1、已知关于的方程
是一元二次方程,则
的取值范围是( )
A. B.
C.
D.
2、下列函数不属于二次函数的是( )
A. y=(x-1)(x+2) B. y= (x+1)2 C.
D. y=2(x+3)2-2x2
3、如图,MN是半径为2的⊙O的直径,点A在⊙O上,∠AMN=30°,点B为劣弧AN的中点.点P是直径MN上一动点,则PA+PB的最小值为( )
A. 4 B. 2 C. 4 D. 2
4、一场篮球比赛,A队上场的5名队员和教练年龄如下(单位:岁) 21,26,26,3■,40,42,其中一个两位数的个位数字被记号笔墨水覆盖了看不到.将它当作30统计分析,得到的统计量,一定不受影响的是( )
A.平均数
B.中位数
C.众数
D.方差
5、方程的根是( )
A.1,2
B.3,-2
C.0,-2
D.1,-2
6、下列方程有实数根的是( )
A. B.
C. D.
7、如图,在⊙O中,AB是直径,CD是弦,AB⊥CD,垂足为点E,连接CO,AD,则下列说法中不一定成立的是( )
A. CE=DE B. ∠BOC=2∠BAD C. 弧AC=弧AD D. AD=2CE
8、如图,已知点、
分别在
的边
、
上,
,
,
,
,那么
等于( )
A.
B.
C.
D.
9、估计的值应在( )
A.6 和 7 之间 B.7 和 8 之间 C.8 和 9 之间 D.9 和 10 之间
10、已知α,β是方程x2+2006x+1=0的两个根,则(1+2008α+α2)(1+2008β+β2)的值为( ).
A.1
B.2
C.3
D.4
11、随着国家“惠民政策”的陆续出台,为了切实让老百姓得到实惠,某种药品原价198元/瓶,经过连续两次降价后,现仅售78元/瓶,假定两次降价的百分率相同,设该种药品平均每次降价的百分率为x,则列出的关于x方程为 ___.
12、正方形ABCD的边长AB=2,E是AB的中点,F是BC的中点,AF分别与DE,BD相交于点M,N,则MN的长为_____.
13、三角形外接圆的圆心是三角形________的交点.
14、若在实数范围内存在k的值,使关于x的一元二次方程有两个相等的实数根,则实数m的取值范围是__________.
15、二次函数的部分图象如图所示,下列说法:①
;②
时,
随
的增大而增大;③
的解为
,
;④
;⑤
或
时,
,其中正确的序号是 __.
16、下面是小明同学采用因式分解法求解一元二次方程解题过程,
等式左边去括号,得,①
移项、合并同类项,得,②
等式左边分解因式,得,③
解得,
.④
以上解题过程中,开始出现错误的那一步对应的序号是_____________.
17、定义:在平面直角坐标系xOy中,点P为图形M上一点,点Q为图形N上一点.若存在OP=OQ,则称图形M与图形N关于原点O“平衡”.
(1)如图1,已知⊙A是以(1,0)为圆心,2为半径的圆,点C(﹣1,0),D(﹣2,1),E(3,2).
①在点C,D,E中,与⊙A关于原点O“平衡”的点是 ;
②点H为直线y=﹣x上一点,若点H与⊙A关于原点O“平衡”,求点H的横坐标的取值范围;
(2)如图2,已知图形G是以原点O为中心,边长为2的正方形.⊙K的圆心在x轴上,半径为2.若⊙K与图形G关于原点O“平衡”,请直接写出圆心K的横坐标的取值范围.
18、如图,在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,动点P以2个单位/秒的速度从A点出发,沿对角线AC向C移动,同时动点Q以1个单位/秒的速度从C点出发,沿CB向点B移动,当其中有一点到达终点时,它们都停止移动.设移动的时间为t秒.
(1)求△CPQ的面积S与时间t之间的函数关系式;
(2)以P为圆心,PA为半径的圆与以Q为圆心,QC为半径的圆相切时,求出t的值.
(3)在P、Q移动的过程中,当△CPQ为等腰三角形时,直接写出t的值;
19、已知抛物线的图象与
轴有两个公共点.
(1)求的取值范围,写出当
取其范围内最大整数时抛物线的解析式;
(2)将(1)中所求得的抛物线记为,
①求的顶点
的坐标;
②若当时,
的取值范围是
,求
的值;
(3)将平移得到抛物线
,使
的顶点
落在以原点为圆心半径为
的圆上,求点
与
两点间的距离最大时
的解析式,怎样平移
可以得到所求抛物线?
20、如图,A,B,C,D是上的四点,且
,求
和
的度数.
21、中秋节期间,某水果超市调查某种水果的销售情况,下面是调查员的对话:
小王:该水果的进价是每千克22元;
小李:当销售价为每千克38元时,每天可售出160千克;若每千克降低1元,每天的销售量将增加40千克.
根据他们的对话,解决下面所给问题:设降价元,每天所获得的利润为
元.
(1)超市每天要获得销售利润3640元,又要尽可能让顾客得到实惠,求这种水果的销售价为每千克多少元?
(2)这种水果的销售价定为多少时,可使每天销售利润最大? 最大的利润是多少?
22、抛物线交x轴于点A、B(A左B右),交y轴于点C,且
,
.
(1)如图1,求抛物线解析式;
(2)如图2,P为第一象限抛物线上一点,连接交y轴于点D,设点P的横坐标为m,
的面积为S,求S与m之间的函数关系式;
(3)如图3,在(2)的条件下,Q为y轴上一点,且,若
,求点Q的坐标.
23、电子信息产业是重庆市的重要支柱产业,根据2019年的统计数据,全国每10台手机就有一台产自重庆,全球每10台电脑就有4台产自重庆,二娃手机连锁店顺应时代趋势,今年主打炫酷版摄影手机和实用版抗摔手机,售价各为6600元和3000元,在9月底共售出1200部,总销售额为6120000元.
(1)二娃手机厂9月销售炫酷版手机多少部?
(2)由于销售状况良好,二娃准备10月扩大销售规模,需要将炫酷版价格下调600元,实用版价格降低,预估炫酯版销售量会增加
,实用版销售量会增加
,预计销售额将会比9月少120000元,则
的值为多少?
24、在中,
,点Q在边
上,
,动点P从点A出发,沿射线
运动,速度为每秒1个单位长度,当点P不与点Q重合时,以
为边构造
,使
,且M与点B在直线
的同侧,设点P运动时间为t秒.
(1)的长为______;
(2)点M落在边上时,求t的值;
(3)当点P在线段上时,设
与
重合部分图形的周长为l,求l与t之间的函数关系式;
(4)当点M与的一个顶点(点C除外)连线所在的直线平分
面积时,直接写出t的值.
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