2024-2025学年（上）抚顺九年级质量检测数学

1、若x1，x2是一元二次方程的两根，则的值是（ ）

A．

B．

C．

D．

2、如图，点A、B、C在上，，则的度数为（   ）

A.20° B.40° C.60° D.80°

3、一款手机连续两次降价，由原来的1299元降到688元，设平均每次降价的百分率为x，则列方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、三个关于的方程：，已知常数，若、、分别是按上顺序对应三个方程的正根，则下列判断正确的是（            )

A．

B．

C．

D．不能确定的大小

5、电影《长津湖》上映以来，全国票房连创佳绩．据不完全统计，某市第一天票房约2亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达18亿元，将增长率记作x，则方程可以列为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、将的各边长都缩小为原来的，则锐角A的正弦值（ ）

A．不变

B．缩小为原来的

C．扩大为原来的2倍

D．缩小为原来的

7、如图，抛物线与轴交于点A、B，顶点为C，对称轴为直线，给出下列结论；①；②若点的坐标为（1，2），则的面积可以等于2；③是抛物线上两点，若，则；④若抛物线经过点（3，-1），则方程的两根为，，其中正确的结论有（       ）个．

A．1

B．2

C．3

D．4

8、如图，已知则添加下列一个条件后，仍无法判定的是（  ）

A. B. C. D.

9、的相反数是 (     )

A．2023

B．

C．

D．

10、当﹣2≤x≤1时，二次函数y=﹣（x﹣m）2+m2+1有最大值4，则实数m的值为（  ）

A．﹣   B．或   C．2或   D．2或或

11、如图，已知中，，，将绕点A顺时针方向旋转60°到的位置，连接，则点到BC的距离为______．

12、己知方程是的两根是、，则________．

13、把一元二次方程x2＝2化成一般形式为 ___，其中一次项系数是 ___．

14、从2，3，4，6中任意选两个数，记作和，且≠，那么点（，）在函数图象上的概率是_______．

15、如图，在中，，，的平分线与以为直径的交于点D，E为的中点，则__________．

16、请写出一个经过点（2，2）的函数_______．

17、如图，等腰Rt△ABC中，AB＝AC，D为线段BC上的一个动点，E为线段AB上的一个动点，使得CDBE．连接DE，以D点为中心，将线段DE顺时针旋转90°得到线段DF，连接线段EF，过点D作射线DR⊥BC交射线BA于点R，连接DR，RF．

（1）依题意补全图形；

（2）求证：△BDE≌△RDF；

（3）若AB＝AC＝2，P为射线BA上一点，连接PF，请写出一个BP的值，使得对于任意的点D，总有∠BPF为定值，并证明．

18、如图所示为一座拱桥，当水面宽为时，桥洞顶部离水面的距离为，图中的拱形呈抛物线形状，由于夏季河水上涨，水面宽为，求此时桥洞顶部离水面的距离．

19、一个几何体的三视图如图所示，如果一只蚂蚁要从这个几何体中的点出发，沿表面爬到的中点，请你求出这条线路的最短路径．

20、如图，在平面直角坐标系xOy中，边长为2的正方形OABC 的顶点A、C分别在x轴的正半轴和y轴的负半轴上，二次函数y=x2+bx+c的图象经过B、C两点．

（1）求该二次函数的解析式；

（2）结合函数的图象直接写出不等式x2+bx+c＞0的解集.

21、计算：

①；

②；

③；

④．

22、如图①，△ABC，△CDE都是等边三角形．

（1）写出AE与BD的大小关系；

（2）若把△CDE绕点C逆时针旋转到图②的位置时，上述（1）的结论仍成立吗？请说明理由．

23、如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+2经过点A(﹣1，0)和点B(4，0)，且与y轴交于点C，点D的坐标为(2，0)，点P(m，n)是该抛物线上的一个动点，连接CA，CD，PD，PB．

(1)求该抛物线的解析式；

(2)当△PDB的面积等于△CAD的面积时，求点P的坐标；

(3)当m＞0，n＞0时，过点P作直线PE⊥y轴于点E交直线BC于点F，过点F作FG⊥x轴于点G，连接EG，请直接写出随着点P的运动，线段EG的最小值．

24、当x取何值时，代数式2x2-6x+7的值最小？并求出这个最小值．