1、如图,在△ABC中,D为AB的中点,E为AC的中点,F是DE上一点,且AF⊥BF,若AB=10,BC=16,则线段EF的长为( )
A.2 B.3 C.4 D.5
2、我们知道,勾股定理反映了直角三角形三条边的关系: a2+b2=c2, 而a2, b2, c2又可以看成是以a,b, c为边长的正方形的面积.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=a, AC=b,O为AB的中点.分别以AC,BC 为边向△ABC外作正方形ACFG,BCED,连结OF, EF, OE,则△OEF的面积为( )
A. B.
C.
D.
3、已知抛物线的部分图象如图所示,若
,则
的取值范围是( )
A. -2.5<x< B. -1.5<x<
C. x>
或x<-2.5 D. x<
或x>-2.5
4、下列条件中,不能确定一个直角三角形的条件是( )
A. 已知两条直角边 B. 已知两个锐角 C. 已知一边和一个锐角 D. 已知一条直角边和斜边
5、在下列方程中,一元二次方程是( )
A.x2﹣2xy+y2=0 B.x(x+3)=x2﹣1 C.x2﹣2x=3 D.x+=0
6、若将抛物线y=- x2先向左平移3个单位,再向下平移2个单位,得到新的抛物线,则新抛物线的表达式是( )
A. B.
C. D.
7、一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的5个红球和3个黄球,从中随机摸出一个,摸到黄球的概率是( )
A.
B.
C.
D.
8、下列方程是一元二次方程的是( )
A.x2=2x+3
B.x2+1=2xy
C.x2+=3
D.2x+y=1
9、使用家用燃气灶烧开同一壶水所需的燃气量(单位:
)与旋钮的旋转角度
(单位:度)(
)近似满足函数关系
.如图记录了某种家用燃气灶烧开同壶水的旋钮角度
与燃气量
的三组数据,根据上述函数模型和数据,可推断出此燃气灶烧开壶水最节省燃气的旋钮角度约为( )
A.37.5°
B.40°
C.52.5°
D.55°
10、“大金鹰”雕塑雄居在重庆南山的鹞鹰岩上,水泥浇铸,外敷金箔,内没通道,游客可以直登鹰的头部,上设有观景台,凭栏远跳,重庆临江两岸景物尽收眼底.小南游览时对大金鹰雕塑“身高”突发兴趣,决定利用所学的三角函数的知识测量大金鹰的高度(即示意图中的线段长度).他先在景区入口
处观测到“大金鹰”顶部观景台
的仰角是
,然后他沿着水平步道
前行23.8米后到达坡度
的斜坡梯道
起点
处,拾级而上抵达
处后,他一鼓作气直上登临观景台
处,在观景台
处俯视斜坡梯道起点
时,发现此时俯角恰好是
,图中点
同一平面内,小南通过计算得出大金鹰雕塑“身高”约为( )米.(小南身高忽略不计,结果精确到1米,参考数据:
.)
A.31
B.32
C.33
D.34
11、将二次函数y=x2-2x化为顶点式的形式为:___________.
12、已知二次函数(a是常数)的图象与x轴没有公共点,且当
时,y随x的增大而减小,则实数a的取值范围是_____.
13、如果反比例函数的图象经过点
,则
的值是________.
14、如图,线段,点
是线段
的黄金分割点(且
,即
),则
__________;点
是线段
的黄金分割点(
),点
是线段
的黄金分割点(
),…依此类推,则线段
的长度是__________.
15、如图,点在反比例函数
的图象上,且点D是平行四边形
的对角线
与
的交点,连接
,若
,
.则k的值为__________.
16、如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=6,点D,E分别在边AB,AC上,将△ADE沿直线DE翻折,点A的对应点在边AB上,联结A′C,如果A′C=A′A,那么BD=___.
17、已知关于x的方程x2+2(m﹣2)x+m2+4=0有两个实数根,且这两根的平方和比两根的积大21,求m的值.
18、图中所示的物线形批桥,当找顶离水面m时,水面宽
m,水面上升
米,水面宽度减少多少?
19、已知抛物线,根据下列条件,分别求出
的值.
(1)若抛物线过原点;
(2)若抛物线的对称轴为直线;
20、抛物线与
轴交于点
,
两点(
在
的左侧),直线
与
轴交于点
,与
轴交于点
.点
是
轴上方的抛物线上一动点,过点
作
轴于点
,交直线
于点
..
(1)求抛物线与x轴的交点坐标;
(2)设点的横坐标为
,若
,求
的值;
21、2021年世界大运会将在成都举办,现有三种大运会纪念卡片(如图所示),分别是印有会徽图案的A种纪念卡片和印有吉祥物“蓉宝”图案的B种、C种纪念卡片.小王将圆形转盘三等分并标上字母A,B,C,分别代表三种纪念卡片,随机转动转盘后,指针落在某个字母所在扇形部分就表示获得一张该种纪念卡片(当指针指在分界线上时重转).
(1)填空:小王任意转动转盘一次,获得印有会徽图案的纪念卡片的概率是 ;
(2)小王任意转动转盘两次,请用列表或画树状图的方法求他两次都获得印有吉祥物“蓉宝”图案的纪念卡片的概率.
22、已知正比例函数y=k1x的图象与一次函数y=k2x﹣9的图象交于点P(3,﹣6).
(1)求k1,k2的值;
(2)如果一次函数y=k2x﹣9与x轴交于点A,求A点坐标.
23、根据要求,解答下列问题:
(1)填空:
①方程x2-2x+1=0的解为 ;
②方程x2-3x+2=0的解为 ;
③方程x2-4x+3=0的解为 ;…
(2)根据以上方程各系数及其解的特征,请猜想:关于x的方程 的解为x1=1,x2=n.
24、如图,在锐角三角形中,点
、
分别在边
、
上,
于
,
于
,
.
(1)求证:.
(2)若,
,求
的值.
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