2024-2025学年（上）拉萨九年级质量检测数学

1、如图，在中，，点的坐标为，点在反比例函数的图象上，则的面积的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、定义：如果一元二次方程满足，那么我们称这个方程为“蝴蝶”方程．已知关于的方程是“蝴蝶”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论中正确的是（　　）

A.   B.   C.   D.

3、同一个坐标系中，图象不可能由函数y  2x21的图象通过平移变换、轴对称变换和旋转变换得到的函数是（    ）

A.y 3x21 B.y2x2-1 C.y -2x2-1 D.y2(x-1) 21

4、若双曲线y=的图象经过第二、四象限，则k的取值范围是（  ）

A．k＞0 B．k＜0   C．k≠0   D．不存在

5、如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠BAC＝30°，将△ABC沿AC翻折得到△ACD，延长AD交BC的延长线于点E，则△ABE的面积为（　　）

A. B. C.3 D.

6、如图是二次函数图象的一部分，该图象过点，对称轴为直线，下列结论：①；②；③若与是抛物线上两点，则；④，其中正确的有（ ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

7、如果2是方程的一个根，则常数的值为（       ）

A．

B．4

C．2

D．

8、如图，有一块三角形余料ABC，BC=120mm，高线AD=90mm，要把它加工成一个矩形零件，使矩形的一边在BC上，点P、M分别在AB，AC上，若满足PM：PQ=2：1，则PQ的长为（　　）

A．36mm

B．40mm

C．50mm

D．120mm

9、李老师视线的盲区说法正确的是（　　）

A. 第2排   B. 第3至第9排   C. 第1至第3排   D. 第1至第2排

10、矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（   ）．

A.对角线相等 B.对角相等 C.对边相等 D.对角线互相平分

11、计算=__________．

12、已知抛物线经过点，．若，两点都在抛物线上，且，则a的取值范围为_____________．

13、已知点，点是抛物线上两点，则该二次函数的最_________值是_________.

14、如图，内接于圆O，连结，D，E分别是的中点，且，若等于，则等于______．

15、如图，，P是上一动点，分别作点P关于的对称点M、N，连，交于点E、F，则周长的最小值为_____．

16、如图，点C，D是半圈O的三等分点，直径．连结AC交半径OD于E，则阴影部分的面积是_______．

17、如图，利用一面墙(墙EF最长可利用28米)，围成一个矩形花园ABCD.与墙平行的一边BC上要预留2米宽的入口(如图中MN所示，不用砌墙)．现有砌60米长的墙的材料．

(1)当矩形的长BC为多少米时，矩形花园的面积为300平方米；

(2)能否围成480平方米的矩形花园，为什么？

18、如图，点E是三角形ABC的内心，AE的延长线和三角形ABC的外接圆相交于点D．求证：DE=DB

19、已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．

(1)画出△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后的△A'B'C'；

(2)旋转后点A'的坐标为　 　；B'的坐标为　 　．

(3)求点A旋转到A'所经过的路线长（结果保留π）

20、在下列网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．

（1）试在图中作出△ABC以A为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形△AB1C1；

（2）若点B的坐标为(-3，5)，试在图中画出平面直角坐标系，并标出A，C两点的坐标．

21、已知，我们把任意形如：的五位自然数（其中，，）称之为喜马拉雅数，例如：在自然数中，，所以就是一个喜马拉雅数．并规定：能被自然数整除的最大的喜马拉雅数记为，能被自然数整除的最小的喜马拉雅数记为．

（1）求证：任意一个喜马拉雅数都能被3整除；

（2）求的值．

22、在中，，，，解这个直角三角形.

23、画右边几何体的三种视图（注意符合三视图原则）

24、位于郑州市二七区的二七德化步行街是郑州最早的商业文化购物步行街，在郑州乃至中原都相当有名，德化步行街某店铺经营某种品牌童装，购进时的单价是40元，根据市场调查，当销售单价是60元时，每天销售量是200件，销售单价每降低1元，就可多售出20件．

（1）求出销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；

（2）求出销售该品牌童装获得的利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；

（3）若童装厂规定该品牌童装的销售单价不低于56元且不高于60元，则此服装店销售该品牌童装获得的最大利润是多少？