2024-2025学年（上）大理州九年级质量检测数学

1、某厂今年7月份的产值为200万元，第三季度总产值为950万元，这两个月的平均增长的百分率是多少？若设平均每月增长的百分率为x，则列出的方程是（   ）

A. B.

C. D.

2、计算的结果是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、一个口袋中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅拌均匀，从中随机模出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有80次摸到红球，则口袋中红球的个数大约有（ ）

A.8个 B.7个 C.3个 D.2个

4、已知关于x的方程（k﹣1）x2+2x=1是一元二次方程，则k的取值范围（　　）

A. k＞0   B. k≠0   C. k＞1   D. k≠1

5、如图，是锐角的外接圆，直径平分交于于，于，连结，要求四边形面积，只需知道下列选项中某个三角形的面积，则这个三角形是（          ）

A．

B．

C．

D．

6、下列运算正确的是（　　）

A. B. C. D.

7、对于反比例函数、下列结论中：①图象位于第二、四象限内；②当时，y随x的增大而增大；③、两点在该函数图象上，若，则；④从图象上任意一点作两坐标轴的垂线、与坐标轴围成的矩形的面积都是|k|；正确的有（       ）

A．①②③④

B．①②④

C．②③④

D．①③④

8、如图，在⊙O中，弦AB与直径CD垂直，垂足为E，则下列结论中错误的是（       ）

A．AE=BE

B．CE=DE

C．AC=BC

D．AD=BD

9、汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时，给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝．如图，这个弦图中的四个直角三角形都是全等的，它们的两直角边的长分别是2和3．现随机向该图形内掷一枚飞镖，则飞镖落在阴影区域的概率为(     )

A．

B．

C．

D．

10、在中，AB，CD为两条弦，下列说法：①若，则；②若，则；③若，则弧AB=2弧CD；④若，则.其中正确的有（       ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

11、某工厂两年内产值翻了一番，若设该工厂产值年平均增长的百分率为x,则可列方程为______.

12、某厂今年一月份新产品的研发资金为1000元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，则该厂今年三月份新产品的研发资金y（元）关于x的函数关系式为______．

13、若方程组无解，则图象不经过第________象限．

14、如图，反比例函数y＝（k≠0，x＞0）的图象经过矩形OABC的对角线AC的中点D，若矩形OABC的面积32，则k的值为_____．

15、如图，P是抛物线y＝x2﹣2x﹣3在第四象限的一点，过点P分别向x轴和y轴作垂线，垂足分别为A、B，则四边形OAPB周长的最大值为______．

16、如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝10，点P为AC上一点，将△BCP沿直线BP翻折，点C落在C处，连接AC，若ACBC，那么CP的长为 ___．

17、如图，抛物线y＝ax2经过△ABC的三个顶点，点A坐标为（﹣1，2），点B是点A关于y轴的对称点，点C在x轴的正半轴上．

（1）求该抛物线的函数关系表达式；

（2）点F为线段AC上一动点，过F作FE⊥x轴，FG⊥y轴，垂足分别为E、G，当四边形OEFG为正方形时，求出F点的坐标．

18、如图，直线与x轴交于点，与反比例函数的图像交于点，将直线绕点A逆时针旋转后与y轴交于点C，连接．

(1)求k和m的值；

(2)求的面积．

19、在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边），设AB＝xm，花园的面积为S．求S与x之间的函数表达式，并求自变量x的取值范围．

20、已知一次函数与x轴正半轴交于点A，与反比例函数在第一、三象限分别交于C、B两点，其中，点C的横坐标为3，点B的横坐标为-2．

(1)求一次函数和反比例函数的解析式，并在平面直角坐标系中分别作出函数图象；

(2)连接OC、OB，求△OBC的面积；

(3)当时，请直接写出符合条件的x的取值范围．

21、已知二次函数的图象经过点（0，-3），顶点坐标为（-1，-4），

（1）求这个二次函数的解析式；

（2）求图象与x轴交点A、B两点的坐标；

（3）图象与y轴交点为点C，求三角形ABC的面积．

22、如图，已知，OT是的平分线，A是射线OM上一点，，动点P从点A出发，以的速度沿AO水平向左作匀速运动，与此同时，动点Q从点O出发，也以的速度沿ON竖直向上作匀速运动．连接PQ，交OT于点B．经过O、P、Q三点作圆，交OT于点C，连接PC、QC．设运动时间为，其中．

（1）求的值；

（2）是否存在实数t，使得线段OB的长度为？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由；

（3）点P、Q在运动过程中，求证四边形OPCQ的面积是一定值．

23、已知内接于，，，D是上的点．

(1)如图①，求和的大小；

(2)如图②，，垂足为，求的大小．

24、如图甲，两个不全等的等腰直角三角形OAB和OCD叠放在一起，并且有公共的直角顶点O．

(1)在图甲中，你发现线段AC、BD的数量关系是_______，直线AC、BD相交成____度角

(2)将图甲中的△AOB绕点O顺时针旋转90°，在图乙中作出旋转后的△AOB；

(3)将图甲中的△AOB绕点O顺时针旋转一个锐角，得到图丙，这时（1）中的两个结论是否成立？作出判断，并说明理由．若△AOB绕点O继续旋转更大的角度时，结论仍然成立吗？作出判断，不必说明理由．