2024-2025学年（上）自贡八年级质量检测数学

1、若关于x的方程有实数根，则实数m的取值范围是（       ）．

A．

B．

C．

D．

2、如图，在平面直角坐标系中，菱形的边在轴上，点，点若反比例函数经过点，则的值等于( )

A.25 B.24 C.12 D.5

3、小李去参加聚会，每两人之间都互相赠送礼物，最终参加聚会的所有人的礼物总数共件，则参加聚会的人数为（       ）

A．人

B．人

C．人

D．人

4、如图所示，在菱形中，，，则菱形的周长是（   ）．

A.20 B.15 C.10 D.5

5、如图，，，则下列说法正确的是（       ）

A．垂直平分

B．垂直平分

C．与互相垂直平分

D．平分

6、第19届亚运会将于2023年9月在浙江省杭州市举办，下列与杭州亚运会有关的图案中，其中是中心对称图形的是（       ）

A．   

B．   

C．   

D．   

7、下列各问题中，两个变量之间的关系不是反比例函数的是(   )

A. 小明完成100m赛跑时，时间t（s）与他跑步的平均速度v（m/s）之间的关系。

B. 菱形的面积为48cm2，它的两条对角线的长为y（cm）与x（cm）的关系。

C. 一个玻璃容器的体积为30L时，所盛液体的质量m与所盛液体的密度之间的关系。

D. 压力为600N时，压强p与受力面积S之间的关系。

8、设圆锥的底面圆半径为r，圆锥的母线长为l，满足，这样的圆锥的侧面积（       ）

A．有最大值

B．有最小值

C．有最大值

D．有最小值

9、二次函数的顶点是（   ）

A.(－1，2) B.(1，－2) C.(－1，－2) D.(1，2)

10、在中， ，则边的长是（     ）

A．

B．3

C．

D．

11、关于x的方程x2﹣（3k+1）x+2k2+2k＝0，若等腰三角形△ABC一边长为a＝6，另两边长b，c为方程两个根，则△ABC的周长为_____．

12、若点M(﹣1，y1)，N(1，y2)，P(，y3)都在抛物线y＝﹣ax2+4ax+a2+1（a＞0）上，则y1，y2，y3大小关系是（用＜号连接）_________．

13、已知点（2，y1），（3，y2）均在反比例函数y=﹣的图象上，则y1_____y2（填“＞”“＜”或“=”）．

14、如图，是等腰直角外一点，把绕直角顶点顺时针旋转到，已知，，则的值为________．

15、某校计算学生的学期成绩时，规定平时、期中、期末成绩之比为3:3:4，小毛本学期的数学平时、明中和期末成绩依次为80，90，95，则小毛数学学期成绩为__________．

16、计算：_________．

17、在ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D为直线BC上一动点（点D不与B，C重合），以AD为边在AD的右侧作正方形ADEF，连接CF．

（1）观察猜想

如图1，当点D在线段BC上时，

①BC与CF的位置关系为：　 　；

②BC，CD，CF之间的数量关系为：　 　．（将结论直接写在横线上）

（2）数学思考

如图2，当点D在线段CB的延长线上时，结论①②是否仍然成立？若成立，请给予证明：若不成立，请你写出正确结论再给予证明，

（3）拓展延伸

如图3，当点D在线段BC的延长线上时，延长BA交CF于点G，连接GE．若AB＝2，CD＝1，请求出GE的长．

18、计算：

19、如图1，在平面直角坐标系中，抛物线交轴于、两点，交轴于点，连接．

(1)求抛物线的解析式；

(2)如图2．点为线段上方的抛物线上一动点，点为轴上一个动点，连接、，当面积最大时，求的最小值，并求出此时点的坐标．

(3)在（2）的条件下，将抛物线沿着射线方向平移个单位，得到新抛物线，点是新抛物线对称轴上一点，点是新抛物线上一点，直接写出所有使得以点、、、为顶点的四边形是平行四边形的点的坐标．

20、如图，在平面直角坐标系中，抛物线交x轴正半轴于点A、点B，交y轴于点C, 直线y=-x+6经过点B、点C；

（1）求抛物线的解析式 ；

（2）点D在x轴下方的抛物线上，连接DB、DC，点D的横坐标为t，△BCD的面积为S，求S与t的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围 ；

21、如图，直线AB过x轴上的点A（2，0），且与抛物线y＝ax2相交于B、C两点，B点坐标为（1，1）．

（1）求直线AB和抛物线的函数关系式；

（2）在抛物线上是否存在一点D，使得S△OAD＝S△OBC？若不存在，请说明理由；若存在，请求出点D的坐标．

22、已知，中，弦与弦交于点E，在上取点F，使；

（1）如图1，求证：；

（2）如图2，延长交于点G，连接，若，求证：；

（3）如图3，在（2）的条件下，若，，，求的长度．

23、(6分)正方形网格中(网格中的每个小正方形边长是1)，△ABC的顶点均在格点上，请在所给的直角坐标系中解答下列问题：

(1)作出△ABC绕点A逆时针旋转90°的△AB1C1，再作出△AB1C1关于原点O成中心对称的△A1B2C2．

(2)点B1的坐标为   ，点C2的坐标为   ．

24、如图，我市某展览厅东面有两个入口A、B，南面、西面、北面各有一个出口.小华任选择一个入口进入展览大厅，参观结束后任选一个出口离开．

(1)利用树状图表示她从进入到离开的所有路径；

(2) 她从入口A进入展厅并从北出口离开的概率是多少?