2024-2025学年（下）长春九年级质量检测数学

1、如图，在中， CD是边AB上的高，若，则AD的长为（　　）

A．

B．2

C．

D．3

2、下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（   ）

A. B.

C. D.

3、如图，在中，，，分别以、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点、．作直线，交于点；同理作直线交于点，若，则的长为（ ）

A．

B．

C．

D．

4、如图， ，下列结论： ； ； ； ，其中正确的结论有

A.   B.   C.   D.

5、如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，如果矩形OA'B'C'与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA'B'C'的面积等于矩形OABC面积的，那么点B'的坐标是(　　)

A.(3，2) B.(－2，－3) C.(2，3)或(－2，－3) D.(3，2)或(－3，－2)

6、如图，中，点，，以及点，，分别在一条直线上，图中弦的条数有（ ）

A. 条    B. 条    C. 条    D. 条

7、设抛物线C1：y=x2向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到抛物线C2，则抛物线C2对应的函数解析式是（　）

A. y=（x﹣2）2﹣3   B. y=（x+2）2﹣3   C. y=（x﹣2）2+3   D. y=（x+2）2+3

8、在－2，0，1，这四个数中，最小的数是（   ）

A. －2 B. 0 C. 1 D.

9、人的身高h随时间t的变化而变化，那么下列说法正确的是（  ）

A.h，t都是不变量   B.t是自变量，h是因变量

C.h，t都是自变量   D.h是自变量，t是因变量

10、的值是（       ）

A．3

B．-3

C．

D．

11、下列函数：①y=2x2；②y=-x+2；③；④；⑤；⑥.其中y是x的反比例函数的是__________（填写序号）.

12、分解因式：_________________；

13、2021年3月5日李克强总理在2020年工作总结中指出，城镇新增就业11860000人，将数据11860000用科学记数法表示为_____．

14、直线的截距是____．

15、今年是重庆提速实施交通建设三年行动计划决胜之年，将力争开工6个高速项目，全市高速通车总里程将达到34780000米，请把数34780000用科学记数法表示为________．

16、将数20220000用科学记数法表示为______．

17、如图，AB是⊙Ｏ的直径，C、G是⊙Ｏ上两点，且,过点C的直线CDBG于点D，交BA的延长线于点E，连接BC，交OD于点F.

（1）求证：CD是⊙Ｏ的切线.

（2）若,求E的度数.

（3）连接AD，在（2）的条件下，若CD=，求AD的长.

18、每到春夏交替时节，雌性杨树会以满天飞絮的方式来传播下一代，漫天飞舞的杨絮易引发皮肤病、呼吸道疾病等，给人们造成困扰，为了解市民对治理杨絮方法的赞同情况，某课题小组随机调查了部分市民（问卷调查表如表所示），并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．

根据以上统计图，解答下列问题：

（1）本次接受调查的市民共有   人；

（2）扇形统计图中，扇形E的圆心角度数是   °；

（3）请补全条形统计图；

（4）若该市约有90万人，请估计赞同“选育无絮杨品种，并推广种植”的人数．

19、小明想利用所学知识测量一公园门前热气球直径的大小，如图，当热气球升到某一位置时，小明在点A处测得热气球底部点C、中部点D的仰角分别为50°和60°，已知点O为热气球中心，EA⊥AB，OB⊥AB，OB⊥OD，点C在OB上，AB＝30m，且点E、A、B、O、D在同一平面内，根据以上提供的信息，求热气球的直径约为多少米？（精确到0.1m）

（参考数据：sin50°≈0.7660，cos50°≈0.6428，tan50°＝1.192）

20、如图，己知，以为直径的交于点，点为弧的中点，连接交于点．且．

(1)求证：是的切线；

(2)若的半径为4，，求的长．

21、如图所示，一次函数y＝x+3与x轴、y轴分别交于点A、B，将直线AB向下平移与反比例函数（x＞0）交于点C、D，连接BC交x轴于点E，连接AC，已知BE＝3CE，且S△ACE＝．

（1）求直线BC和反比例函数解析式；（2）连接BD，求△BCD的面积．

22、

某校九年级一班共40名学生，需要参加体育“四选一”自选项目测试，如图是该班学生所报自选项目人数的扇形统计图，请根据图中信息，完成下面各题：

（1） 图中“投掷实心球”所在扇形对应的圆心角的度数为 度；该班自选项目为“投掷实心球”的学生共有 名；

（2）在自选项目为“投掷实心球”的学生中，只有1名女生．为了了解学生的训练效果，将从自选项目为“投掷实心球”的学生中，随机抽取2名学生进行投掷实心球训练测试，请用树状图或列表法求所抽取的2名学生中恰好有1名女生的概率．

23、“切实减轻学生课业负担”是我市作业改革的一项重要举措．某中学为了解本校学生平均每天的课外作业时间，随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果分为A、B、C、D四个等级．A：1小时以内，B：1小时-1．5小时，C：1．5小时-2小时，D：小时以上．根据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．请根据图中信息解答下列问题：

（1）该校共调查了_________名学生；

（2）请将条形统计图补充完整；

（3）表示等级A的扇形圆心角的度数是____________；

（4）在此次问卷调查中，甲、乙两班各有2人平均每天课外作业时间都是2小时以上，从这4人中任选2人去参加座谈，用列表或树状图的方法求选出的2人来自不同班级的概率．

24、如图，已知在等腰△ABC中，AC＝BC，以AC为直径作⊙O交AB于点D．

（1）若AC＝2，∠A＝30°，求的长．

（2）过点D作DE⊥BC于点E，求证：DE是⊙O的切线．