1、如图,中,点
在边
上,且满足
,若
,
,则
的长为( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
2、甲、乙两同学解方程,甲看错了一次项,得根2和7,乙看错了常数项,得根1和
,则原方程为( ).
A.
B.
C.
D.
3、下列等式中,从左到右的变形是因式分解的是( )
A.p(q+h)=pq+ph B.x3-x=x(x+1)(x-1)
C.(x+1)(x+3)=x2+4x+3 D.4a2-4a+1=4a(a-1)+1
4、函数y=x2-2x+3的图象的顶点坐标是( )
A. (1,-4) B. (-1,2) C. (1,2) D. (0,3)
5、如果反比例函数的图象经过点
,那么k的为( )
A.6
B.
C.
D.
6、如图,是由两个正方体组成的几何体,则该几何体的主视图为( )
A.
B.
C.
D.
7、如图,几何体的左视图是( )
A.
B.
C.
D.
8、已知关于的一元二次方程
有两个相等的实数根,则锐角
等于( )
A. B.
C.
D.
9、有4张背面完全相同的扑克牌,正面分别是1、2、3、4,洗均匀后,背面朝上放置,从中任意抽出2张,恰好抽出的两张牌是3和4的概率是( )
A.
B.
C.
D.
10、如图,是
的直径,点
、
在
上,若
,则
等于多少度( )
A.42 B.48 C.46 D.50
11、一次函数y=(k﹣1)x+3中,函数值y随x的增大而减小,则k的取值范围是_____.
12、使二次根式有意义的
的取值范围是__.
13、把直线沿y轴向上平移m个单位后,与直线
的交点在第二象限,则m的取值范围是________.
14、在平面直角坐标系xoy中,矩形四个顶点坐标分别为(1,1),(1,2),(3,1),(3,2),若抛物的图象与矩形的边有公共点,则实数
的取值范围是____________.
15、筒车亦称“水转筒车”,发明于唐,是一种以水流作动力,取水灌田的工具,当筒车工作时,盛水桶的运行路径是以轴心O为圆心,为半径的圆,且圆心在水面上方.圆被水面截得的弦
长为
,若盛水桶P到水面AB的距离为2m,则
的度数为_________.
16、三角形三边长为3、4、5,它的内切圆半径是_______.
17、已知是边长为4的等边三角形,边
在射线
上,且
,点
是射线
上的动点,当点
不与点
重合时,将
绕点
逆时针方向旋转60°得到
,连接
.
(1)如图1,求证:是等边三角形.
(2)设,
①如图2,当时,
的周长存在最小值,请求出此最小值;
②如图1,若,直接写出以
、
、
为顶点的三角形是直角三角形时
的值.
18、如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AD是BC边上的高,点E在线段DC上,EF⊥AB,EG⊥AC,垂足分别为F,G.
求证:
(1);
(2)FD⊥DG.
19、小颖为班级联欢会设计了“配紫色”游戏:如图是两个可以自由转动的转盘,每个转盘被分成了面积相等的三个扇形.游戏者同时转动两个转盘,如果一个转盘转出红色,另一个转盘转出了蓝色,那么就配成紫色.
(1)请你利用画树状图或者列表的方法计算配成紫色的概率.
(2)小红和小亮参加这个游戏,并约定配成紫色小红赢,两个转盘转出同种颜色,小亮赢.这个约定对双方公平吗?请说明理由.
20、如图,函数的图象与函数y2=ax+b的图象交于A、B两点,已知A点的坐标为(3,1),B点坐标为(1,n).
(1)求k和n的值;
(2)观察图象,比较当x>0时,y1和y2的大小.
21、先化简,再求值:,其中x=2+tan30°.
22、若为方程
的一个正根,
为方程
的一个负根,求
的值.
23、如图,已知R t△ABC,∠ABC=90°,以直角边AB为直径作O,交斜边AC于点D,连结BD.
(1)若AB=3,BC=4,求边BD的长;
(2)取BC的中点E,连结ED,试证明ED与⊙O相切.
24、用洗衣粉洗衣物时,漂洗的次数与衣物中洗衣粉的残留量近似地满足反比例函数关系.某天,小金、小东放学回家后各自洗一件完全相同的衣服,漂洗时,小金每次用水约6升,小东每次用水约5升,他们都用了5克洗衣粉,第一次漂洗后,小金的衣服残留的洗衣粉还有1.5克,小东的衣服残留的洗衣粉还有2克.
(1)分别求出小金、小东衣服漂洗后洗衣粉残留量关于次数
的函数解析式.
(2)已知洗衣粉的残留量降至0.35克时,便视为衣服漂洗干净,若以把衣服洗干净为前提,节约用水为目标,判断小金和小东两种漂洗方法用水量的大小,并说明理由.
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