2024-2025学年（上）大兴安岭地区九年级质量检测数学

1、按下图程序计算，若开始输入的值为x＝5，则最后输出的结果是（       ）

A．13

B．33

C．83

D．208

2、下列图形中是轴对称图形，而不是中心对称图形的是（　　）

A. 等腰梯形    B. 矩形    C. 平行四边形    D. 菱形

3、不论a为何值，下列分式总有意义的是（　　）

A．

B．

C．

D．

4、如图，是抛物线图象的一部分，抛物线的顶点坐标是，与轴的一个交点，直线与抛物线交于两点，下列结论：①；；②抛物线与轴的另一个交点是；③方程有两个相等的实数根；④当时，有；⑤若，且，则．正确个数是（ ）

A．2个

B．3个

C．4个

D．5个

5、实数中，无理数的个数是（  ）

A.2 B.3 C.4 D.5

6、玉龙雪山是云南著名旅游景点，若山脚温度为记作，则山顶温度零下记作（     ）

A．

B．

C．

D．

7、二次函数y＝x2+2x+c（c＞1）的图象是一条抛物线，则下列说法错误的是（　　）

A.抛物线开口向上

B.抛物线的对称轴是直线x＝﹣1

C.抛物线与x轴没有交点

D.当x＞﹣1时，y随x的増大而减小

8、如图所示，是的角平分线，交于，交于，则四边形为（       ）

A．矩形

B．平行四边形

C．菱形

D．不是平行四边形

9、在RT△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，则下列等式中错误的是（ ）

A．AC﹒BC=AB﹒CD

B．AC﹒BD=BC﹒AD

C．AC2=AB﹒AD

D．CD2=AD﹒BD

10、已知二次函数的图象如图所示，下列结论：

①；

②；

③方程有两个相等的实数根；

④方程的两根是，

其中正确的结论有（   ）个．

A.1 B.2 C.3 D.4

11、已知线段，，那么和的比例中项________.

12、如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，点D、点E分别在BC、AB上，连接AD、DE，∠ADC＝∠BDE，AD＝2，DE＝，则AE＝___________．

13、如图，在的内接五边形中，，则______°．

14、如图，分别以四边形ABCD的四个顶点为圆心，以3为半径画弧，则图中四个阴影部分面积和为 ．

15、在平面直角坐标系xOy中，将抛物线y=-3x2先向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度后所得到的抛物线的表达式为_______．

16、已知三角形ABC是⊙O的内接三角形，∠BOC＝140°，则∠BAC的度数为_____．

17、已知四边形为的内接四边形，直径与对角线相交于点，作于，与过点的直线相交于点，.

（1）求证：为的切线；

（2）若平分，求证：；

（3）在（2）的条件下，为的中点，连接，若，的半径为，求的长.

18、解方程

（1）

（2）

19、如图，已知点D、E分别在△ABC中的边BA、CA的延长线上，且DEBC．

(1)如果AD＝3，BD＝9，DE＝4，求BC的长；

(2)如果，AD＝4，sinB，过点D作BF⊥BC，垂足为点F，求DF的长．

20、用适当的方法解方程.

(1)3x(x－1)＝2－2x;

(2)(x－2)(3x－5)＝1.

21、为了节能减排，某公司从2018年开始投入技术改进资金，经技术改进后产品的成本不断降低，具体数据如表：

（1）分析表中数据，请从一次函数和反比例函数中确定一个函数表示其变化规律，求出y与x的函数关系式，并说明理由；

（2）若2022年公司打算投入技术改进资金5万元，预计2022年产品成本比2021年降低多少万元？

（3）若2023年公司打算把投入技术改进资金x和产品成本y之和控制在12万元，请分别求出投入技术改进资金和产品成本．

22、如图，ABCD是围墙，AB∥CD，∠ABC=120°，一根6m长的绳子，一端拴在围墙一角的柱子上（B处），另一端拴着一只羊（E处）．

（1）请在图中画出羊活动的区域．

（2）求出羊活动区域的面积．(保留π)

23、《算法统宗》中记载着一首饮酒数学诗：“肆中饮客乱纷纷，薄酒名酶厚酒醇，醇酒一瓢醉三客，薄酒三瓶醉一人，共同饮了一十九，三十三客醉颜生，试问高明能算士，几多酶酒几多醇？”其意思是：醇酒1瓶，可以醉倒3位客人，薄酒3瓶，可以醉倒1位客人，如果33位客人醉倒了，那么他们总共饮下了19瓶酒，问饮下醇酒，薄酒分别多少瓶？

24、阅读下面材料：

在数学课上，老师提出利用尺规作图完成下面问题：

根据小芸设计的尺规作图过程，

(1)使用直尺和圆规，补全图形；(保留作图痕迹)

(2)完成下面的证明：

证明：连接OA，OB，OC，

由作图可知 OA=OB=OC（ ）（填推理的依据）

∴⊙O为△ABC的外接圆；

∵点C，P在⊙O上， 

∴∠APB=∠ACB．（ ）（填推理的依据）