2024-2025学年（下）淮南九年级质量检测数学

1、如图，要焊接一个等腰三角形钢架,钢架的底角为35°,高CD长为3米,则斜梁AC长为（  ）米．

A.   B.   C. 3sin35°   D.

2、如图，在中，，，为边上一动点，交于点，连接，设，，则能表示与之间的函数关系的图象大致是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、如图，为的中点，设，，，则，，的关系是（ ）

A．

B．

C．

D．

4、一个圆锥的高为3，侧面展开图是半圆，则圆锥的侧面积是（ 　　）

A. 9   B. 18   C. 27   D. 39

5、实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示．若b+d＝0，则下列结论正确的是（　　）

A．b+c0

B．1

C．adbc

D．|a||b|

6、的倒数是（   ）

A. B.2020 C. D.

7、已知β为锐角,且tan β=3.387,则β约等于(　　)

A. 73°33'   B. 73°27'

C. 16°27'   D. 16°21'

8、如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的矩形．根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是（　　）

A.（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 B.a（a﹣b）＝a2﹣ab

C.（a﹣b）2＝a2﹣b2 D.a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）

9、下列计算中，正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、在2017年的体育考试中某校6名学生的体育成绩统计如图所示，这组数据的中位数和平均数分别是（   ）

A.26和26 B.25和26 C.27和28 D.28和29

11、如图，在中，，将折叠，使点与点重合，折痕为，若，，则线段的长为_______.

12、某同学购买了6盒同样包装的鲜牛奶，若其中有2盒已经过了保质期，则从6盒牛奶中随机抽取2盒，则至少有1盒是过期牛奶的概率是______．

13、根据下列表格中y=ax2+bx+c的自变量x与函数值y的对应值，判断方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的一个解x的范围是________．

14、点G是△ABC的重心，GD∥AB，交BC于点D，向量，向量，那么向量用向量、表示为____．

15、如图，是反比例函数位于第四象限图象上一点，过点作轴于点，轴于点，若四边形的面积为4，则该反比例函数的解析式为_________．

16、因式分解：______．

17、某宾馆有 50 个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天 160 元时，房间会全部住满，当每个房间每天的定价每增加 10 元时，就会有一个房间空闲，如果游客居住房间， 宾馆需对每个房间每天支出 20 元的各种费用．设每个房间的定价为 x 元时，相应的住房数为 y 间．

（1）求 y 与 x 的函数关系式；

（2）定价为多少时宾馆当天利润 w 最大?并求出一天的最大利润；

（3）若老板决定每住进去一间房就捐出 a 元（a≤30）给当地福利院，同时要保证房间定价 x 在 160 元至 350 元之间波动时（包括两端点），利润 w 随 x 的增大而增大，求 a 的取值范围

18、如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，作CE⊥AB干点E，BE=2OE，延长AB至点D，使得BD=AB，P是弧AB (异于A，B)上一个动点，连接AC、PE．

（1）若AO=3，求AC的长度；

（2） 求证： CD是⊙O的切线；

（3）点P在运动的过程中是否存在常数k，使得PE=k·PD，如果存在，求k的值，如果不存在，请说明理由．

19、先化简再求值：，其中．

20、如图，抛物线 y＝－x2＋bx＋c 与 x 轴交于 A，B 两点（B 在 A 的右侧），且与直线 l1：y＝x＋2 交于 A，D 两点，已知 B 点的坐标为（6，0）．

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）过点 B 的直线 l2 与线段 AD 交于点 E，且满足，与抛物线交于另一点 C．

①若点 P 为直线 l2 上方抛物线 y＝－x2＋bx＋c 上一动点，设点 P 的横坐标为 t，当 t 为何值时，△PEB 的面积最大；

②过 E 点向 x 轴作垂线，交 x 轴于点 F，在抛物线上是否存在一点 N，使得∠NAD＝∠FEB，若 存在，求出 N 的坐标，若不存在，请说明理由．

21、先化简，再求值÷，其中

22、如图，点M的坐标为，点A在第一象限，轴，垂足为B，.

(1)如果是等腰三角形，求点A的坐标；

(2)设直线MA与y轴交于点N，则是否存在与相似？若存在，请直接写出点A的坐标；若不存在，请说明理由.

23、如图，已知E、F分别是□ABCD的边BC、AD上的点，且BE=DF．求证：四边形AECF是平行四边形。

24、在平面直角坐标系中，为坐标原点，抛物线交x轴的负半轴于点，交x轴的正半轴于点，交y轴的负半轴于点，且．

(1)如图，求a的值

(2)如图，点在第一象限的抛物线上，连接，过点作轴，交直线于点，连接与交于点，若，求点的坐标及的值；

(3)如图，在(2)的条件下，点在第一象限的抛物线上，过点作的垂线，交x轴于点，点在轴上(点在点的左侧)，，点在直线上，连接．若EP=OG，∠PEF+∠G=45°，求点的坐标．