2024-2025学年（下）四平九年级质量检测数学

1、早晨，小刚沿着通往学校唯一的一条路（直路）上学，途中发现忘带饭盒，停下来往家里打电话，妈妈接到电话后带上饭盒马上赶往学校，同时小刚返回，两人相遇后，小刚立即赶往学校，妈妈回家，15分钟后妈妈到家，再经过3分钟小刚到达学校，小刚始终以100米/分的速度步行，小刚和妈妈的距离y（单位：米）与小刚打完电话后的步行时间t（单位：分）之间的函数关系如图，下列四种说法中错误的是（ ）

A. 打电话时，小刚和妈妈的距离为1250米

B. 打完电话后，经过23分钟小刚到达学校

C. 小刚和妈妈相遇后，妈妈回家的速度为150米/分

D. 小刚家与学校的距离为2550米

2、如图，直线a∥b．将一直角三角形的直角顶点置于直线b上，若∠l＝28°，则∠2的度数是（　　）

A．108°

B．118°

C．128°

D．152°

3、若点（3，5）在反比例函数的图象上，则k＝（       ）

A．15

B．﹣15

C．30

D．-30

4、如图，把长方形ABCD沿EF对折，若∠1＝44°，则∠AEF等于（ ）

A．136°

B．102°

C．122°

D．112°

5、如图，直线l1，l2，l3交于一点，直线l4∥l1，若∠1＝124°，2＝84°，则∠3的度数为（　　）

A．30°

B．40°

C．45°

D．60°

6、如图，已知正方形ABCD的边长为2，如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在CB的延长线上的D′处，那么tan∠BAD′等于(  )

A. 1    B.     C.     D.

7、已知反比例函数的图象上有两点,且x1＜0＜x2，则的值是(   )

A. 正数   B. 负数   C. 非正数   D. 不能确定

8、如图，正方形的一个顶点恰好落在平面直角坐标系的原点处，边与轴负方向的夹角是，连接，若，则点的坐标是（ ）

A．

B．

C．

D．

9、、分别切于、，，，则半径长为(     )

A.     B. 5    C. 10    D. 5

10、如图是一根钢管的直观图,则它的三视图是(　　)

A. A   B. B   C. C   D. D

11、一天，小明的爸爸送给小明一个礼物，小明打开包装后画出它的主视图和俯视图如图所示．根据小明画的视图，你猜小明的爸爸送给小明的礼物是_______.

12、分解因式：_____．

13、已知，则_________．

14、如果反比例函数（a是常数）的图象在第一、三象限，那么a的取值范围是________.

15、若实数a满足a﹣1，且0＜a，则a＝__．

16、将抛物线y=x2﹣4x﹣1向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的函数表达式为___________________

17、函数图象有一个公共点，我们就称两个函数图象“共一点”，有两个公共点，则称它们“共两点”

（1）若函数y＝－x＋b图像和y＝－x2＋2x图像“共一点”P，求P点坐标；

（2）若函数y＝－x＋1图像和y＝ax2＋2x图像“共两点”，则a的取值范围是：   ；

（3）若函数y＝与y＝ax2＋bx图像在第一象限“共两点”A、B（A在B左侧），且A、B两点之间水平距离为2，两点之间垂直距离是A到y轴距离的倒数，设函数y＝ax2＋bx图像的顶点为C．求顶点C的坐标

18、解方程：3x2+5x-1=0

19、如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴，y轴分别交于A（12，0），B（0，16），点C从B点出发向y轴负方向以每秒2个单位的速度运动，过点C作CE⊥AB于点E，点D为x轴上动点，连结CD，DE，以CD，DE为边作▱CDEF．设运动时间为t秒．

（1）求点C运动了多少秒时，点E恰好是AB的中点？

（2）当t=4时，若▱CDEF的顶点F恰好落在y轴上，请求出此时点D的坐标；

（3）点C在运动过程中，若在x轴上存在两个不同的点D使▱CDEF成为矩形，求出满足条件的t的取值范围．

20、春暖花开，市民纷纷外出踏青，某种品牌鞋专卖店抓住机遇，利用10周年店庆对其中畅销的M款运动鞋进行促销，M款运动鞋每双的成本价为800元，标价为1200元．

（1）M款运动鞋每双最多降价多少元，才能使利润率不低于20%；

（2）该店以前每周共售出M款运动鞋100双，2018年3月的一个周末，恰好是该店的10周年店庆，这个周末M款运动鞋每双在标价的基础上降价m%，结果这个周末卖出的M款运动鞋的数量比原来一周卖出的M款运动鞋的数量增加了m%，这周周末的利润达到了40000元，求m的值．

21、 ．

22、如图，已知⊙O的直径为AB，AC⊥AB于点A，BC与⊙O相交于点D，在AC上取一点E，使得ED=EA．

（1）求证：ED是⊙O的切线；

（2）当OE=10时，求BC的长．

23、如图，内接于，为直径，点在上，过点作切线与的延长线交于点，，连接交于点．

(1)求证：；

(2)若，，求的长．

24、如图，抛物线，交x轴于点A、B，交y轴于点C，已知A的横坐标为－1．

（1）求点B的坐标．（用含b的代数式表示）

（2）抛物线的对称轴交x轴于点D，连结BC，平移线段CB，使点C与D重合，此时点B恰好落在抛物线上，求b的值．