2024-2025学年（下）雅安九年级质量检测数学

1、如图，内接于，为直径，，，若，则的长为（   ）．

A. B. C. D.2

2、由几块大小相同的正方体搭成如图所示的几何体，它的左视图是（ ）

A. B. C. D.

3、下列运算正确的是（  ）

A．   B．

C．   D．

4、在合肥各区县2021年经济数据中，包河区GDP及人均可支配收入都领先于其他各区，成绩耀眼，包河区GDP达到1547亿元，全体居民人均可支配收入高达6.15万元，其中1547亿用科学记数法表示为（       ）

A．1.547×10

B．1.547×10

C．1547×10

D．0.1547×10

5、在，，，，，中正确的是（ ）

A.平均数是 B.众数是 C.中位数是 D.极差为

6、如果实数满足，且，那么的值为（ ）

A.  B.  C.  D.

7、已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，下列结论正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、如果一个直角三角形的两条直角边AB＝8 cm，BC＝6 cm，若以点B为圆心，以某一直角边长为半径画圆，则   (   )

A. 若点A在⊙B上，则点C在⊙B外   B. 若点C在⊙B上，则点A在⊙B外

C. 若点A在⊙B上，则点C在⊙B上   D. 以上都不正确

9、已知圆锥的底面半径为4，母线长为6，则它的侧面展开图的面积是（     ）

A．24

B．48

C．

D．

10、下列实数中最小的数是（　　）

A. B. C. D.

11、一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在岔路口随机选择一条路径，它获得食物的概率是______．

12、若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是______．

13、如图，直线x=t（t＞0）与反比例函数的图象分别交于B，C两点，A为y轴上的任意一点，则△ABC的面积为____．

14、关于x的一元二次方程x2＋（m＋3）x＋m2－4m＋4=0有一个根是0，则方程的另一个根是= ___________．

15、如图，已知，，，则的度数为_________．

16、抛物线与轴的两个交点为、，则线段的长度是______．

17、解分式方程：+1=.

18、为了解全市饭店中顾客进行分餐的情况，某日抽测了高、中、低档饭店各几家，统计了顾客中的分餐人数，你认为这个结果有说明性吗？

19、已知：△ABC．

求作：Rt△BDE，使直角顶点D在BC边上，点E在AC边上，且点E到BA、BC两边的距离相等．

20、美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近时，越给人一种美感．如图，某女士身高，下半身长与身高的比值是．

(1)求该女士下半身长；

(2)为尽可能达到美的效果，求她应穿的高跟鞋的高度．（结果精确到）

21、遮阳伞可以遮住灼灼骄阳，站在伞下会凉爽很多，如图①，把遮阳伞（伞体的截面示意图为△ABC）用立柱OP固定在地面上的点O处，此时OP垂直于地面OQ，遮阳伞顶点A与P重合．需要遮阳时，向上调节遮阳伞立柱OP上的滑动调节点B，打开支架PD，伞面撑开如图②，其中，AB'= AC =2m，∠C =30°，D为AB'中点，PD =1m，根据生活经验，当太阳光线与伞口BC垂直时，遮阳效果最佳．（图中的虚线就是太阳光线，同一时刻的太阳光线是平行的）

(1)某天上午10点，太阳光线与地面的夹角为60°，如图③，为使遮阳效果最佳，滑动调节点B，此时立柱PO与支梁PD夹角是多少度？

(2)在（1）的情况下，若遮阳伞落在地面上的阴影近似为以MN为直径的圆形，如图④所示，你能求出这个阴影的面积有多大吗？（提示：过B'作MN的平行线）

(3)如图⑤，正午时分，太阳光与地面的夹角约为80°，滑动调节点B到B1，使遮阳效果最佳，此对调节点B滑动的距离约为多少？

(sin50≈0.756，cos50≈0.643，tan50°≈1.192，结果精结果精确到0.01m）

22、现有、两种商品，已知买一件商品要比买一件商品少元，用元全部购买商品的数量与用元全部购买商品的数量相同.

(1)求、两种商品每件各是多少元?

(2)如果小亮准备购买、两种商品共件，总费用不超过元，且不低于元，问有几种购买方案，哪种方案费用最低?

23、如图，，平分，与交于点.

（1）画出的平分线，与交于点.（只画图，不写画法.）

（2）猜想的度数，你的答案是___________.

（3）填空，完成推理.

因为平分，平分，所以，.

所以（__________+____________）.

因为,

所以____________.

24、如图①，灌溉车沿着平行于绿化带底部边线的方向行驶，为绿化带浇水．喷水口离地竖直高度为（单位：）．如图②，可以把灌溉车喷出水的上、下边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图像，把绿化带横截面抽象为矩形，其水平宽度，竖直高度为的长．下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到的，上边缘抛物线最高点离喷水口的水平距离为，高出喷水口，灌溉车到的距离为（单位：）．若当，时，解答下列问题．

(1)求上边缘抛物线的函数解析式，并求喷出水的最大射程．

(2)下边缘抛物线与轴的正半轴交点的坐标为________．

(3)要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，直接写出的取值范围．