2024-2025学年（下）辽源九年级质量检测数学

1、如图，在△ABC中，AB＝5，BC＝8，，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，CD的长为（       ）

A．3

B．4

C．5

D．6

2、已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论：①c<0；②2a+b=0；③a+b+c<0；④b2-4ac<0，其中正确的有(    )

A. 1个    B. 2个    C. 3个    D. 4个

3、2022年深圳全市地区生产总值3.24万亿元．3.24万亿用科学记数法表示为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、下列调查中适合用抽样调查的方式来收集数据的有(　　)

①调查某型号平板电脑的使用寿命；②调查你所在班级中是否有同一天过生日的同学；③调查某种炮弹的杀伤半径；④调查全国九年级学生完成课后作业所用的时间；⑤调查某种食品添加剂使用的情况；⑥调查你所在学校教师的健康情况．

A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个

5、如图，将矩形ABCD绕其右下角的顶点按顺时针方向旋转90°至图①位置，继续绕右下角的顶点按顺时针方向旋转90°至图②位置，以此类推，这样连续旋转2017次．若AB=4，AD=3，则顶点A在整个旋转过程中所经过的路径总长为（ ）

A. 2017π   B. 2034π   C. 3024π   D. 3026π

6、如图是由一些相同的小正方体构成的几何体从不同方向看得到的平面图形，在这个几何体中，小正方体的个数是（　　）

A. 7    B. 6    C. 5    D. 4

7、为宣传我国非物质文化遗产创新传承与发展，我校开展了征集“二十四节气”标识活动，下面四幅作品分别代表“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是（     ）

A．

B．

C．

D．

8、如图，中，，将绕点顺时针旋转得.当点的对应点恰好落在上时，的度数是(          )

A．

B．

C．

D．

9、计算：(﹣3)×5的结果是（       ）

A．﹣15

B．15

C．﹣2

D．2

10、已知x=1是关于x的一元二次方程x2+mx-2=0的一个根，则另一个根的值是（  ）

A. -1    B. -2    C. 2    D. -1或1

11、为做好疫情宣传巡查工作，各地积极借助科技手段加大防控力度．如图，亮亮在外出期间被无人机隔空喊话“戴上口罩，赶紧回家”．据测量，无人机与亮亮的水平距离是15米，当他抬头仰视无人机时，仰角恰好为30°，若亮亮身高1.70米，则无人机距离地面的高度约为______米．（结果保留根号）

12、观察下面“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出 a的值为________．

13、如图，⊙O的直径CD与弦AB交于点M，添加条件： _______________得到M是AB的中点．

14、点与点关于原点对称，则_______.

15、如图，四边形ABCD、CDEF、EFGH都是正方形，则∠1+∠2=_______．

16、如图，AB是⊙O的直径，经过圆上点D的直线CD恰使∠ADC＝∠B.过点A作直线AB的垂线交BD的延长线于点E，且AB＝，BD＝2，则线段AE的长为_________．

17、距离中考体育考试时间越来越近，某校想了解初三年级1500名学生跳绳情况，从中随机抽查了20名男生和20名女生的跳绳成绩，收集到了以下数据：

男生：192、166，189，186，184，182，178，177，174，170，188，168，205，165，158，150，188，172，180，188

女生：186，198，162，192，188，186，185，184，180，180，186，193，178，175，172，166，155，183，187，184．

根据统计数据制作了如下统计表：

两组数据的极差、平均数、中位数、众数如表所示：

（1）请将上面两个表格补充完整：a＝____，b＝_____，c＝_____；

（2）请根据抽样调查的数据估计该校初三年级学生中考跳绳成绩能得满分（185个及以上）的同学大约能有多少人？

（3）体育组的江老师看了表格数据后认为初三年级的女生跳绳成绩比男生好，请你结合统计数据，写出支持江老师观点的理由．

18、如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点．已知：抛物线经过点和点．

（）试判断该抛物线与轴交点的情况．

（）平移这条抛物线，使平移后的抛物线经过点，且与轴交于点，同时满足以， ， 为顶点的三角形是等腰直角三角形．请你写出平移过程，并说明理由．

19、如图，已知点A（1,0），B（0,3），将Rt△AOB绕点O逆时针旋转90°，得到Rt△COD，CD的延长线，交AB于点E，连接BC，二次函数的图象过点A、B、C.

（1）求二次函数的解析式；

（2）点P是线段BC上方抛物线上的一个动点，当∠PBC=75°时，求点P的坐标；

（3）设抛物线的对称轴与x轴交于点F，在抛物线的对称轴上，是否存在一点Q，使得以点Q、O、F为顶点的三角形，与△BDE相似？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.

20、如图，要在江苏省某林场东西方向的两地之间修一条公路MN，已知C点周围200米范围内为原始森林保护区，在MN上的点A处测得C在A的北偏东45°方向上，从A向东走600米到达B处，测得C在点B的北偏西60°方向上．

（1）MN是否穿过原始森林保护区？为什么？（参考数据：）

（2）若修路工程工程需尽快完成．如果由甲、乙两个工程队合做，12天可完成；如果由甲、乙两队单独做，甲队比乙队少用10天完成．求甲、乙两工程队单独完成此项工程所需的天数．

21、如图，延长的直径，交直线于点，且，．射线自出发绕点逆时针旋转，旋转角为；同时，线段从出发绕点逆时针旋转，旋转角为，直线与射线交于点，与直线交于点，其中，且．

（1）当时，的长为__________；

（2）当时，求旋转角，并证明射线是的切线；

（3）当时，求线段的长度；

（4）直接写出线段的最大值．

22、如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，的三个顶点的坐标分别为，，．

（1）将向上平移1个单位长度，再向右平移5个单位长度后得到的；直接写出的坐标；

（2）将绕原点顺时针方向旋转得到直接写出的坐标；

（3）在轴上存在一点，满足点到与点距离之和最小，请直接写出点的坐标（学生可以在练习本上画图，答题卡上直接写出答案即可）

23、如图，经测量，点B位于点A北偏西30°的方向上，从点A沿着北偏东15°的方向行驶100米到达点C，测量后知点B位于点C北偏西60°的方向上

（1）求∠B的度数；

（2）求A、B之间的距离．（结果保留根号）

24、在锐角△ABC中，AB=AC，AD为BC边上的高，E为AC中点．

（1）如图1，过点C作CF⊥AB于F点，连接EF．若∠BAD=20°，求∠AFE的度数；

（2）若M为线段BD上的动点（点M与点D不重合），过点C作CN⊥AM于N点，射线EN，AB交于P点．

①依题意将图2补全；

②小宇通过观察、实验，提出猜想：在点M运动的过程中，始终有∠APE=2∠MAD．

小宇把这个猜想与同学们进行讨论，形成了证明该猜想的几种想法：

想法1：连接DE，要证∠APE=2∠MAD，只需证∠PED=2∠MAD．

想法2：设∠MAD=α，∠DAC=β，只需用α，β表示出∠PEC，通过角度计算得∠APE=2α．

想法3：在NE上取点Q，使∠NAQ=2∠MAD，要证∠APE=2∠MAD，只需证△NAQ∽△APQ．……

请你参考上面的想法，帮助小宇证明∠APE =2∠MAD．（一种方法即可）