2024-2025学年（下）鸡西九年级质量检测数学

1、△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=12，以B为圆心，5为半径的圆与直线AC的位置关系是（  ）

A. 相切 B. 相交 C. 相离 D. 不能确定

2、甲、乙、丙进入了“中国主持人大赛”的东南区预选赛的决赛，他们三人擅长主持的节目分别是A、B、C．现将标有A、B、C的三个标签的球放入不透明的盒子中，让三位选手随机摸取一球，以确定比赛时的节目．则三人抽到的恰好都是自己擅长主持的节目的概率是（   ）

A. B. C. D.

3、若∠α=60°，则cosα=（　　）

A. B. C. D.

4、把二次函数先向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，新二次函数表达式变为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、如图，直线与双曲线相交于、两点，点坐标为，则点坐标为（       ）

A.     B.     C.     D.

6、下列交通标志图形中，不是轴对称图形的是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、计算的结果是（　　）．

A．25x5y2

B．25x6y2

C．－5x3y2

D．-10x6y2

8、下列说法正确的是（ ）

A．选举中，人们通常最关心的是众数

B．若甲组数据的方差，乙组数据的方差，则甲组数据比乙组数据更稳定

C．数据3，2，5，2，6的中位数是5

D．某游艺活动抽奖的中奖率为，则参加6次抽奖，一定有1次能获奖

9、我国古代数学家利用“牟合方盖”（如图甲）找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体，图乙所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的主视图是（   ）

A. B. C. D.

10、某简易房示意图如图所示，它是一个轴对称图形，则坡屋顶上弦杆AB的长为（          ）

A．米

B．米

C．米

D．米

11、若使代数式有意义，则x的取值范围是_____．

12、观察下列数据：，，，，…，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第19个数据是________.

13、直角三角形ABC的面积为24cm2，直角边AB为6cm，∠A是锐角，则sinA＝________.

14、如图，AB为⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ACD＝25°，则∠BAD＝_____°．

15、如图，矩形ABCD中，AB＝6，AD＝4，点E是BC的中点，点F在AB上，FB＝2，P是矩形上一动点．若点P从点F出发，沿F→A→D→C的路线运动，当∠FPE＝30°时，FP的长为_____．

16、己知抛物线（是常数）中，，，抛物线与x轴的两交点之间的距离小于2，且经过点．下列四个结论：

①对称轴为直线；

②若点和在抛物线上，且，则；

③一元二次方程的一个根在和之间；

④；

其中结论正确论________________（ 填写序号）．

17、已知二次函数y＝ax2－4x＋3的图象经过点(－1，8)．

(1)求此二次函数的关系式；

(2)根据(1)填写下表，在直角坐标系中描点，并画出函数的图象．

18、如图，AB是半圆O的直径，C是半圆上一点，D是的中点，过D点作，交BC的延长线于点E，延长ED 交BA延长线于点F.

(1)求证：EF是半圆O的切线；

(2)若，，求DC的长.

19、如图①，在中，为直径，点在圆上，，，是上一动点（与点、不重合），平分交边于点，，垂足为点．

(1)当点与圆心重合时，如图②所示，则______；

(2)当与相似时，求的值；

(3)若的面积是面积的2倍，①求证：，②求的长．

20、如图，二次函数的图像交轴于，交轴于，过画直线。

（1）求二次函数的解析式；

（2）点在轴正半轴上，且，求的长；

（3）点在二次函数图像上，以为圆心的圆与直线相切，切点为。

① 点在轴右侧，且（点与点对应），求点的坐标；

② 若的半径为，求点的坐标。

21、如图，在△ABC中，∠C=90°，点D，E分别在AC，AB上，BD平分∠ABC，DE⊥AB，AE=6，cosA=.求：

（1）DE，CD的长；

（2）tan∠DBC的值．

22、下面是小如同学设计的“作已知直角三角形的外接圆”的尺规作图过程

已知：，．

求作：的外接圆．

作法：如图，

①分别以点和为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于，两点；

②作直线，交于点；

③以为圆心，为半径作．

即为所求作的圆．

根据小如同学设计的尺规作图过程，

（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）．

（2）完成下面的证明：

证明：连接，，，，，

由作图，，，

且（__________）（填推理的依据）．

，

（__________）（填推理的依据）．

，

，，三点在以为圆心，为直径的圆上．

为的外接圆．

23、已知关于x的一元二次方程x2+2（m﹣1）x+m2﹣4=0有两个不相等的实数根．

（1）求m的取值范围；

（2）若m为正整数，且该方程的两个根都是整数，求m的值．

24、在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l：与 x 轴交于点 A（-2，0），与 y 轴交于点 B．双曲线与直线 l 交于 P，Q 两点，其中点 P 的纵坐标大于点 Q 的纵坐标．

（1）求点 B 的坐标；

（2）当点 P 的横坐标为 2 时，求 k 的值；

（3）连接 PO，记△POB 的面积为 S，若 ，直接写出 k 的取值范围．