2024-2025学年（上）三明九年级质量检测数学

1、如图，已知是正三角形，，将绕点O按逆时针方向旋转，使得与重合，得到，则旋转的角度是（　　）

A．

B．

C．

D．

2、若化简的最终结果为整数，则“△”代表的式子可以是（       ）

A．

B．

C．

D．4

3、如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使点A的对应点D恰好落在边AB上，点B的对应点为E，连接BE，下列四个结论：1. AC=AD   2. AB⊥EB 3.BC=EC 4.∠A=∠EBC其中一定正确的是(   )

A.1  2 B.2  3 C.3  4 D.2  3  4

4、下列计算不正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、如图是一个正六边形转盘被分成个全等的正三角形，指针位置固定．转动转盘后任其自由停止，其中的某个三角形会恰好停在指针所指的位置，并相应得到一个数（指针指向两个三角形的公共边时，当作指向右边的三角形），这时称转动了转盘次．下列说法不正确的是（ ）

A.出现的概率等于出现的概率

B.转动转盘次，6一定会出现次

C.转动转盘次，出现的个数之和等于这是一个不可能发生的事件

D.当转动转盘次时，出现这个数大约有次

6、下列方程是一元二次方程的是(　　)

A. B. C. D.

7、二次函数y=x2﹣x+1的图象与x轴的交点个数是（　　）

A．0个

B．1个

C．2个

D．不能确定

8、如图，⊙A、⊙B、⊙C、⊙D、⊙E相互外离，它们的半径都是1，顺次连接五个圆心得到五边形ABCDE，则图中五个扇形（阴影部分）的面积之和是（　　）

A.π B.π C.2π D.4π

9、不透明的袋子中只有4个红球和2个绿球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（　　）

A.3个球都是红球 B.3个球都是绿球

C.3个球中有红球 D.3个球中有绿球

10、对于反比例函数y=，下列判断正确的是(       )

A．图象经过点(-1，3)

B．图象在第二、四象限

C．不论x为何值，y＞0

D．图象所在的第一象限内，y随x的增大而减小

11、一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感．如果不及时控制，第三轮将又有___人被传染.

12、已知关于x的一元二次方程x2﹣3x+k=0有实数根，则k的取值范围是   ．

13、如图，AC = BC = BF = FG，∠ACB = ∠BFG = 90°，C，B，G三点共线，AG，CF相交于点K，CF交AB于点M，AG交BF于点N，则下列结论正确的是______________（填序号）．

①△CBF∽△ABG：②CK =AG；③BC2 = GC·BK；④∠AGC = ∠KBN = 22.5°

14、如果二次函数y=﹣2x2+（m﹣4）x+3图象的对称轴是y轴，那么m=_____．

15、若，则=_____．

16、一元二次方程的两根分别是m、n，则______．

17、如图所示，已知是⊙的直径， 、是⊙上的两点．

（）若，求的度数．

（）已知，连接、，其中与直径相交于点，求证： ．

（）在（）的条件下，若，求的值．

18、

19、解下列方程：

（1）x2﹣4x﹣3=0

（2）3x（x+1）=3x+3．

20、如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．

（1）请画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△A1B1C1；

（2）请画出△ABC关于原点对称的△A2B2C2；并写出点A2、B2、C2坐标；

（3）请画出△ABC绕O逆时针旋转90°后的△A3B3C3；并写出点A3、B3、C3坐标．

21、如图，中，，以为直径的交于点，点为延长线上一点，且．

(1)求证：是的切线；

(2)若，，求的半径．

22、如图，在△ABC中，点O在边AC上，⊙O与△ABC的边BC，AB分别相切于C，D两点，与边AC交于E点，弦CF与AB平行，与DO的延长线交于M点．

（1）求证：点M是CF的中点；

（2）若E是的中点，BC＝a，

①求的弧长；

②求的值．

23、如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、CD上的点，且E为AD的中点，FC＝3DF，连接EF并延长交BC的延长线于点G．

（1）求证：△ABE∽△DEF；

（2）若正方形的边长为8，求△BEG的面积．

24、近几年购物的支付方式日益增多，某数学兴趣小组就此进行了抽样调查．调查结果显示，支付方式有：A、微信；B、支付宝；C、现金；D、其他．该小组对某超市一天内购买者的支付方式进行调查统计，得到如下两幅不完整的统计图．

请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：

(1)本次一共调查了多少名购买者？

(2)请补全条形统计图．

(3)求在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角度数．

(4)若该超市这一周内有1600名购买者，请你估计使用B和C两种支付方式的购买者共有多少名？