2024-2025学年（上）呼和浩特九年级质量检测数学

1、把ad＝bc写成比例式，不正确的是（　　）

A．＝

B．＝

C．＝

D．＝

2、下面的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）

A．正方形

B．三角形

C．角

D．平行四边形

3、在三角形纸片ABC中，AB=8，BC=4，AC=6，按下列方法沿虚线剪下，能使阴影部分的三角形与△ABC相似的是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、下列命题正确的是（       ）

A．经过三个点一定可以作圆

B．90度的角所对的弦是直径

C．等弧所对的圆周角相等

D．三角形的内心到三角形各顶点的距离相等

5、以原点为中心，把点逆时针旋转，得点，则点坐标是( )

A. B. C. D.

6、将方程化成一元二次方程的一般形式是（ ）

A．

B．

C．

D．

7、如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，BE=2，AE=3BE，P是AC上一动点，则PB+PE的最小值是（ ）

A．5

B．10

C．12

D．14

8、抛物线先向右平移1个单位，再向下平移3个单位得到的抛物线解析式为（    ）

A. y=2(x-1)2-3   B. y=2(x+1)2-3   C. y=2(x-1)2+3   D. y=2(x+1)2+3

9、如图，已知第一象限内的点在反比例函数上，第二象限的点在反比例函数上，且，，则的值为（     ）

A．

B．

C．

D．

10、如图，AB∥CD∥EF，则在图中下列关系式一定成立的是（ ）

A.   B.

C.   D.

11、在一个不透明的口袋内放入红球8个，黑球4个，黄球n个，这些球除颜色外无任何差别，摇匀后随机摸出一个恰好是黄球的概率为，则放入口袋中的黄球个数是_____．

12、已知，如图，，，且，则与__________是位似图形，位似比为____________.

13、二次函数的图象如图所示，则关于的方程的一根为，则另一根______．

14、在0，5，﹣π，﹣3四个实数中，最小的是_____．

15、设a、b是方程x2＋x－2012＝0的两个实数根，则a2＋2a＋b的值为________。

16、若抛物线y＝（a－1）x2（a为常数）开口向上，则a的取值范围是_______．

17、在日常生活中，我们经常看到一些窗户上安装着遮阳篷，如图①．现在要为一个面向正南的窗户设计安装一个遮阳篷，如图②所示，已知该地区冬天正午太阳最低时，光线与水平线的夹角为34°；夏天正午太阳最高时，光线与水平线的夹角为76°．图②中表示窗户的高，表示直角形遮阳篷．

(1)怎样设计遮阳篷，才能正好在冬天正午太阳最低时使光线最大限度地射入室内而夏天正午太阳最高时使光线刚好不射入室内？请在图③中画图表示；

(2)已知，在（1）的条件下，求出，的长度．（精确到1cm）

（参考数据：，，，，，）

18、已知二次函数，

（1）填写下表：

（2）根据上表，请在下面直角坐标系中画出二次函数的图象．

19、如图，在△ABC中，点D在AB边上，∠ABC＝∠ACD．

（1）求证：△ABC∽△ACD；

（2）若AC＝，AB＝5．求BD的长．

20、如图，放置于平面直角坐标系中，按下面要求画图：

（1）画出绕原点逆时针旋转的.

（2）求点在旋转过程中的路径长度.

21、如图，在一笔直的海岸线上有、两个观测站，在的正东方向，（单位：）有一艘小船在点处，从测得小船在北偏西的方向，从测得小船在北偏东的方向．（结果保留根号）

（1）求点到海岸线的距离；

（2）小船从点处沿射线的方向航行一段时间后，到达点处，此时，从测得小船在北偏西的方向，求点与点之间的距离．

22、阅读理解：

如图1，若在四边形ABCD的边AB上任取一点E(点E与点A，B不重合)，分别连接ED，EC，可以把四边形ABCD分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的相似点；如果这三个三角形都相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的强相似点．解决问题：

(1)如图1，若∠A＝∠B＝∠DEC＝55°，试判断点E是否是四边形ABCD的边AB上的相似点，并说明理由．

(2)如图2，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝2，且A，B，C，D四点均在正方形网格(网格中每个小正方形的边长为1)的格点(即每个小正方形的顶点)上，在图2中作出矩形ABCD的边AB上的一个强相似点E．(作出一个即可，不限作图工具)

拓展探究：

(3)如图3，将矩形ABCD沿CM折叠，使点D落在AB边上的点E处．若点E恰好是四边形ABCM的边AB上的一个强相似点，则S△AME：S△MEC＝　 　(直接写出结果)．

23、寒冬来临，豆丝飘香，豆丝是鄂州民间传统美食；某企业接到一批豆丝生产任务，约定这批豆丝的出厂价为每千克4元，按要求在20天内完成．为了按时完成任务，该企业招收了新工人，新工人李明第1天生产100千克豆丝，由于不断熟练，以后每天都比前一天多生产20千克豆丝；设李明第x天（，且x为整数）生产y千克豆丝，解答下列问题：

(1)求y与x的关系式，并求出李明第几天生产豆丝280千克？

(2)设第x天生产的每千克豆丝的成本是p元，p与x之间满足如图所示的函数关系；若李明第x天创造的利润为w元，求w与x之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大？最大利润是多少元？（利润=出厂价-成本）

24、在矩形ABCD中，AB=1，BC=2，对角线AC、BD相交于点O，点A绕点O按顺时针方向旋转到A′，旋转角为α（0°＜α＜∠AOD），连接A′C．

（1）如图①，则△AA′C的形状是　 　；

（2）如图②，当∠α=60°，求A′C长度；

（3）如图③，当∠α=∠AOB时，求证：A′D∥AC．