2024-2025学年（下）赣州九年级质量检测数学

1、如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的点，∠CDB=30°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，则sin∠E的值是

A.   B.   C.   D.

2、如果一次函数y=kx+2的图象经过第一、二、三象限，那么反比例函数y=的图象所在的象限是（　　）

A. 第一、二象限 B. 第一、三象限 C. 第二、四象限 D. 第一、四象限

3、的相反数是（       ）

A．

B．

C．

D．0

4、如图，在中， ， ， 、分别是、的角平分线，则图中的等腰三角形有（ ）．

A. 个   B. 个   C. 个   D. 个

5、关于的一元二次方程（为实数）根的情况是（       ）

A．有两个不相等的实数根

B．有两个相等的实数根

C．没有实数根

D．不能确定

6、在一次体育测试中，小芳所在小组8个人的成绩分别是：46，47，48，48，49，49，49，50.则这8个人体育成绩的中位数是（ ）

A.47 B.48 C.48.5 D.49

7、已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则a的值是

A. 4   B. ﹣4   C. 1   D. ﹣1

8、如图，△ACD和△BCE均为等腰直角三角形，点E在AC上，若∠ADE=20°，则∠ABC的度数是（　　）

A．70°

B．65°

C．60°

D．55°

9、中国传统纹饰图案不但蕴含了丰富的文化，而且大多数图案还具有对称美．下列纹饰图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？设现有x人，这个物品的价格是y元，则x、y满足的方程（组）是（　　）

A.8x+3＝7x﹣4 B.

C. D.

11、晚上，小亮走在大街上．他发现：当他站在大街两边的两盏路灯之间，并且自己被两边路灯照在地上的两个影子成一直线时，自己右边的影子长为3米，左边的影子长为1．5米．又知自己身高1．80米，两盏路灯的高相同，两盏路灯之间的距离为12米，则路灯的高为   米．

12、如图所示是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，对称轴为经过点（1，0）且垂直于x轴的直线．给出四个结论：①abc＞0；②当x＞1时，y随x的增大面减小；③4a﹣2b+c＞0；④3a+c＞0．其中正确的结论是_____（写出所有正确结论的序号）

13、如图，PA，PB是⊙O是切线，A，B为切点， AC是⊙O的直径，若∠BAC=25°，则∠P=   _度.

14、计算：＝_____．

15、如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上．若BD是的高，则BD的长为 ________．

16、二次函数的图象如图，若一元二次方程有实数根，则m的范围为________．

17、方程组的解是_______．

18、早在古罗马时代，传说亚历山大城有一位精通数学和物理的学者，名叫海伦．一天，一位罗马将军专程去拜访他，向他请教一个百思不得其解的问题．

将军每天从军营A出发，先到河边饮马，然后再去河岸同侧的军营B开会，应该怎样走才能使路程最短？这个问题的答案并不难，据说海伦略加思索就解决了它．从此以后，这个被称为“将军饮马”的问题便流传至今．大数学家海伦曾用轴对称的方法巧妙地解决了这个问题．

如图2，作B关于直线l的对称点B′，连结AB′与直线l交于点C，点C就是所求的位置．

证明：如图3，在直线l上另取任一点C′，连结AC′，BC′，B′C′，

∵直线l是点B，B′的对称轴，点C，C′在l上，

∴CB=CB′，C′B=C′B′，

∴AC+CB=AC+　 　=　 　．

在△AC′B′中，

∵AB′＜AC′+C′B′

∴AC+CB＜AC′+C′B′即AC+CB最小．

本问题实际上是利用轴对称变换的思想，把A，B在直线同侧的问题转化为在直线的两侧，从而可利用“两点之间线段最短”，即“三角形两边之和大于第三边”的问题加以解决（其中C在AB′与l的交点上，即A、C、B′三点共线）．本问题可归纳为“求定直线上一动点与直线外两定点的距离和的最小值”的问题的数学模型．

1.简单应用

（1）如图4，在等边△ABC中，AB=6，AD⊥BC，E是AC的中点，M是AD上的一点，求EM+MC的最小值

借助上面的模型，由等边三角形的轴对称性可知，B与C关于直线AD对称，连结BM，EM+MC的最小值就是线段　 　的长度，则EM+MC的最小值是　 　；

（2）如图5，在四边形ABCD中，∠BAD=130°，∠B=∠D=90°，在BC，CD上分别找一点M、N当△AMN周长最小时，∠AMN+∠ANM=　 　°．

2.拓展应用

如图6，是一个港湾，港湾两岸有A、B两个码头，∠AOB=30°，OA=1千米，OB=2千米，现有一艘货船从码头A出发，根据计划，货船应先停靠OB岸C处装货，再停靠OA岸D处装货，最后到达码头B．怎样安排两岸的装货地点，使货船行驶的水路最短？请画出最短路线并求出最短路程．

19、如图，函数y1＝－x＋4的图象与函数y2＝ (x＞0)的图象交于A(a，1)、B(1，b)两点．

(1)求函数y2的表达式；

(2)观察图象，比较当x＞0时，y1与y2的大小．

20、旅游公司在景区内配置了50辆观光车共游客租赁使用，假定每辆观光车一天内最多只能出租一次，且每辆车的日租金x（元）是5的倍数．发现每天的营运规律如下：当x不超过100元时，观光车能全部租出；当x超过100元时，每辆车的日租金每增加5元，租出去的观光车就会减少1辆．已知所有观光车每天的管理费是1100元．

（1）优惠活动期间，为使观光车全部租出且每天的净收入为正，则每辆车的日租金至少应为多少元？（注：净收入=租车收入﹣管理费）

（2）当每辆车的日租金为多少元时，每天的净收入最多？

21、某商店用1000元人民币购进某种水果销售，过了一周时间，又用2400元人民币购进这种水果，所购数量是第一次购进数量的2倍，但每千克的价格比第一次购进的价格贵了2元.

（1）该商店第一次购进这种水果多少千克？

（2）假设该商店两次购进的这种水果按相同的标价销售，最后剩下的20千克按标价的五折优惠销售.若两次购进的这种水果全部售完，利润不低于1240元，则每千克这种水果的标价至少是多少元？

22、某企业投资100万元引进一条农产品加工线，若不计维修、保养费用，预计投产后每年可获利33万元，该生产线投资后，从第1年到第年的维修、保养费用累计为（万元），且，若第1年的维修、保养费用为2万元，第2年为4万元。

（1）求与之间的关系式；

（2）投产后，这个企业在第几年就能收回投资？

23、关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．

（1）求的取值范围；

（2）设出、是方程的两根，且，求的值．

24、操作与探究，如图1，将等腰直角三角形的边绕点顺时针旋转得到线段，，，连接，过点做交延长线于点．

（1）在图1中，易知与全等，则的面积为______，______；

拓展与延伸

（2）如图2，若为任意直角三角形，，、、分别用、、表示．将边绕点顺时针旋转，得到，过点作，交延长线于点；

①判断与是否全等，并说明理由；

②求的值；（用，，表示）

（3）如图3，在中，，，，，，连接．

①的面积为______；

②点是边的高上的一点，当______时，有最小值为______．