2024-2025学年（上）泉州九年级质量检测数学

1、一根竹竿长米，先像靠墙放置，与水平夹角为，为了减少占地空间，现将竹竿像放置，与水平夹角为，则竹竿让出多少水平空间（ ）

A.     B.     C.     D.

2、下列线段成比例的是（　　）

A．1，2，3，4

B．5，6，7，8

C．1，2，2，4

D．3，5，6，9

3、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、如图，点分别在的边、上，下列各比例式不一定能推得的是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、如图，AB是⊙O的直径，AB=4，AC是弦，AC=，∠AOC=（ ）

A.120° B.130° C.140° D.150°

6、如图，要测量小河两岸相对的两点、之间的距离，可以在小河边的垂线上取一点，测得米，，则的长为（  ）

A. 100sin35°米   B. 米   C. 100tan35°米   D. 米

7、如表是满足二次函数的五组数据，是方程的一个解，则下列选项中正确的是（   ）

A. B. C. D.

8、将代数式x2+10x+17化成（x+a）2+b的形式为（　　）

A.（x+5）2+8 B.（x+5）2﹣8 C.（x﹣5）2+10 D.（x+5）2﹣10

9、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，AB＝10．以B为圆心作圆与AC相切，则该圆的半径为（   ）

A. 5   B. 4   C. 10   D. 8

10、抛物线的顶点坐标为（ ）

A．（−2，1）

B．（2，−1）

C．（1，2）

D．（2，1）

11、如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，2），B（4，0），C（6，4）以原点为位似中心，将△ABC缩小，位似比为1：2，则线段AC中点P变换后对应点的坐标为   ．

12、如图，函数的图象与的图象交于、两点，过点作垂直于轴，垂足为，连接，则的面积为______．

13、抛物线y=2x2+x-3与x轴交点个数为_____个.

14、已知代数式x2+2x+t，若对于任意实数x，x2+2x+t的值始终大于0，则t的值可以为 ___.（写出一个即可）

15、如图，在单位长度为1的平面直角坐标系中，曲线是由半径为2，圆心角为的多次复制并首尾连接而成．现有一点P从 A（A为坐标原点）出发，以每秒的速度沿曲线向右运动，则在第107秒时点P的纵坐标的值为_________．

16、已知二次函数y＝ax2+2x+c的图象与x轴交于不同的两点，且都在原点右侧，则点（a，c）在第____象限．

17、已知一组数据1，2，x，5的平均数是3，方差是y，求x和y．

18、问题情境：

如图1，在正方形ABCD中，E为边BC上一点（不与点B、C重合），垂直于AE的一条直线MN分别交AB、AE、CD于点M、P、N．

问题探究：

（1）线段BM、CE、DN之间又怎样的数量关系？请加以说明．

（2）如图2，若垂足P恰好为AE的中点，连接BD，交MN于点Q，连接EQ并延长交边AD于点F．求∠AEF的度数；

拓展应用：

（3）如图3，在边长为4的正方形ABCD中，点M、N分别为边AB、CD上的点，已知BM＝，DN＝，将正方形ABCD沿着MN翻折，BC的对应边B'C'恰好经过点A，连接C′N交AD于点F．分别过点A、F作AG⊥MN，FH⊥MN，垂足分别为G、H，求线段FH的长．（直接写出结论即可）

19、如图，四边形内接于以为直径的圆，圆心为，且，延长、交于，连接．

(1)求证：；

(2)过点作的垂线交的延长线于，且．

①求线段的值；

②若，求的长．

20、如图，双曲线与直线交于A，B两点．点和点在双曲线上，点C为x轴正半轴上的一点．

(1)求双曲线的表达式和a，b的值；

(2)请直接写出使得的x的取值范围；

(3)若的面积为12，求此时C点的坐标．

21、如图，△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，AC=8．点E与点B在AC的同侧，且AE⊥AC．

（1）如图1，点E不与点A重合，连结CE交AB于点P．设AE=x，AP=y，求y关于x的函数解析式；

（2）是否存在点E，使△PAE与△ABC相似，若存在，求AE的长；若不存在，说明理由；

（3）如图2，过点B作BD⊥AE，垂足为D．将以点E为圆心，ED为半径的圆记为⊙E．若点C到⊙E上点的距离的最小值为8，求⊙E的半径．

22、△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，过AB上一点D作DE‖BC，DF‖AC分别交AC、BC于点E和F

（1）如图1，证明：△ADE∽△DBF；

（2）如图1，若四边形DECF是菱形，求DE的长；

（3）如图2，若以D、E、F为顶点的三角形与△BDF相似，求AD的长．

23、在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2-2ax-3a (a＜0)经过点A（-1，0），将点B（0，4）向右平移5个单位长度，得到点C.

(1)求点C的坐标；

(2)求抛物线的对称轴；

(3)若抛物线与线段BC恰有一个公共点，结合函数图像，求a的取值范围.

24、在平行四边形中，．

（1）如图1，为上一点，M为上一点，若，求证：；

（2）如图2，N为上一点，M为上一点，若，求证：．