2024-2025学年（上）台州九年级质量检测数学

1、如图线段AB和CD分别表示甲、乙两幢楼的高，AB⊥BD于点B，CD⊥BD于点D，从甲楼A处测得乙楼顶部C的仰角α＝30°，测得乙楼底部点D的俯角β＝60°，且AB＝24米，则CD为（　　）米．

A．34

B．36

C．32

D．24+8

2、一元二次方程的根是（   ）

A. B.

C.， D.

3、如图，已知某广场菱形花坛ABCD的周长是24米，∠BAD=60°，则花坛对角线AC的长等于（　　）

A．6米

B．6米

C．3米

D．3米

4、某工厂现在平均每天比原计划多生产台机器，现在生产台机器所需要时间与原计划生产台机器所需时间相同，现在平均每天生产__________台机器．设现在每天生产台，则方程可为（       ）．

A．

B．

C．

D．

5、二次函数的顶点坐标是(　  　)

A. （2，3） B. （-1，-3） C. （1，3） D. （-1，2）

6、如图，小敏在参观大风车时，想测一下风叶AB的长度．她首先通过C处的铭牌简介得知每个风车杆子BC的高度为98米，然后沿水平方向走到D处，再沿着斜坡DE走了35米到达E处，她站在E处当风叶AB转到铅垂方向时测得点A的仰角为68°；当风叶AB转到水平方向A′B时测得点A′的仰角为45°，若斜坡DE的坡度i＝1：0.75，则风叶AB的长度约为（　　）米．（参考数据：sin68°≈0.93，cos68°≈0.37，tan68°≈2.50）

A．25

B．30

C．32

D．35

7、如图，⊙O的半径为5，△ABC是⊙O的内接三角形，过点C作CD垂直AB于点D．若CD＝3，AC＝6，则BC长为（　　）

A.3 B.5 C.3 D.6

8、方程2x（x﹣5）＝6（x﹣5）的根是（　　）

A.x＝5 B.x＝﹣5 C.＝﹣5，＝3 D. ＝5，＝3

9、关于x的方程有两个不相等的实数根，则n的取值范围是（　　）

A．n＜

B．n ≤

C．n＞

D．n＞

10、若方程是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．m为任意实数

11、如图，在中，，，，以点为圆心，的长为半径作，交于点，交于点，连接，则图中阴影部分的面积为__________．

12、若直线与函数的图象有唯一公共点，则的值为__ ;有四个公共点时，的取值范围是_

13、计算：_________________________.

14、已知函数y＝x2﹣8x+9，当x＞___时，y随x的增大而增大．

15、已知关于的函数图象与坐标轴只有2个交点，则______．

16、如图，△ABC中，DE∥BC，AE：EB=2：3，则△AED的面积与四边形DEBC的面积之比为   ．

17、如图是某种标志的一部分，其对称中心是点A.请补全图形.

18、已知抛物线（），点，在抛物线上，且函数的最小值为0．

(1)求，的值；

(2)若直线：与抛物线交于，两点（点在点左侧），与轴交于点．当时，．

（Ⅰ）求的值．

（Ⅱ）是否在轴上存在定点，当的值发生变化时，抛物线上总存在点，使得四边形为平行四边形．若存在，求出点的坐标．若不存在，说明理由．

19、（1）解方程：①x（x＋2）＝3x＋6；

②x2＋8x－9＝0．

（2）关于x的方程x2－（k－3）x＋1－2k＝0的根的情况是怎样的？请说明理由．

20、先化简，再求值：，其中．

21、已知二次函数（m为常数）

（1）求证：不论m为何值，该函数图象与x轴总有两个公共点．

（2）当时，该函数图象过哪些象限？说明理由．

22、如图，抛物线交轴于两点，交轴于点．直线经过点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）是直线下方的抛物线上一动点（不与点重合），过点作轴的垂线，垂足为，交直线于点，作于点．设点的横坐标为，连接，线段把分成两个三角形，若这两个三角形的面积比为，求出的值．

23、如图，在中，，，，将绕点B按顺时针方向旋转得到，当点E恰好落在线段上时，连接，的平分线交于点F，连接．

(1)求的长；

(2)求证：C、E、F三点共线．

24、古算趣题：“笨伯执竿要进屋，无奈门框拦住竹，横多四尺竖多二，没法急得放声哭，有个邻居聪明者，教他斜竿对两角，笨伯依言试一试，不多不少刚抵足，借问竿长多少数，谁人算出我佩服”．其大意是：笨伯拿竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门宽4尺，竖着比门高2尺．他的邻居教他沿着门的对角线斜着拿竿，笨伯一试，刚好进去．问：竹竿有多少尺？