赤峰2025届高三毕业班第三次质量检测数学试题

1、用数学归纳法证明“对任意偶数，能被整除时，其第二步论证应该是（     ）

A．假设（为正整数）时命题成立，再证时命题也成立

B．假设（为正整数）时命题成立，再证时命题也成立

C．假设（为正整数）时命题成立，再证时命题也成立

D．假设（为正整数）时命题成立，再证时命题也成立

2、若，使得成立是假命题，则实数的取值范围是（ ）

A.  B.

C.  D.

3、已知函数则不等式的解集为（       ）

A．

B．

C．，

D．

4、已知中，，，，是的平分线上一点，且.若内（不包含边界）的一点满足，则实数的取值范围是

A．

B．

C．

D．

5、若函数有三个单调区间，则b的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

6、在四面体中，若，则当四面体的体积最大时其外接球表面积为（  ）

A.  B.  C.  D.

7、如图所示，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，M，N分别是棱AB，CC1的中点，△MB1P的顶点P在棱CC1与棱C1D1上运动，有以下四个命题：

①平面MB1P⊥ND1；

②平面MB1P⊥平面ND1A1；

③△MB1P在底面ABCD上的射影图形的面积为定值；

④△MB1P在侧面DD1C1C上的射影图形是三角形．

其中正确的命题序号是(　　)

A. ① B. ②③

C. ①③ D. ②④

8、如图，已知长方体，点E是棱的中点，平面，则（       ）

A．

B．

C．

D．

9、已知复数、(i为虚数单位)、在复平面上对应的点分别为A、B、C，若四边形OABC为平行四边形(O为复平面的坐标原点)，则复数的模为（       ）

A．

B．

C．2

D．5

10、不等式的解集是，则不等式的解集是（       ）

A．或

B．

C．

D．或

11、异面直线、分别在平面、内，若，则直线必定是（   ）

A.分别与、相交 B.与、都不相交

C.至少与、中之一相交 D.至多与、中之一相交

12、“”是“”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

13、已知平面内两个定点，，P是异于M，N的动点，且直线PM，PN的斜率乘积为常数，则点P的轨迹方程可能为（       ）

①

②

③（或）

④

A．①③④

B．①②④

C．①②③

D．②③④

14、若，则的值为（   ）

（A）0 （B）   （C）5   （D）255

15、设为第四象限角，且，则的值为（   ）

A. B. C. D.

16、已知幂函数f（x）=（m﹣3）xm，则下列关于f（x）的说法不正确的是（ ）

A.f（x）的图象过原点

B.f（x）的图象关于原点对称

C.f（x）的图象关于y轴对称

D.f（x）=x4

17、已知，那么（ ）

A．3

B．4

C．12

D．15

18、设函数是定义在R上的增函数，实数使得，对于任意都成立，则实数的取值范围是（   ）

A. B.

C. D.

19、函数在上不存在零点的一个充分不必要条件是（ ）

A．

B．

C．

D．

20、若函数在区间的最大值是，最小值是，则（   ）

A.与无关，且与无关 B.与无关，但与有关

C.与有关，但与无关 D.与有关，且与有关

21、已知，则__________．

22、已知抛物线的准线为，与双曲线的两条渐近线分别交于，两点，若，则______．

23、若变量，满足约束条件则的最大值是______.

24、复数在复平面内对应点为，则的实部为__________．

25、已知夹角为的两个单位向量，向量满足，则的最大值为______.

26、在四边形ABCD中，若，且，则四边形ABCD的形状为______.

27、如图，平面ABC，平面ABC，AD与CE不相等，，，四棱锥的体积为，F为BC的中点.

(1)求CE的长度；

(2)求证：平面BDE；

(3)求证：平面平面BCE.

28、某种有奖销售的饮料，瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢购买”字样，购买一瓶若其瓶盖内印有“奖励一瓶”字样即为中奖，中奖概率为.甲、乙、丙三位同学每人购买了一瓶该饮料．

（Ⅰ）求三位同学都没有中奖的概率；

（Ⅱ）求三位同学中至少有两位没有中奖的概率.

29、某高中生每天骑电动自行车上学，从家到学校的途中有4个交通岗，假设他在各交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是.

（Ⅰ）求这名学生在上学途中遇到红灯的次数X的分布列;

（Ⅱ）求这名学生在上学途中首次遇到红灯时已通过3个交通岗的概率.

30、如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，PA⊥底面ABCD，∠BAD＝60°，AB=PA＝4，E是PA的中点，AC，BD交于点O.

（1）求证：OE∥平面PBC；

（2）求三棱锥E﹣PBD的体积.

31、已知是二次函数，且

（1）求的表达式；

（2）若在上恒成立，求实数的取值范围.

32、某种病的治愈率是30%，现有10个患这种病的病人如果前7个病人都没有被治愈，那么后3个病人就一定能被治愈吗？如何理解治愈率是30%？