宜宾2025届高三毕业班第一次质量检测数学试题

1、设数列满足，则（       ）

A．0

B．4

C．5

D．8

2、已知函数，若存在正实数使得不等式恒成立，则的最大值为（   ）

A．e

B．1

C．0

D．

3、若集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

4、某公共汽车站有6个候车位排成一排，甲、乙、丙三个乘客在该汽车站等候228路公交车的到来，由于市内堵车，228路公交车一直没到站，三人决定在座位上候车，且每人只能坐一个位置，则恰好有2个连续空座位的候车方式的种数是(   )

A.48 B.54 C.72 D.84

5、已知i为虚数单位，则复数在复平面上对应的点位于（ ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

6、若函数的零点是2，则函数的零点是（   ）

A.0，2 B.0， C.0，  D.2，

7、若f（x）=上是减函数，则b的取值范围是（   ）

A.[-1，+∞）   B.（-1，+∞） C.（-∞，-1] D.（-∞，-1）

8、已知，则（       ）

A．

B．

C．

D．

9、数学里有一种证明方法叫做Proofswithoutwords，也称之为无字证明，一般是指仅用图象语言而无需文字解释就能不证自明的数学命题，由于这种证明方法的特殊性，无字证明被认为比严格的数学证明更为优雅．现有如图所示图形，在等腰直角三角形中，点为斜边的中点，点为斜边上异于顶点的一个动点，设，，则该图形可以完成的无字证明为（ ）

A．

B．

C．

D．

10、已知函数存在单调递减区间，且的图象在处的切线l与曲线相切，符合情况的切线l（  ）

（A）有3条   （B）有2条   （C） 有1条   （D）不存在

11、已知，，当取最小值时，的值为

A．19

B．

C．

D．

12、已知扇形的周长为20，则该扇形的面积S的最大值为（       ）

A．10

B．15

C．20

D．25

13、若直线在轴上的截距为，且它的倾斜角是直线的倾斜角的倍，则（       ）

A．

B．

C．

D．

14、已知函数在处有极值，则＝（ ）

A.   B.   C. 或   D. 或

15、已知函数，则（ ）

A.当时，在单调递减 B.当时，在单调递减

C.当时，在单调递增 D.当时，在单调递增

16、设函数的最小正周期为，若，且函数的图像关于点中心对称，将的图像向左平移个单位后关于y轴对称，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

17、如果圆上总存在点到原点的距离为，则实数的取值范围为

A．

B．

C．

D．

18、已知函数满足，，且与的图像交点为，，…，，则的值为( )

A.20 B.24 C.36 D.40

19、已知集合， ， 是集合到的映射，则下列对应法则可成立的是（   ）

A.   B.   C.   D.

20、过点与双曲线仅有一个公共点的直线有（       ）

A．1条

B．2条

C．3条

D．4条

21、写出一个满足下列条件的正弦型函数：_____________.（1）最小正周期是；（2）在上单调递增；（3），都存在使得.

22、如图，在直三棱柱中，，，点，，分别是棱，，的中点，点是棱上的点．若，则线段的长度为______．

23、若二项式（x﹣）6（a＞0）的展开式中x3的系数为A，常数项为B，若B=4A，则a的值是　_________　．

24、若复数z满足（i为虚数单位），则__________．

25、若集合，且，则_____________．

26、已知双曲线的一条渐近线方程为，则________．

27、若数列满足n≥2时，，则称数列(n)为的“L数列”．

（1）若，且的“L数列”为，求数列的通项公式；

（2）若，且的“L数列”为递增数列，求k的取值范围；

（3）若，其中p＞1，记的“L数列”的前n项和为，试判断是否存在等差数列，对任意n，都有成立，并证明你的结论．

28、已知函数是定义在上的增函数，对一切正数上都有成立，且.

（1）求和的值；

（2）若，求的取值范围.

29、已知函数.

（1）求的最大值及取得最大值时相应的自变量的取值集合.

（2）若函数在区间内恰有四个不同的零点，，，.

①求实数的取值范围；

②当时，求实数的值及相应的四个零点.

30、设全集为R，，．

(1)若a=5，求，；

(2)若，且“”是“”的______，求实数a的取值范围．

请在①充分不必要条件，②必要不充分条件，③充要条件这三个条件中选一个填在横线上，并解答问题．

31、已知函数．

（1）设，当时，求函数的单调减区间及极大值；

（2）设函数有两个极值点，

①求实数的取值范围；

②求证：．

32、某花卉经销商销售某种鲜花，售价为每支5元，成本为每支2元．销售宗旨是当天进货当天销售．当天未售出的当垃圾处理．根据以往的销售情况，按 进行分组，得到如图所示的频率分布直方图．

（1）根据频率分布直方图计算该种鲜花日需求量的平均数,同一组中的数据用该组区间中点值代表；

（2）该经销商某天购进了400支这种鲜花，假设当天的需求量为x枝，，利润为y元，求关于的函数关系式，并结合频率分布直方图估计利润不小于800元的概率．