2024-2025学年（上）吕梁九年级质量检测数学

1、已知⊙O的半径是3,OP=3,那么点P和⊙O的位置关系是（    ）

A．点P在⊙O内         B．点P在⊙O上        C．点P在⊙O外         D．无法确定

2、如图，已知每个小正方形的边长均为1，与的顶点都在小正方形的顶点上，那么与相似的是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、若四边形是的内接四边形，则的值可能是（     ）

A．

B．

C．

D．

4、已知线段 ．按以下步骤作图：

（1）作以A为端点的射线 （不与线段 所在直线重合）；

（2）在射线 上顺次截取 ；

（3）联结 , 过点 作 , 交线段 于点 ．

根据上述作图过程, 下列结论中正确的是（     ）

A．

B．

C．

D．.

5、同时掷两个质地均匀的骰子，两个骰子向上一面的点数相同的概率是（ ）

A.     B.     C.     D.

6、我国古代数学的许多发现都曾位于世界前列，其中杨辉三角（如图）就是一例．这个三角形给出了（）的展开式（按a的次数由大到小顺序排列）的系数规律．例如在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应展开式中各项的系数；第四行的五个数1，4，6，4，1，恰好对应着展开式中各项的系数等等．有如下结论：①“杨辉三角”中第9行所有数之和1024；②“杨辉三角” 中第20行第3个数为190；③；④的结果是；⑤当代数式的值是1时，a的值是或．上述结论中，正确的有（       ）

A．2个

B．3个

C．4个

D．5个

7、已知x1，x2 是方程的两个根，则

A.， B.，

C.， D.，

8、如图1，矩形的一条边长为x，周长的一半为y，定义（x，y）为这个矩形的坐标．如图2，在平面直角坐标系中，直线x=1，y=3将第一象限划分成4个区域，已知矩形1的坐标的对应点A落在如图所示的双曲线上，矩形2的坐标的对应点落在区域④中，则下面叙述中正确的是（       ）

A．点A的横坐标有可能大于3

B．矩形1是正方形时，点A位于区域②

C．当点A沿双曲线向上移动时，矩形1的面积减小

D．当点A位于区域①时，矩形1可能和矩形2全等

9、如图所示，夜晚路灯下同样高的旗杆，离路灯越近，它的影子(　 　)

A. 越长   B. 越短   C. 一样长   D. 无法确定

10、在平面直角坐标系中，若一次函数（是常数，且）的图象不经过第一象限，则关于的方程的根的情况是（       ）

A．存一个实数根

B．有两个相等的实数根

C．有两个不相等的实数根

D．没有实数根

11、参加足球联赛的每两个队之间都进行一次比赛，共要比赛36场，共有________个队参加比赛.

12、如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（2，m）绕坐标原点O逆时针旋转90°后，恰好落在图中阴影区域（包括边界）内，则m的取值范围是_____．

13、在比例尺为1:1000000的地图上,量得甲、乙两地的距离是2.6cm,则甲、乙两地的实际距离为_______千米.

14、已知某函数当时，y随x的增大而减小，则这个函数解析式可以为________．

15、已知矩形的面积是，它的对角线与双曲线交于点，且．则_______．

16、已知在中最长的弦长，则的半径是____．

17、如图，一次函数与反比例函数的图象在第一象限交于A，B两点，点B的坐标为（4，2），连接OA，过点B作，垂足为D，交OA于点C，且．

（1）求反比例函数和一次函数的解析式．

（2）根据图象直接写出关于x的不等式的解集为   ．

18、阅读下列材料解决问题：

如果一个自然数末三位所表示的数与末三位以前的数字所表示的数之差（大数减小数）是13的倍数，则这个数能被13整除．

如：593814，814－593＝221，221是13的17倍，所以593814能被13整除．

（1）若对任意一个七位数，末三位所表示的数与末三位以前的数字所表示的数之差（大数减小数）是13的倍数，证明这个七位数一定能被13整除；

（2）已知一个五位自然数，末三位为m＝500＋10y＋52，末三位以前的数为n＝10（x＋1）＋y（其中1≤x≤8，1≤y≤9且为整数），交换这个五位自然数的十位和百位上的数字后所得的新数能被13整除，求这个五位数．

19、如图1是一台手机支架，图2是其侧面示意图，AB，BC可分别绕点A，B转动，测量知，．当AB，BC转动到，时，求点C到AE的距离．（结果保留小数点后一位，参考数据：，）

20、已知二次函数图象与轴只有一个交点．

（1）求的值；

（2）当时，求的取值范围（要求画出示意图，并结合图象回答）．

21、如图所示，D、E分别是△ABC的边AC，AB上的点，AE=1.5， AC=4.5，DE=2，且AB=3AD，求BC的长.

22、已知矩形的一条边，将矩形折叠，使得顶点落在边上的点处. 如图，已知折痕与边交于点，连结.

（1）求证：；

（2）若，求边的长.

23、2022年10月12日下午，宇宙最牛网课“天宫课堂”上线了，新晋“太空讲师”陈冬，刘洋，蔡旭哲为广大青少年带来一场精彩的太空科普课．这是中国航天员首次在问天实验舱内进行授课．某中学为了解学生对“航空航天知识”的掌握情况，从七，八年级两个年级各随机抽取100名学生进行测试，将学生成绩（单位：分）分为5组（A．；B．；C．；D．；E．），并对成绩进行整理，分析，部分信息如下：

七年级航空航天知识测试成绩扇形统计图

八年级航空航天知识测试成绩频数分布表

将八年级在B组的得分按从小到大的顺序排列，前10个数据如下：

81，81，81，82，82，83，83，83，83，83

七，八年级航空航天知识测试成绩的平均数，中位数，众数如下表：

根据以上信息，回答下列问题：

(1)__________，__________；

(2)八年级小宇同学的测试成绩是81分．小凡说：“小宇的成绩高于平均分，所以小宇的成绩高于一半学生的成绩．”你认为小凡的说法正确吗？请说明理由；

(3)心梦同学是八年级四名满分的学生中的一位，学校将从满分的学生中任选2人，参加区举办的知识竞赛，请用列表法或画树状图，求心梦同学被选中参加区知识竞赛的概率．

24、如图，AC是⊙O的直径，点D是⊙O 上一点，⊙O的切线CB与AD的延长线交于点B，点F是直径AC上一点，连接DF并延长交⊙O于点E，连接AE．

（1）求证：∠ABC=∠AED；

（2）连接BF，若AD=，AF=6，tan∠AED=，求BF的长．