2024-2025学年（上）定西九年级质量检测数学

1、如图，在△ABC中，D为AB的中点，E为AC的中点，F是DE上一点，且AF⊥BF，若AB=10，BC=16，则线段EF的长为（  ）

A．2 B．3 C．4 D．5

2、我们知道，勾股定理反映了直角三角形三条边的关系: a2+b2=c2， 而a2， b2， c2又可以看成是以a，b， c为边长的正方形的面积.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=a， AC=b，O为AB的中点.分别以AC，BC 为边向△ABC外作正方形ACFG，BCED，连结OF， EF， OE，则△OEF的面积为(   )

A. B. C. D.

3、已知抛物线的部分图象如图所示，若，则的取值范围是（ ）

A. -2.5<x<    B. -1.5<x<    C. x>或x<-2.5    D. x<或x>-2.5

4、下列条件中，不能确定一个直角三角形的条件是（ ）

A. 已知两条直角边    B. 已知两个锐角    C. 已知一边和一个锐角    D. 已知一条直角边和斜边

5、在下列方程中，一元二次方程是（  ）

A．x2﹣2xy+y2=0 B．x（x+3）=x2﹣1 C．x2﹣2x=3 D．x+=0

6、若将抛物线y=- x2先向左平移3个单位，再向下平移2个单位，得到新的抛物线，则新抛物线的表达式是(    )

A.  B.

C.  D.

7、一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的5个红球和3个黄球，从中随机摸出一个，摸到黄球的概率是（     ）

A．

B．

C．

D．

8、下列方程是一元二次方程的是（   ）

A．x2＝2x+3

B．x2＋1＝2xy

C．x2＋＝3

D．2x＋y＝1

9、使用家用燃气灶烧开同一壶水所需的燃气量（单位：）与旋钮的旋转角度（单位：度）（）近似满足函数关系．如图记录了某种家用燃气灶烧开同壶水的旋钮角度与燃气量的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出此燃气灶烧开壶水最节省燃气的旋钮角度约为（       ）

A．37.5°

B．40°

C．52.5°

D．55°

10、“大金鹰”雕塑雄居在重庆南山的鹞鹰岩上，水泥浇铸，外敷金箔，内没通道，游客可以直登鹰的头部，上设有观景台，凭栏远跳，重庆临江两岸景物尽收眼底．小南游览时对大金鹰雕塑“身高”突发兴趣，决定利用所学的三角函数的知识测量大金鹰的高度（即示意图中的线段长度）．他先在景区入口处观测到“大金鹰”顶部观景台的仰角是，然后他沿着水平步道前行23.8米后到达坡度的斜坡梯道起点处，拾级而上抵达处后，他一鼓作气直上登临观景台处，在观景台处俯视斜坡梯道起点时，发现此时俯角恰好是，图中点同一平面内，小南通过计算得出大金鹰雕塑“身高”约为（ ）米．（小南身高忽略不计，结果精确到1米，参考数据：．）

A．31

B．32

C．33

D．34

11、将二次函数y=x2-2x化为顶点式的形式为：___________.

12、已知二次函数（a是常数）的图象与x轴没有公共点，且当时，y随x的增大而减小，则实数a的取值范围是_____．

13、如果反比例函数的图象经过点，则的值是________．

14、如图，线段，点是线段的黄金分割点（且，即），则__________；点是线段的黄金分割点（），点是线段的黄金分割点（），…依此类推，则线段的长度是__________．

15、如图，点在反比例函数的图象上，且点D是平行四边形的对角线与的交点，连接，若，．则k的值为__________．

16、如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=6,点D,E分别在边AB,AC上,将△ADE沿直线DE翻折,点A的对应点在边AB上,联结A′C,如果A′C=A′A，那么BD=___.

17、已知关于x的方程x2+2(m﹣2)x+m2+4＝0有两个实数根，且这两根的平方和比两根的积大21，求m的值．

18、图中所示的物线形批桥，当找顶离水面m时，水面宽m，水面上升米，水面宽度减少多少?

19、已知抛物线，根据下列条件，分别求出的值．

（1）若抛物线过原点；

（2）若抛物线的对称轴为直线；

20、抛物线与轴交于点，两点（在的左侧），直线与轴交于点，与轴交于点．点是轴上方的抛物线上一动点，过点作轴于点，交直线于点．．

（1）求抛物线与x轴的交点坐标；

（2）设点的横坐标为，若，求的值；

21、2021年世界大运会将在成都举办，现有三种大运会纪念卡片（如图所示），分别是印有会徽图案的A种纪念卡片和印有吉祥物“蓉宝”图案的B种、C种纪念卡片．小王将圆形转盘三等分并标上字母A，B，C，分别代表三种纪念卡片，随机转动转盘后，指针落在某个字母所在扇形部分就表示获得一张该种纪念卡片（当指针指在分界线上时重转）．

（1）填空：小王任意转动转盘一次，获得印有会徽图案的纪念卡片的概率是　 　；

（2）小王任意转动转盘两次，请用列表或画树状图的方法求他两次都获得印有吉祥物“蓉宝”图案的纪念卡片的概率．

22、已知正比例函数y=k1x的图象与一次函数y=k2x﹣9的图象交于点P（3，﹣6）.

（1）求k1，k2的值；

（2）如果一次函数y=k2x﹣9与x轴交于点A，求A点坐标.

23、根据要求，解答下列问题：

（1）填空：

①方程x2-2x＋1＝0的解为 ；

②方程x2-3x＋2＝0的解为 ；

③方程x2-4x＋3＝0的解为 ；…

（2）根据以上方程各系数及其解的特征，请猜想：关于x的方程 的解为x1＝1，x2＝n．

24、如图，在锐角三角形中，点、分别在边、上，于，于，．

（1）求证：．

（2）若，，求的值．