20、某学校为了解学生的课余活动情况，抽样调查了部分学生，将所得数据处理后，制成折线统计图（部分）和扇形统计图（部分）如图：

（1）在这次研究中，一共调查了　   　学生，并请补全折线统计图；

（2）该校共有2200名学生，估计该校爱好阅读和爱好体育的学生一共有多少人？

21、先化简，再求值：，m＝﹣3．

22、如图，和都是等腰直角三角形，，C，P分别是，边的中点，，连接，．

(1)求证：；

(2)求的长．

23、如图1，点在正方形的对角线上，正方形的边长是，的两条直角边分别交边于点．

（1）操作发现：如图2，固定点，使绕点旋转，当时，四边形是正方形．

填空：①当时，四边形的边长是_____；

②当（是正实数）时，四边形的面积是______；

（2）猜想论证：如图3，将四边形的形状改变为矩形，，，点在矩形的对角线，的两条直角边分别交边于点，固定点，使绕点旋转，则______；

（3）拓展探究：如图4，当四边形满足条件：，，时，点在对角线上，分别交边于点，固定点，使绕点旋转，请探究的值，并说明理由．

24、如图，抛物线与x轴交于，两点，与y轴轴交于点C，顶点为D．

(1)求抛物线的解析式；

(2)若在线段上存在一点M，使得，过点O作交的延长线与点H，求点M的坐标；

(3)点P是y轴上一动点，点Q是在对称轴上一动点，是否存在点P，Q，使得以点P，Q，C，D为顶点的四边形是菱形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．