2024-2025学年（下）呼伦贝尔九年级质量检测数学

1、正六边形的边长与边心距之比为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、一个多边形内角和是1080°，则这个多边形是（   ）

A. 六边形         B. 七边形   C. 八边形   D. 九边形

3、如图，BD平分∠ABC，E在BC上，EF∥AB，∠FEC＝70°，则∠ABD等于 ( )

A.35° B.40° C.55° D.70°

4、关于反比例函数图象，下列说法正确的是(　　)

A.必经过点 B.两个分支分布在第一、三象限

C.两个分支关于轴成轴对称 D.两个分支关于原点成中心对称

5、下列各式计算正确的是（       ）

A．（a﹣b）2＝a2﹣b2

B．a8÷a4＝a2（a≠0）

C．2a3•3a2＝6a5

D．（﹣a2）3＝a6

6、每到四月，许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其忧。据测定，杨絮纤维的直径约为，该数值用科学记数法表示为（　　）

A.   B.   C.   D.

7、不等式组的解集在数轴上表示为( )

A．   B．

C．   D．

8、将全体正奇数排成一个三角形数阵：

按照以上排列的规律，第25行第20个数是（       ）

A．639

B．637

C．635

D．633

9、已知关于x的一元三次方程的解为，，，请运用函数的图象，数形结合的思想方法，判断关于x的不等式的解集是（       ）

A．或

B．或

C．或或

D．或

10、如图， 在平面直角坐标系中，与位似，位似中心为原点O，已知点 ，，则点的坐标为 （       ）

A．

B．

C．

D．

11、分解因式：x3－x=______________．

12、若抛物线y=(x-m) +(m+1)的顶点在第一象限,则m的取值范围为________.

13、如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC＝45°，AB＝4，BC＝9，直线MN平分平行四边形ABCD的面积，分别交边AD、BC于点M、N，若△BMN是以MN为腰的等腰三角形，则BN＝_____．

14、已知锐角α满足sin(α＋20°)＝1，则锐角α的度数为________.

15、如图，矩形纸片 中，，，点 在 边上，将 沿 所在直线折叠，使点 落在 边上的点 处，则 的长为_____．

16、分解因式：________．

17、某工地需要利用炸药实施爆破，操作人员点燃导火线后，要在炸药爆炸前跑到300米以外的安全区域，炸药导火线的长度y（厘米）与燃烧的时间x（秒）之间的函数关系如图所示．

（1）请写出点B的实际意义，

（2）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围．

（3）问操作人员跑步的速度必须超过多少，才能保证安全．

18、如图，在平面直角坐标系中，△ABC的一边AB在x轴上，∠ABC=90°，点C（4，8）在第一象限内，AC与y轴交于点E，抛物线经过A、B两点，与y轴交于点D（0，﹣6）．

（1）请直接写出抛物线的表达式；

（2）点P是x轴下方抛物线上一动点，设点P的横坐标为m，△PAC的面积为S，试求出S与m的函数关系式；

（3）若点M是x轴正半轴上一点（不与点A重合），抛物线上是否存在点N，使∠CAN=∠MAN．若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

19、如图，菱形OABC的一边OA在x轴负半轴上．O是坐标原点，点A(﹣13，0)，对角线AC与OB相交于点D，且AC•OB＝130，若反比例函数y＝（x＜0）的图象经过点D，并与BC的延长线交于点E．

（1）求双曲线y＝的解析式；

（2）求S△AOB：S△OCE之值．

20、正方形网格（边长为1的小正方形组成的网格纸，正方形的顶点称为格点）是我们在初中阶段常用的工具，利用它可以解决很多问题．

（1）如图①中，△ABC是格点三角形（三个顶点为格点），则它的面积为 ；

（2）如图②，在4×4网格中作出以A为顶点，且面积最大的格点正方形（四个顶点均为格点）；

（3）人们发现，记格点多边形（顶点均为格点）内的格点数为a，边界上的格点数为b，则格点多边形的面积可表示为S＝ma＋nb－1，其中m，n为常数．试确定m，n的值．

21、一次函数(为常数，且).

(1)若点在一次函数的图象上,求的值；

(2)当时,函数有最大值2,请求出的值.

22、如图1，在平行四边形中，为的中点，点在边上，与交于点．

(1)若为的中点．

①求的值；

②连接，若，求证：．

(2)如图2，若，求证：．

23、如图，抛物线与轴相交于两点（点位于点的左侧），与轴相交于点，是抛物线的顶点，直线是抛物线的对称轴，且点的坐标为．

（1）求抛物线的解析式．

（2）已知为线段上一个动点，过点作轴于点．若的面积为．

①求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；

②当取得最值时，求点的坐标．

（3）在（2）的条件下，在线段上是否存在点，使为等腰三角形？如果存在，请求出点的坐标；如果不存在，请说明理由．

24、已知二次函数y＝x2－2mx＋m2＋3（m是常数）．

（1）求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点；

（2）把该函数的图象沿y轴向下平移多少个单位长度后，得到的函数的图象与x轴只有一个公共点？