2024-2025学年（上）黑河九年级质量检测数学

1、如图，中，点在边上，且满足，若，，则的长为（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

2、甲、乙两同学解方程，甲看错了一次项，得根2和7，乙看错了常数项，得根1和，则原方程为（ ）.

A．

B．

C．

D．

3、下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（   ）

A.p（q+h）=pq+ph B.x3-x=x（x+1）（x-1）

C.（x+1）（x+3）=x2+4x+3 D.4a2-4a+1=4a（a-1）+1

4、函数y=x2-2x+3的图象的顶点坐标是(   )

A. (1，-4)   B. (-1，2)   C. (1，2)   D. (0，3)

5、如果反比例函数的图象经过点，那么k的为（ ）

A．6

B．

C．

D．

6、如图，是由两个正方体组成的几何体，则该几何体的主视图为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、如图，几何体的左视图是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则锐角等于（  ）

A. B. C. D.

9、有4张背面完全相同的扑克牌，正面分别是1、2、3、4，洗均匀后，背面朝上放置，从中任意抽出2张，恰好抽出的两张牌是3和4的概率是（　　）

A．

B．

C．

D．

10、如图，是的直径，点、在上，若，则等于多少度（ ）

A.42 B.48 C.46 D.50

11、一次函数y＝（k﹣1）x＋3中，函数值y随x的增大而减小，则k的取值范围是_____．

12、使二次根式有意义的的取值范围是__．

13、把直线沿y轴向上平移m个单位后，与直线的交点在第二象限，则m的取值范围是________．

14、在平面直角坐标系xoy中，矩形四个顶点坐标分别为(1，1)，(1，2)，(3，1)，(3，2)，若抛物的图象与矩形的边有公共点，则实数的取值范围是____________．

15、筒车亦称“水转筒车”，发明于唐，是一种以水流作动力，取水灌田的工具，当筒车工作时，盛水桶的运行路径是以轴心O为圆心，为半径的圆，且圆心在水面上方．圆被水面截得的弦长为，若盛水桶P到水面AB的距离为2m，则的度数为_________．

16、三角形三边长为3、4、5，它的内切圆半径是_______．

17、已知是边长为4的等边三角形，边在射线上，且，点是射线上的动点，当点不与点重合时，将绕点逆时针方向旋转60°得到，连接．

（1）如图1，求证：是等边三角形．

（2）设，

①如图2，当时，的周长存在最小值，请求出此最小值；

②如图1，若，直接写出以、、为顶点的三角形是直角三角形时的值．

18、如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是BC边上的高，点E在线段DC上，EF⊥AB，EG⊥AC，垂足分别为F，G．

求证：

(1)；

(2)FD⊥DG．

19、小颖为班级联欢会设计了“配紫色”游戏：如图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成了面积相等的三个扇形．游戏者同时转动两个转盘，如果一个转盘转出红色，另一个转盘转出了蓝色，那么就配成紫色．

（1）请你利用画树状图或者列表的方法计算配成紫色的概率．

（2）小红和小亮参加这个游戏，并约定配成紫色小红赢，两个转盘转出同种颜色，小亮赢．这个约定对双方公平吗？请说明理由．

20、如图，函数的图象与函数y2＝ax+b的图象交于A、B两点，已知A点的坐标为（3，1），B点坐标为（1，n）．

(1)求k和n的值；

(2)观察图象，比较当x＞0时，y1和y2的大小．

21、先化简，再求值：，其中x＝2+tan30°．

22、若为方程的一个正根，为方程的一个负根，求的值．

23、如图，已知R t△ABC，∠ABC＝90°，以直角边AB为直径作O，交斜边AC于点D，连结BD．

（1）若AB＝3，BC＝4，求边BD的长；

（2）取BC的中点E，连结ED，试证明ED与⊙O相切．

24、用洗衣粉洗衣物时，漂洗的次数与衣物中洗衣粉的残留量近似地满足反比例函数关系．某天，小金、小东放学回家后各自洗一件完全相同的衣服，漂洗时，小金每次用水约6升，小东每次用水约5升，他们都用了5克洗衣粉，第一次漂洗后，小金的衣服残留的洗衣粉还有1.5克，小东的衣服残留的洗衣粉还有2克．

（1）分别求出小金、小东衣服漂洗后洗衣粉残留量关于次数的函数解析式．

（2）已知洗衣粉的残留量降至0.35克时，便视为衣服漂洗干净，若以把衣服洗干净为前提，节约用水为目标，判断小金和小东两种漂洗方法用水量的大小，并说明理由．